2.1 不等关系-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 2.1 不等关系 一．选择题（共19小题） 1．2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类： 类型 深度冷链 冻链 冷藏链 温度（t℃） t≤﹣70 ﹣70＜t≤﹣20 2≤t≤8 常见疫苗 埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗 流感疫苗 我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（　　） A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输 2．在式子﹣3＜0，x≥2，x＝a，x2﹣2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于2.5美元，则下面表示专利许可费x的不等关系正确的是（　　） A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x≤2.5 D．x≥2.5 4．下列不等式总成立的是（　　） A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．a2≤0 5．已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　） A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80 7．下列各式中：①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a＝6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列数学表达式中是不等式的是（　　） A．5x＝4 B．2x+5y C．6＜2x D．0 9．下列式子中，不成立的是（　　） A．﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D．2＞﹣1 10．下面给出了6个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a＝6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．下列说法中正确的是（　　） A．a不是负数，则a＞0 B．b是不大于0的数，则b＜0 C．m不小于﹣1，则m＞﹣1 D．a+b是负数，则a+b＜0 13．数学表达式中：①﹣5＜7，②3y﹣6＞0，③a＝6，④x﹣2x，⑤a≠2，⑥7y﹣6＞5y+2中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5 16．下列各式：①1﹣x；②4x+5＞0； ③x＜3；④x2+x﹣1＝0；⑤x≠﹣4中，不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 17．给出下面5个式子：①3＞0；②4x+3y≠0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3，其中不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 18．下列不等式中，对任何有理数都成立的是（　　） A．x﹣3＞0 B．|x+1|＞0 C．（x+5）2＞0 D．﹣（x﹣5）2≤0 19．已知： ①x+y＝1； ②x＞y； ③x+2y； ④x2﹣y≥1； ⑤x＜0， 下列选项中都属于不等式的为（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤ 二．填空题（共8小题） 20．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40%； 浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65%；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90%．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 种子数量n 100 200 500 800 1000 2000 发芽数量m 88 174 436 692 864 1728 发芽率 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864 据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是 　 　（填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”）． 21．今年高考第一天（6月7日）日平区最高气温是29℃，最低气温是19℃，请用不等式表示这一天气温t（℃）的变化范围：　 　≤t≤　 　． 22．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为　 　． 23．一瓶饮料净重340g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　 　g． 24．列不等式表示下列数量关系： （1）c的一半与d的差不小于﹣3　 　； （2）d的3倍与c的差是正数　 　． 25．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”　 　． 26．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝　 　． 27．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x 　 　g． 同步单元练习——北师大版 2.1 不等关系 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C D B B C C A C C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 D C C D B B D D 一．选择题（共19小题） 1．【答案】C 【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案． 【解答】解：根据表中t的取值范围可得，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于冷藏链运输． 故选：C． 2．【答案】C 【分析】凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”． 【解答】解：﹣3＜0是不等式，x≥2是不等式，x＝a是等式，x2﹣2x是代数式，x≠3是不等式，x+1＞y是不等式． 不等式共有4个． 故选：C． 3．【答案】C 【分析】不高于即是小于等于，列出不等式即可． 【解答】解：∵专利许可费不高于2.5美元， ∴专利许可费x≤2.5． 故选：C． 4．【答案】D 【分析】对四个选项逐一分析，只要举出一个反例即可证明A、B、C不成立． 【解答】解：A、a为0或负数时不成立， B、a＝0时不成立， C、a＝0时不成立， D、正确． 故选：D． 5．【答案】B 【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【解答】解：①x+y＝1是等式； ②x＞y符合不等式的定义； ③x+2y是多项式； ④x2﹣y≥1符合不等式的定义； ⑤x＜0符合不等式的定义； 故选：B． 6．【答案】B 【分析】直接根据题意可得50≤x＜80． 【解答】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50≤x＜80． 故选：B． 7．【答案】C 【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案． 【解答】解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式， 故选：C． 8．【答案】C 【分析】主要依据不等式的定义（用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式）来判断． 【解答】解：A、5x＝4属于等式．故本选项错误； B、2x+5y中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误； C、6＜2x符合不等式的定义．故本选项正确； D、0中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误； 故选：C． 9．【答案】A 【分析】根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断． 【解答】解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣1； B、显然成立； C、0大于一切负数； D、正数大于一切负数． 故选：A． 10．【答案】C 【分析】依据不等式的定义来判断即可，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式． 【解答】解：由题可得：①3＞0；②4+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式， 故不等式有4个． 故选：C． 11．【答案】C 【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案． 【解答】解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式， 故选：C． 12．【答案】D 【分析】A、不是负数，应为正数或0，表示出即可； B、不大于即小于或等于，应用“≤”表示； C、不小于，应是大于或等于； D、根据有理数加法法则判断即可． 【解答】解：A、应表示为a≥0，故错误； B、应表示为b≤0，故错误； C、应表示为m≥﹣1，故错误； D、正确． 故选：D． 13．【答案】C 【分析】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题． 【解答】解：①﹣5＜7 ②3y﹣6＞0 ③a＝6 ④x﹣2x ⑤a≠2 ⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a＝6、④x﹣2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个． 故选：C． 14．【答案】C 【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可． 【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式； ②是用“≤”连接的式子，是不等式； ③是等式，不是不等式； ④没有不等号，不是不等式； ⑤是用“＞”连接的式子，是不等式； ∴不等式有①②⑤共3个，故选C． 15．【答案】D 【分析】根据不等式的定义解决此题． 【解答】解：由题意可得，0＜x≤4.5． 故选：D． 16．【答案】B 【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以②4x+5＞0； ③x＜3；⑤x≠﹣4为不等式，共有3个． 故选：B． 17．【答案】B 【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【解答】解：①3＞0；②4x+3y≠0；⑤x+2≤3是不等式， 故选：B． 18．【答案】D 【分析】代入特殊值，对以下选项进行一一验证即可． 【解答】解：A、当x＝3时，x﹣3＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误； B、当x＝﹣1时，|x+1|＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误； C、当x＝﹣5时，（x+5）2＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误； D、因为（x﹣5）2≥0，所以无论x取何值都有﹣（x﹣5）2≤0，所以该不等式成立．故本选项正确； 故选：D． 19．【答案】D 【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成． 【解答】解：①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式； 故选：D． 二．填空题（共8小题） 20．【答案】8到12小时． 【分析】根据表格数据进行判断即可． 【解答】解：由表格数据可得发芽率在65%～90%之间， 则这批兰花种子的浸泡时间是8到12小时， 故答案为：8到12小时． 21．【答案】19，29． 【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可． 【解答】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29， 则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29． 故答案为：19，29． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”． 【解答】解：由题意得：x2﹣a2≤0． 故答案为：x2﹣a2≤0． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， x≥340×0.5%＝1.7， 故答案为：≥1.7． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由c的一半与d的差不小于﹣3，可列出不等式； （2）由d的3倍与c的差是正数，可列出不等式． 【解答】解：（1）依题意，得：c﹣d≥﹣3． 故答案为：c﹣d≥﹣3． （2）依题意，得：3d﹣c＞0． 故答案为：3d﹣c＞0． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解． 【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0． 故答案为：5a﹣6b≤0． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答． 【解答】解：因为x≥5的最小值是a，a＝5； x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7； 则ab＝5×（﹣7）＝﹣35． 故答案为：﹣35． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， x≥360×0.5%＝1.8， 故答案为：≥1.8． 学科网（北京）股份有限公司 $$