5.3 分式的加减法-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 5.3 分式的加减法 一．选择题（共20小题） 1．计算的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．定义运算，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知x2﹣x﹣1＝0，求的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D． 5．若a+b＝1，则代数式（1）•的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6．下列运算正确的是（　　） A． B．0 C．1 D．x+y 7．在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下是甲乙、丙、丁四位同学的变形过程： 甲：原式； 乙：原式； 丙：原式； 丁：原式； 其中正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如果m2+m﹣3＝0，那么的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如果a+b＝2，那么代数式的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 10．如果a﹣b＝3，那么代数式（a）•的值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 11．计算的结果正确的是（　　） A．a2+1 B．a2﹣1 C．a+1 D．a﹣1 12．如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m）•的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 13．如果a（a﹣b）＝6，那么代数式（a）•的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D． 14．化简的结果是（　　） A． B． C．x+1 D．x﹣1 15．如果m2﹣4m﹣6＝0，那么代数式（1）的值为（　　） A．9 B．6 C．2 D．﹣1 16．如果a+b＝2，那么的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 17．如果m2+m0，那么代数式（1）的值是（　　） A． B．2 C．1 D．2 18．若a+b＝1，则代数式（1）•的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 19．如果，那么代数式的值为（　　） A． B． C． D． 20．如果x﹣3y＝0，那么代数式•（x﹣y）的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．依据如图流程图计算，需要经历的路径是　 　（只填写序号），输出的运算结果是　 　． 22．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝6，，则的值为 　 　． 23．x3，则x2　 　． 24．若3，则　 　． 25．a、b为实数，且ab＝1，设P，Q，则P　 　Q（填“＞”、“＜”或“＝”）． 26．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则，y2＝　 　，第n次的运算结果yn＝　 　．（用含字母x和n的代数式表示）． 27．计算的结果是 　 　． 28．若x2+x﹣3＝0，则代数式的值是 　 　． 29．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第n次运算的结果yn＝　 　（用含字母x和n的代数式表示）． 30．计算的结果为　 　． 三．解答题（共10小题） 31．计算：，并求出a＝﹣1时的值． 32．① ②8m2n4•（）÷（） ③（）•（） ④． 33．学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答． 计算： 其中小明的解答过程如下： 解：原式 （ A ） ＝x﹣3﹣2（x﹣1）（ B ） ＝x﹣3﹣2x+2 （ C ） ＝﹣x﹣1 （ D ） （1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：　 　； （2）写出错误原因是　 　； （3）写出本题正确的解答过程． 34．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…． （1）经过探究，我们发现：，，设这列数的第5个数为a，那么a，a，a，哪个正确？请你直接写出正确的结论； （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”； （3）设M表示，…，这2016个数的和，即M．求证：． 35．阅读下列材料： 小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话： 小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？” 小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．” 完成下列任务： （1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立； ①当a＝　 　，b＝　 　时，等式　 　（填“成立”或“不成立”）； ②当a＝　 　，b＝　 　时，等式　 　（填“成立”或“不成立”）． （2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2（）2是否成立． 36．先化简，再求值：（），其中x＝12． 37．已知非零实数a、b满足等式，求的值． 38．计算 ①（x+3）• 解： 可能的错误： ②（） 解： 39．先化简，后求值： ①（）•，其中x＝1； ②，其中x． 40．先化简，再求值：，其中a＝3． 同步单元练习——北师大版 5.3 分式的加减法 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D B C C D B A B C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A A A A A D B D 一．选择题（共20小题） 1．【答案】B 【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式， 故选：B． 2．【答案】B 【分析】根据新定义运算的规定，计算各选择支，等号成立的是正确的，等式不成立的就是错误的． 【解答】解：根据新定义的运算，A的等号左边1，故选项A正确； B的等号左边，故选项B不正确； C的左边，C的右边， 故选项C正确； 选项D的等号左边1，故选项D正确． 故选：B． 3．【答案】D 【分析】根据分式的基本性质和分式的加减法法则逐个判断即可． 【解答】解：A．当x＝3，y＝2时，，， 所以此时，故本选项不符合题意； B．a+b，故本选项不符合题意； C．当x＝2，y＝2时，1，， 所以此时，故本选项不符合题意； D．a6b2，故本选项符合题意． 故选：D． 4．【答案】B 【分析】先化简所求的式子，再根据x2﹣x﹣1＝0，即可解答本题． 【解答】解：原式＝[]• • ， ∵x2﹣x﹣1＝0， ∴﹣x2＝x+1， ∴原式2． 故选：B． 5．【答案】C 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a+b＝1代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝（）• • ， 当a+b＝1时，原式＝1． 故选：C． 6．【答案】C 【分析】分别根据分式运算法则判断即可． 【解答】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、11，本选项符合题意； D、不能化简，本选项不符合题意． 故选：C． 7．【答案】D 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法即可． 【解答】解： •， 所以只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意． 故选：D． 8．【答案】B 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m2+m＝3代入可得答案． 【解答】解：原式 • ＝m（m+1） ＝m2+m， 当m2+m﹣3＝0，即m2+m＝3时， 原式＝3． 故选：B． 9．【答案】A 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【解答】解：∵a+b＝2， ∴ • • ＝a+b ＝2， 故选：A． 10．【答案】B 【分析】先把括号内通分，再约分得到原式＝﹣（a﹣b），然后利用整体的方法计算． 【解答】解：原式• • ＝﹣（a﹣b）， 当a﹣b＝3时，原式＝﹣3． 故选：B． 11．【答案】C 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式a+1， 故选：C． 12．【答案】C 【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式＝m2+2m，然后利用m2+2m﹣2＝0进行整体代入计算． 【解答】解：原式• • ＝m（m+2） ＝m2+2m， ∵m2+2m﹣2＝0， ∴m2+2m＝2， ∴原式＝2． 故选：C． 13．【答案】A 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a（a﹣b）＝6，代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（a）• ＝a（a﹣b）， ∵a（a﹣b）＝6， ∴原式＝6， 故选：A． 14．【答案】A 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式•， 故选：A． 15．【答案】A 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m2﹣4m﹣6＝0，可以得到m2﹣4m＝6，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1） ＝（m﹣1）（m﹣3） ＝m2﹣4m+3， ∵m2﹣4m﹣6＝0， ∴m2﹣4m＝6， ∴原式＝6+3＝9， 故选：A． 16．【答案】A 【分析】将a+b＝2代入原式a+b计算可得． 【解答】解：当a+b＝2时， 原式 ＝a+b ＝2， 故选：A． 17．【答案】A 【分析】先化简分式，然后将m2+m的值代入计算即可． 【解答】解：（1） ＝m2+m， ∵m2+m0， ∴m2+m， ∴原式， 故选：A． 18．【答案】D 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：原式• • ＝2（a+b）， 当a+b＝1时，原式＝2． 故选：D． 19．【答案】B 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a﹣b的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解： ＝2（a﹣b）， 当时，原式＝2， 故选：B． 20．【答案】D 【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式，然后把x＝3y代入计算即可． 【解答】解：原式•（x﹣y） ， ∵x﹣3y＝0， ∴x＝3y， ∴原式． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】②③，． 【分析】根据流程图可得需经历路径为②，然后按照流程计算得出结果再判断经过③，④． 【解答】解：∵两个分式分母不同， ∴经历路径为②． 根据路径②计算如下： 原式， ， ， ∴原式为最简分式，再经过路径③得出结果． 故答案为：②③，． 22．【答案】1． 【分析】把已知等式变形后代入所求分式中，再利用整体思想将分式化简求值即可． 【解答】解：∵a+b+c＝6， ∴a＝6﹣（b+c），b＝6﹣（a+c），c＝6﹣（a+b）， ∴ 111 ＝6（）﹣3， ∵， ∴原式＝63＝1． 故答案为：1． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案． 【解答】解：∵x3， ∴（x）2＝9， ∴x22＝9， ∴x27． 故答案为：7． 24．【答案】2． 【分析】直接利用已知进行变形，进而代入得出答案． 【解答】解：∵3， ∴3， 则3xy＝y﹣x， 即x﹣y＝﹣3xy， 故2． 故答案为：2． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】将两式分别化简，然后将ab＝1代入其中，再进行比较，即可得出结论． 【解答】解：∵P，把ab＝1代入得：1； Q，把ab＝1代入得：1； ∴P＝Q． 解法二：P1， 同法Q＝1， ∴P＝Q． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目中的程序可以分别计算出y2和yn，从而可以解答本题． 【解答】解：∵y1， ∴y2， y3， …， yn， 故答案为：，． 27．【答案】1． 【分析】根据同分母的分式的加法法则，分母不变，分子相加，据此计算即可． 【解答】解：原式1． 故答案为：1． 28．【答案】x2+x，3． 【分析】先根据分式的减法运算以及乘法运算进行化简，然后将x2+x＝3代入化简后的式子即可求出答案． 【解答】解：原式• • ＝x（x+1） ＝x2+x， ∵x2+x﹣3＝0， ∴x2+x＝3， ∴原式＝3． 故答案为：3 29．【答案】见试题解答内容 【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果． 【解答】解：将y1代入得：y2； 将y2代入得：y3， 依此类推，第n次运算的结果yn． 故答案为：． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】先算括号里面的减法（通分后相减），同时把除法变成乘法，再进行乘法计算（约分），最后代入求出即可． 【解答】解： ＝[]• • 当a＝﹣1时，原式． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】①根据分式的加法可以解答本题； ②根据分式的乘法和除法可以解答本题； ③根据分式的乘除法和加减法可以解答本题； ④根据分式的减法和除法可以解答本题． 【解答】解：① ； ②8m2n4•（）÷（） ＝8m2n4•（） ＝12m； ③（）•（） ； ④ ． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】题目是异分母的分式相减，先确定最简公分母，再通分变成同分母的分式，进行减法运算，结果化成最简分式或者整式． 【解答】解：（1）分式加减的过程中丢掉了分母，所以B步出现了错误． 故答案为：B （2）出现错误的原式是：混淆了解分式方程与异分母分式加减法法则．，分式加减的过程中去掉了分母． 故答案为：分式运算不能去分母 （3） 34．【答案】（1）a正确； （2）过程见解析； （3）过程见解析． 【分析】（1）由已知规律可得； （2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得； （3）将每个分式根据，展开后再全部相加可得结论． 【解答】解：（1）由题意知第5个数a， ∴a正确； （2）∵第n个数为，第（n+1）个数为， ∴ ； （3）∵11， 1， ， ..............， ， ， ∴12， ∴． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题； （2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题． 【解答】解：（1）①当a＝1，b＝1时， （）2，（）21， ∴（）2（）2成立， 故答案为：1，1，成立； ②当a＝1，b＝2时， （）2，（）2， ∴（）2（）2成立， 故答案为：1，2，成立； （2）∵， ， ∴等式成立． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】先将括号内的分式进行通分后相加，再将除法化为乘法，然后将x的值代入即可解答本题． 【解答】解：（）， ＝[]•， ， ， ， 当x＝12时，原式． 37．【答案】． 【分析】首先把已知等式去掉分母，整理成（b﹣1）2+（a﹣2）2＝0，根据非负式的性质得到a、b的值，代入化简计算即可． 【解答】解：等式两边都乘以ab得：b2+a2+5＝4a+2b， 整理得：（b﹣1）2+（a﹣2）2＝0， ∴a＝2，b＝1， 代入得： 原式． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】①根据分式的乘除法可以解答本题； ②根据分式的减法和除法可以解答本题． 【解答】解：①（x+3）• ， 可能的错误是，有的可能先计算（x+3）•，有的把结果的符号漏掉； ②（） ． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】①先算括号里面的，再算乘法，最后把x＝1代入进行计算即可； ②根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：①原式• • ＝x+9， 当x＝1时原式＝9+1＝10； ②原式• ， 当x时，原式． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝5代入进行计算即可． 【解答】解：原式• ， 当a＝3时，原式． 学科网（北京）股份有限公司 $$