2.6 一元一次不等式组-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 2.6 一元一次不等式组 一．选择题（共20小题） 1．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 2．如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．0＜m≤1 D．0≤m＜1 5．如果点A（3a﹣11，1﹣a） 在第三象限内，且点A的横坐标和纵坐标都是整数，则a的值为（　　） A．2 B．2和3 C．﹣2 D．2和﹣3 6．若点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜1 7．不等式组的解集是（　　） A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 8．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4 9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 11．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1 12．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 13．已知a，b为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣2＜x＜2的不等式组是（　　） A． B． C． D． 14．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　） A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7 15．下列说法中，正确的有（　　） ①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解集是x＞2；③不等式组的解集是﹣2≤x＜3；④不等式组的解集是x＝6；⑤不等式组无解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 17．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 18．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，那么x的最小整数值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 19．已知不等式组，把不等式①，②的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． B． C． D． 20．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36 二．填空题（共10小题） 21．某商家需要更换店面的地砖，商家打算用1500元购买单色和彩色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块单色地砖15元，每块彩色地砖25元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的3倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍，那么符合要求的一种购买方案是 　 　． 22．四个互不相等的数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中a＝4，b＝8，m＝0.5（a+b+c）． （1）若c＝2，则A，B，C中与M距离最小的点为 　 　； （2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小，且不等于A，B与点M的距离，则符合条件的点C所表示的数c的取值范围为 　 　． 23．已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是　 　． 24．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　 　． 25．不等式组的解集是 　 　． 26．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是　 　． 27．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解是　 　． 28．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是　 　． 29．不等式组的解集是　 　． 30．校车送（5a﹣4）名学生回家，在一个小区停下后有（9﹣2a）名学生下车，则从学校出发时校车上有　 　名学生． 三．解答题（共10小题） 31．解不等式组：． 32．解不等式组，并写出它的所有整数解． 33．一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行． （1）若x＝6，该程序需要运行 　 　次才停止； （2）若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，求x的取值范围． 34．解不等式组：． 35．某校积极推进垃圾分类工作，拟采购A型和B型两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元； （1）求A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价； （2）根据小区的实际情况，需要一次购买垃圾桶40个，其中A型垃圾桶不超过17个，共需付费不超过2800元．列出所有的购买方案，并求出购买资金的最小值． 36．解不等式组：． 37．解不等式组：． 38．（1）解不等式，并在数轴上表示解集； （2）求不等式组的整数解． 39．解不等式组，并写出它的所有整数解． 40．解不等式组：． 同步单元练习——北师大版 2.6 一元一次不等式组 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B A B D A A C D A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B B D A A B A C 一．选择题（共20小题） 1．【答案】C 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可． 【解答】解：， 由①得：x＞2， 由②得：x＞m+1， ∵不等式组的解集是 x＞2， ∴2≥m+1， ∴m≤1， 故选：C． 2．【答案】D 【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出12、34，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案． 【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x， 解不等式3x﹣b≤0，得：x， ∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3， 则12、34， 解得：2＜a≤4、9≤b＜12， 则a＝3时，b＝9、10、11； 当a＝4时，b＝9、10、11； 所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个， 故选：D． 3．【答案】B 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可． 【解答】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1， 解不等式x+2≤3，得：x≤1， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1， 故选：B． 4．【答案】A 【分析】先求得每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解得到关于m的不等式组即可求解． 【解答】解：解不等式组， 得， ∴不等式组的解集为， ∵原不等式组有2个整数解， ∴﹣1＜m≤0， 故选：A． 5．【答案】B 【分析】根据题意，建立不等式组，解出a的取值范围，然后，根据点A的横坐标和纵坐标都是整数，可解答． 【解答】解：由题意得，， 得，1＜a， ∵点A的横坐标和纵坐标都是整数， ∴a的值为2、3； 故选：B． 6．【答案】D 【分析】根据点（3﹣m，m﹣1）在第四象限列出关于m的不等式组，解之可得． 【解答】解：∵点（3﹣m，m﹣1）在第四象限， ∴， 解得m＜1， 故选：D． 7．【答案】A 【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：， 由①得：x＞4， 由②得：x＞﹣1， 不等式组的解集为：x＞4， 故选：A． 8．【答案】A 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案． 【解答】解：解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4， 由不等式组的解集为x＞4知m≤4， 故选：A． 9．【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2， 解不等式x+1＞2，得：x＞1， ∴不等式组的解集为1＜x≤2， 表示在数轴上如下： 故选：C． 10．【答案】D 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞a， ∵关于x的不等式组的解集为x＞3， ∴a≤3， 故选：D． 11．【答案】A 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限， ∴， 解得a＜﹣3． 故选：A． 12．【答案】C 【分析】分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来即可． 【解答】解： 由①得，x， 由②得，x＞﹣2， 故此不等式组的解集为：﹣2＜x， 在数轴上表示为： 故选：C． 13．【答案】B 【分析】根据﹣2＜x＜2，可化为，由此即可作出判断．注意逆向思维． 【解答】解：∵不等式组的解集有可能为﹣2＜x＜2，即， ∴， 与四个选项中的不等式组比较知，B选项的不等式组符合题意； 故选：B． 14．【答案】B 【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：依题意，得， 解得：4≤x＜7． 故选：B． 15．【答案】D 【分析】根据各个小题中的说法，可以计算各个不等式或不等式组的解集，从而可以判断各个小题中的说法是否正确． 【解答】解：x＝7是不等式x＞1的解，故①正确； 不等式2x＞4的解集是x＞2，故②正确； 不等式组的解集是x＞3，故③不正确； 不等式组的解集是x＝6，故④正确； 不等式组无解，故⑤正确； 故选：D． 16．【答案】A 【分析】首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，不等式的解集表示﹣1与2之间的部分，其中包含﹣1，也包含2． 【解答】解：， 由x﹣2≤0得：x≤2， 故不等式组的解集为：﹣1≤x≤2， 故选：A． 17．【答案】A 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式x+5＞2，得：x＞﹣3， 解不等式3﹣x≥1，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 故选：A． 18．【答案】B 【分析】根据运行程序仅进行了两次就停止，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：， 解得：x≤8， 又∵x为整数， ∴x的最小值是5． 故选：B． 19．【答案】A 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 故选：A． 20．【答案】C 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围． 【解答】解：， 解①得：x＜a﹣1， 解②得：x≥﹣37， ∵方程有解， ∴a﹣1＞﹣37， 解得：a＞﹣36． 故选：C． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】购买单色地砖65块，彩色地砖21块（或购买单色地砖70块，彩色地砖18块）． 【分析】设购买单色地砖x块，则购买彩色地砖（60x）块，根据“购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的3倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（60x）均为正整数，即可得出各购买方案，任取其中的一种购买方案即可得出结论． 【解答】解：设购买单色地砖x块，则购买彩色地砖（60x）块， 依题意得：， 解得：x． 又∵x，（60x）均为正整数， ∴x＝65或70． 当x＝65时，60x＝6065＝21； 当x＝70时，60x＝6070＝18． ∴共有两种购买方案： 方案1：购买单色地砖65块，彩色地砖21块； 方案2：购买单色地砖70块，彩色地砖18块． 故答案为：购买单色地砖65块，彩色地砖21块（或购买单色地砖70块，彩色地砖18块）． 22．【答案】（1）B； （2）c＞8． 【分析】（1）当c＝2时，可求出m的值，进而可求出线段AM，BM，CM的长，比较后即可得出结论； （2）代入a，b的值，可得出m＝6+0.5c，根据“点C与点M的距离最小，且不等于A，B与点M的距离”，可列出关于m的含绝对值符号的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【解答】解：（1）当c＝2时，m＝0.5×（4+8+2）＝7， ∴AM＝7﹣4＝3，BM＝8﹣7＝1，CM＝7﹣2＝5． ∵1＜3＜5， ∴A，B，C中与M距离最小的点为B． 故答案为：B； （2）∵a＝4，b＝8，m＝0.5（a+b+c）， ∴m＝0.5（4+8+c）＝6+0.5c， ∴AM＝|6+0.5c﹣4|＝|2+0.5c|，BM＝|6+0.5c﹣8|＝|﹣2+0.5c|，CM＝|6+0.5c﹣c|＝|6﹣0.5c|． ∵点C与点M的距离最小，且不等于A，B与点M的距离， ∴， 解得：c＞8， ∴符合条件的点C所表示的数c的取值范围为c＞8． 故答案为：c＞8． 23．【答案】﹣4＜a＜﹣3． 【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组，再求解即可． 【解答】解：∵点P（2a+6，4+a）在第二象限， ∴， 解得﹣4＜a＜﹣3， 故答案为﹣4＜a＜﹣3． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案． 【解答】解：， 由①得：x＞2， 由②得：x＞m+1， ∵不等式组的解集是 x＞2， ∴2≥m+1， ∴m≤1， 故答案为：m≤1． 25．【答案】1＜x＜3． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：由x﹣3＜0，得：x＜3， 由2﹣x＜1，得：x＞1， 则不等式组的解集为1＜x＜3， 故答案为：1＜x＜3． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知， 解得3≤x≤5． 故答案为：3℃～5℃． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式3x﹣5＜3+x的正整数解为1，2，3． 28．【答案】a＞1． 【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0． 【解答】解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限， ∴， 解得：a＞1， 故答案为a＞1． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 【解答】解：解不等式①，得 x＞﹣6， 解不等式②，得 x≤1， 所以不等式组的解集是 ﹣6＜x≤1． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据在一个小区停下后有（9﹣2a）名学生下车，得出5a﹣4≥9﹣2a，9﹣2a＞0，进而求出a的取值范围，得出答案即可． 【解答】解：根据题意得： 5a﹣4≥9﹣2a， 解得：a， 因为是实际问题，a一定是正整数， 且9﹣2a＞0， ∴a＜4.5， ∴a＝2或3或4， ∴从学校出发时校车上有：5a﹣4＝5×2﹣4＝6，5a﹣4＝5×3﹣4＝11，5a﹣4＝5×4﹣4＝16， 故答案为：6或11或16． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】2＜x＜3． 【分析】先分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＜3， 所以不等式组的解集为2＜x＜3． 32．【答案】﹣3≤x，不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 【分析】求出各个不等式的解集，再寻找解集公共部分即可． 【解答】解：， 由①得x≥﹣3， 由②得x， ∴﹣3≤x， ∴不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 33．【答案】（1）三； （2）8≤x＜13． 【分析】（1）分别求出运行一次、二次、三次的结果，由27＞23，可得出该程序需要运行三次才停止； （2）根据“该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：（1）运行一次：6×2﹣3＝9； 运行二次：9×2﹣3＝15； 运行三次：15×2﹣3＝27． ∵27＞23， ∴若x＝6，该程序需要运行三次才停止． 故答案为：三； （2）根据题意得：， 解得：8≤x＜13． 答：x的取值范围为8≤x＜13． 34．【答案】﹣1＜x＜4． 【分析】求出两个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可． 【解答】解：， 解由①得，x＞﹣1， 由②得，x＜4， ∴﹣1＜x＜4． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据“采购5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个A型垃圾桶，则购买（40﹣m）个B型垃圾桶，根据“购买A型垃圾桶的数量不超过17个，且总价不超过2800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各购买方案，再利用总价＝单价×数量，可求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：A型垃圾桶的单价为20元，B型垃圾桶的单价为100元． （2）设购买m个A型垃圾桶，则购买（40﹣m）个B型垃圾桶， 依题意得：， 解得：15≤m≤17． 又∵m为整数， ∴m可以为15，16，17， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，所在购买资金为20×15+100×25＝2800（元）； 方案2：购买16个A型垃圾桶，24个B型垃圾桶，所在购买资金为20×16+100×24＝2720（元）； 方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，所在购买资金为20×17+100×23＝2640（元）． ∵2800＞2720＞2640， ∴购买资金的最小值为2640元． 36．【答案】﹣2＜x≤1． 【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【解答】解：， 解不等式①得x≤1， 解不等式②得x＞﹣2， ∴﹣2＜x≤1． 37．【答案】﹣3＜x≤2． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞﹣3， 解不等式②，得x≤2， ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2． 38．【答案】（1）x＜1，见解答； （2）x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解，再在数轴上表示解集即可； （2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解． 【解答】解：（1）， 2（x﹣1）﹣（3x+1）＞﹣4， 2x﹣2﹣3x﹣1＞﹣4， 得﹣x＞﹣1， 得x＜1， 在数轴上表示为： （2） 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示为： ∴原不等式组的解集为． 又∵x是整数， ∴x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 39．【答案】x＜1，﹣1，0． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，写出它的所有整数解即可． 【解答】解：， 由①得，x＜1； 由②得，x， 故不等式组的解集为：x＜1， 它的所有整数解为：﹣1，0． 40．【答案】2＜x≤4． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞2， 解不等式②，得x≤4， ∴不等式组的解集为2＜x≤4． 学科网（北京）股份有限公司 $$