第11.3节 气体的等容变化和等压变化-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第三册）

第十一章 气体、液体、固体 11.3 气体的等容变化和等压变化 课程标准 1. 理解理想气体的等压变化、等容变化的条件和内容。 2. 了解理想气体的状态方程，并能进一步认识等温过程、等容过程和等压过程之间的联系。 物理素养 物理观念：建立理想气体的等容变化、等压变化的物理观念。 科学思维：掌握应用理想气体状态变化规律解决实际问题的方法。 科学探究：如何设计理想气体等压变化的实验装置？ 科学态度与责任：学会探索科学规律的方法、坚持实事求是的科学态度。 一、气体的等容变化 1．查理定律：一定质量的气体在体积不变时，压强与热力学温度成正比。 2．表达式： 推论：， C与体积成反比，即与体积倒数成正比。 3．查理定律的适用条件：温度不太低，压强不太大，即理想气体。 4．分子动理论解释查理定律： 一定质量的气体，在体积不变的情况下，单位体积内所含有的分子数是不变的。 当温度升高时，分子的运动加剧，分子的平均速度增大，因而，不仅单位时间内分子撞击器壁的次数增多，而且每次撞击器壁的冲力也增大，所以气体的压强增大；温度降低时，情况恰好相反。 5．P-T图像和P-t图像 从M到N是等容变化 V1<V2 p=C(t+273) 例1. 舱外航天服能为航天员出舱作业提供安全保障。出舱前，关闭航天服上的所有阀门，启动充气系统给气密层充气（可视为理想气体）。假定充气后，气密层内气体的体积为2L，温度为30℃，压强为。经过一段时间，气体温度降至27℃，忽略此过程中气体体积的变化。 （1）求27℃时气密层内气体的压强； （2）出舱后启动保温系统，维持气体的温度为27℃。因舱外气压较低，气密层内气体的体积将会膨胀。试求不放气的情况下，气密层内气体膨胀至3L时的压强。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）出舱前，气体体积不变 由查理定理 解得 （2）出舱后，气体温度不变 由玻意耳定律 解得 二、气体的等压变化 1． 盖·吕萨克定律：一定质量的气体在压强不变时，体积与热力学温度成正比。 2． 表达式：， C与压强成反比，即与压强倒数成正比。 3． 等压线和等温线的比较（t=T-273.15） 例2. 上端开口的导热汽缸放置在水平面上，大气压强为p0。气缸内有一卡子，横截面积为S的轻质活塞上面放置一个质量为m的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体。当气体温度为T1时，活塞静止，此位置活塞与卡子距离为活塞与气缸底部距离的．现缓慢降低气缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到缸内气体压强为。已知重力加速度为g，活塞厚度及活塞与气缸壁之间的摩擦不计。求： （1）活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度； （2）缸内气体压强为时气体的温度。 【答案】（1）； （2） 【解析】（1）活塞被卡子托住前，气体经历等压变化，设活塞刚刚接触卡子时气体的温度为， 根据盖—吕萨克定律有 式中 根据题意 联立解得 （2）活塞被卡子托住后，再降低温度，气体经历等容变化 根据查理定律有式中 根据力的平衡条件有 联立可得 三、理想气体状态方程 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 ①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在。 ②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关。 ③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体。 2．理想气体状态方程 综合等温玻意耳定律、等容查理定律和等压盖-吕萨克定律等到一定质量m不变的情况下， 理想气体状态遵循以下规律： ，称为理想气体状态方程。 3．推广形式 如果理想气体分割成多个部分，每个部分都各自遵循实验定律，则： 例3.如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中，当温度为280K时，被封闭的气柱长L＝22cm，两边水银面高度差h＝16cm，大气压强p0＝76cmHg。为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应改变为多少？ 【答案】350K 【解析】初状态下封闭气体的压强：P1=(76-16)cmHg=60cmHg 左端下降3cm，则右端上升3cm，高度差减小6cm，未状态封闭气体压强为：p2=(76-10)cmHg =66cmHg 由，即 解得T2=350K 题型01 综合图像问题 例4. 一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p-T图像中都是直线段，ab和dc的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，ad平行于纵轴。由图可以判断（　　） A．ab过程中气体体积不断减小 B．bc过程中气体体积不断减小 C．cd过程中气体体积不断增大 D．da过程中气体体积不断减小 【答案】B 【解析】由 即 可知a→b、c→d都是等容变化，且图像斜率越大，气体体积越小， 即bc过程中气体体积不断减小，da过程中气体体积不断增大，故B正确，ACD错误。 例5. 如图所示，一定质量的气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化，若用或图像表示这一循环，在下图中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．在图线中，1→2过程中，体积不变，压强增大，图线是竖直直线； 在2→3过程中，温度保持不变，体积增大，压强减小，图线是双曲线； 在3→1过程中，压强不变，体积减小，图线是水平直线。A错误，B正确； CD．在图线中，1→2过程中，体积不变，温度升高，是水平直线，CD错误。 题型02 玻璃管中液柱移动问题 例6. 如图所示，左端封闭右侧开口的U型管内分别用水银封有两部分气体，右侧部分封闭气体的压强为p1，水银面高度差为h．当左侧部分气体温度升高较小的，重新达到平衡后，h和p1的变化是 A．h不变，p1不变 B．h不变，p1变大 C．h变小，p1变小 D．h变小，p1不变 【答案】D 【解析】设右边气体上端水银柱高度为h1，则P1=P0+ρgh1，所以不变； 设左侧气体压强为P2，则有P2+ρgh=P1，温度升高，则压强增大，所以h变小。 例7. 如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱，经适当倾斜，使上下两部分气体的体积恰好相等。保持管的倾角不变，管内气体的温度始终与环境温度相同。若某时发现上部气体体积已变大重新稳定，说明（      ） A．环境温度已升高 B．环境温度已降低 C．上部气体压强增大，下部气体压强减小 D．上部气体压强减小，下部气体压强增大 【答案】B 【解析】上下部气体压强差等于液柱产生的压强，所以不变，所以上下气体的压强应该同时增大或同时减小，所以C、D错误； 假设上下部体积不变，如果温度升高，则由得，，增大的压强和原来的压强成正比，原来下部压强大，增加量，所以液柱上移，上部气体体积变小，和现象相反，即环境温度降低。 极限法：温度降低到0K，则气体压强为0，液柱下移，也可判断为温度下降。 题型03 气体状态变化的多过程问题 例8. 如图所示，某种气体被一定质量的活塞封闭在容积为1m3的汽缸中，初始状态时气体的压强为p1=1.2×105Pa、温度为 T1=200 K，封闭气体体积为V1=0.8m3。现对气体缓慢加热，求: (1)活塞刚上升到汽缸顶部时，如图(b)，气体的温度T2; (2)气体的温度升高到 T3= 375 K 时，气体的压强P3。 【答案】(1)250K (2)1.8×105Pa 【解析】(1) 从状态I到状态II，气体发生等压变化，根据盖·吕萨克定律有： 故活塞刚上升到汽缸顶部时，气体的温度: T2= 250K (2) 从状态I到状态III，气体发生等容变化，根据查理定律有： 故温度为 T3=375K 时，气体的压强： P3=1.8x105Pa。 也可以从初始状态到末状态使用气体状态方程求解。 题型04 变质量气体问题 解题思路：求解变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使其转化为一定质量的气体问题，用气体实验定律列方程求解。 (1)打气问题： 向球、轮胎中充气是典型的变质量气体问题，选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。 (2)灌气问题： 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器和多个小容器中的气体的整体作为研究对象。 (3)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，一般可看作等温膨胀过程。 (4)漏气问题：将容器内剩余气体和漏出的气体为研究对象。 例9. 如图所示，一个敞口的瓶子被放在空气中，气温为27℃。现对瓶子加热，由于瓶子中的空气受热膨胀，一部分气体被排出。当瓶子中空气的温度上升到57℃时，瓶子中剩余空气的质量是原来的多少？ 【答案】 【解析】想象用一个大口袋把瓶内剩余的空气与排出的空气都装在里面，此时口袋内的所有空气可以看作一个整体，加热膨胀前后袋内空气的质量不变假设被排出的空气体积为V，瓶内剩余的空气体积为V0，加热前瓶中原有气体的质量为m0，加热后瓶中剩余的空气质量为m剩 由盖-吕萨克定律可得：，已知T1=27℃=300K，T2=57℃=330K，解得 ~A组~ 1． 一定质量理想气体的压强p与体积V的关系如图所示。该气体由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，下列关系式正确的是（　　） A．TA<TB，TB<TC B．TA>TB，TB=TC C．TA>TB，TB<TC D．TA=TB，TB<TC 【答案】C 【解析】选C，理想气体从A状态到B状态属于等容变化，由查理定律得 由图可知 所以A、B状态的温度关系为 从B状态到C状态属于等压变化，根据盖吕萨克定律得 由图可知 所以B、C状态的温度关系为 故选C。 2．（23-24·上海市七宝中学高二下期末）一定质量的理想气体，其状态经历的变化，图线如图所示，在该过程中气体体积（ ） A. 先不变后增大 B. 先增大后不变 C. 先不变后减小 D. 先减小后不变 【答案】D 【详解】由图像可知过程气体温度不变，压强增大，根据玻意耳定律 可知气体体积减小；由图像可知过程，图像为过原点的直线，则有 可知气体体积不变。 故选D。 3．（23-24·上海市交大附中高二下期中）一定质量的理想气体经过一系列变化过程，p-T图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. a→b过程中，气体体积增大，温度不变 B. b→c过程中，气体温度降低，体积增大 C. c→a过程中，气体体积减小，压强增大 D. c→a过程中，气体体积增大，温度增大 【答案】A 【详解】A．a→b过程中，气体温度不变，压强减小，根据可知气体体积增大，故A正确； B．b→c过程中，气体压强不变，温度减小，根据可知气体体积减小，故B错误； CD．c→a过程中，气体压强和温度都增大，但压强与温度的比值不变，根据可知气体体积不变，故CD错误。故选A。 4．（多选）如图甲所示，一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序作循环变化。若用V-T或p-V图像表示这一循环，乙图中表示可能正确的选项是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由图可知，1到2状态是等容变化，p与T均增大，根据查理定律 2到3状态是等压变化，p不变，T降低，根据盖吕萨克定律可知， 3到1状态是等温变化，压强p减小，温度T不变， 可知 ， 故选AD。 5．如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比，在p­T图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p­-T图像中，图线是平行于T轴的直线。故选B。 6． 一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强-体积（p-V）图上的两条曲线I和II表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线I上的两点，气体在状态a和b的压强分别，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线II上的两点，气体在状态c和d的压强分别，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．曲线I为等温变化，故可得a、b两点的温度相同，A错误； B．根据理想气体的气态方程，a到c为等压变化，即有，B正确； C．根据理想气体的气态方程，由图像可知 又 故，C错误； D．由图像可知 又 故 D错误。 7． （多选）如图所示为一套茶杯和杯盖，从消毒碗柜里高温消毒后取出，放在水平桌面上并立刻盖上杯盖，假定密封效果很好，则过一段时间后，下列说法正确的是（　　） A．杯内气体分子的平均动能增大 B．杯内气体分子的平均动能减小 C．杯内气体的压强增大 D．杯内气体的压强减小 【答案】BD 【解析】高温的茶杯放置一段时间后，由于热传递作用杯子和杯内气体的温度降低， 故杯内气体的内能减小，气体分子的平均动能减小，此过程中气体发生的是等容变化， 根据查理定律得 可得杯内气体的压强减小。故选BD。 8．小明同学设计了一种测温装置，用于测量的教室内的气温（教室内的气压为一个标准大气压气压，相当于76cm汞柱产生的压强），结构如图所示，大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度，即环境温度：把B管水银面的高度转化成温度的刻度值。当教室温度为27℃时，B管内水银面的高度为16cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以下说法正确的是（　　） A．该测温装置利用了气体的等压变化的规律 B．B管上所刻的温度数值上高下低 C．B管内水银面的高度为22cm时，教室的温度为 D．若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际偏低 【答案】C 【解析】A．该测温装置利用了气体的等容变化的规律，故A错误； BCD．当温度为27℃时候，设温度为 玻璃泡A内气体压强为 温度改变为时，气体压强为，根据可得 可知可知温度越高越小，则B管上所刻的温度数值上低下高，当时，解得 若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，大气压强偏小，导致偏小， 则的值偏大，导致测出的温度比实际偏高，故C正确，BD错误。 9． （多选）如图所示，四支两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态，如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】假设升温后，水银柱不动，则压强要增加，由查理定律，压强的增加量 而各管原压强相同，所以即高，小，也就可以确定水银柱应向温度高的方向移动； A．因，则则水银柱向右移动，选项A错误； B．因，则则水银柱不移动，选项A错误； CD．因，则则水银柱向左移动，选项CD正确。 10.（23-24·上海市市北中学高二下期末）（多选）如图为竖直放置的上粗下细的两端封闭的细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，A、B两部分气体压强变化量分别为、，对液面压力的变化量分别为、，则（　　） A. 水银柱向上移动了一段距离 B. 无法判断水银柱移动方向 C. D. 【答案】AD 【详解】AB．假设液面不动，则两部分气体均为等容变化， 则有 由于 可知 水银柱向上移动，故A正确B错误； CD．根据 两式相减得 根据上述，水银柱向上移动了一段距离，由于细管上粗下细，则有 根据上述 则 故C错误， D正确。 故选AD。 ~B组~ 11．如图所示，两端开口、内径均匀的玻璃弯管固定在竖直平面内，两段水银柱A和C将空气柱B封闭在玻璃管左侧，平衡时A段水银有一部分在水平管中。若保持温度不变，向右管缓缓注入少量水银，则再次平衡后，水银柱C两端液面的高度差h将_________，空气柱B的长度将___________。（均选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】减小 增大 【解析】设A段水银柱高度为h，向右管注入少量水银，右侧的压强就增大，右侧的水银就会向左移动，从而左侧的水银A向上运动，h就会变小，而B段气柱的压强:PB =P+pgh，所以B段气柱的压强减小，因为温度不变，根据玻意耳定律: PV为定值可知，空气柱B的体积变大，长度将增大。 12.（23-24·上海市交大附中高二下期中）如图所示是一定质量的理想气体沿直线ABC发生状态变化的p-V图像，三点对应的温度分别是TA、TB、TC，则TA:TB=___________，TA:TC=___________。 【答案】 ①. 3：4 ②. 1：1 【详解】[1][2]由图可知 ， 根据理想气体状态方程 ，所以 ， 13.（2024崇明二模） 安全防爆轮胎，在轮胎漏气甚至直接和外界联通时，轮胎也不会被压扁爆胎。假设一个防爆轮胎的容积为 30 升，维修工人在修补完轮胎后，需要用气泵向轮胎内充气，使胎压达到 250 kPa，当时外界大气压为 101 kPa，温度为 37℃。则还需要充入 101 kPa的空气______ 升。在汽车行驶一段时间后，胎压检测显示为 260 kPa，此时轮胎内温度为_______℃。整个过程轮胎容积保持不变。（保留三位有效数字） 【答案】44.3; 49.4 【解析】波义耳定律，需要考虑原来轮胎中气体容积 p0(V0+V1) = p1V0， 解得V1 查理定理，p1/T1=p2/T2，再将热力学温度转化为摄氏度。 14. 质量相等的a、b两部分同种气体做等容变化，其图像如图所示．则气体的体积　　　（填“>”、“<”或“=”）；当℃时，气体a的压强　　　atm．p/atm t/℃ O 1 3 a b 【答案】< 6 【解析】p-t图像斜率表示V-1，a的斜率大，所以a的体积小； a的图像是直线，反向延长线交t轴于-273℃，当t=273℃，由相似三角形可得，p=6atm 15．如图所示，U形管右管内径为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为28cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cmHg，现向右管缓慢补充水银。 28cm 36cm （1）若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？ （2）在（1）条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26 cm，则左管内气体的温度为多少？ 【答案】（1）56cmHg （2）462K 【解析】（1）注入水银前左管内气体压强：p1 =(76-36)cmHg =40cmHg，气柱长L1=28cm。 注入水银后，气柱长L2= 20cm。 由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：p1L1S1 = p2L2S1，联立解得: p2=56cmHg （2） 当管内气体压强P2= 56cmHg时，左右两管内水银面高度差 h2=(76-56)cm=20cm U形管右管内径为左管内径的2倍，S2=4S1 空气柱L3=28cm，则左管水银面下降的高度为L3-L2=28cm-20cm =8cm，水银的体积不变， 左侧水银面下降8cm，右侧管的横截面积是左侧横截面积的4倍，则右侧水银面上升2cm， 左右两侧水银面高度差h3 =20cm-8cm -2cm =10cm 此时左管内气体压强变为：p3 =(76 -10)cmHg = 66cmHg 由查理定律得:，T3 = 462K 16. 新冠病毒具有很强的传染性，转运新冠病人时需要使用负压救护车，其主要装置为车上的负压隔离舱（即舱内气体压强低于外界的大气压强），这种负压舱既可以让外界气体流入，也可以将舱内气体过滤后排出。若某负压舱容积为，初始时温度为27℃，压强为；运送到某地区后，外界温度变为9℃，大气压强变为，已知负压舱导热且与外界没有气体交换，容积保持不变。绝对零度取。 （1）求送到某地区后负压舱内的压强； （2）运送到某地区后需将负压舱内气体抽出，使压强与当地大气压强相同，求抽出的气体质量与舱内剩余质量之比。 【答案】（1）； （2） 【解析】运送过程舱内气体体积恒定，由查理定律得 解得 （2）抽出气体过程是等温变化，设舱内体积温V0，气体压强达到当地大气压时总体积为V3， 由 得 所以抽出气体和剩余质量之比是 17. 如图所示，竖直导热圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定量的理想气体，气柱长l=10cm。活塞A上方为水银，粗细两筒中水银柱的高度分别为H=3cm和h=2cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计。用外力向上托住B，使之处于平衡状态。外界大气压始终为p0，p0相当于76cm水银柱产生的压强，环境温度为27 ℃。 （1）保持温度不变，向上缓慢推动活塞B，试求粗筒中的水银柱刚好完全进入细筒时活塞B上升的距离x。 （2）在第（1）问的基础上，固定活塞B的位置不变，将装置放入57 ℃的恒温箱中。一段时间后，在细筒上方注入水银，为保证活塞A不向下移动，则注入水银的最大高度h'为多少？ 【答案】（1）4cm；（2）9cm 【解析】（1）封闭气体的初始压强为p1=p0+ρg（h+H） 粗筒的面积是细筒的4倍，则水银柱完全推入细筒时水银柱的高度为H'=4H+h=14cm 由活塞A受力平衡可得p2=p0+ρgH' 设封闭气体后来的高度为l'，粗筒横截面积为S，温度不变，根据玻意耳定律有p1lS=p2l'S 可得l'=9cm 则x=l+H-l'=4cm （2）该过程体积不变，根据查理定律 p3=p0+ρg（H'+h'） 所以h'=9cm 18.（23-24·上海市复旦附中高二下期末）一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑料空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已知鞋子未被穿上时，当环境温度为27℃，每只鞋气垫内气体体积，压强，等效作用面积恒为，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移动。大气压强也为，g取。 （1）研究某运动员穿上鞋一段时间，双脚站立时，与穿上鞋之前相比，描述气垫内气体内能的变化并简述理由。设气垫不漏气，气垫与环境之间导热良好。 （2）当质量为的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，且气垫内气体与环境温度始终相等，求单只鞋气垫内气体体积； （3）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到37℃时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比。 【答案】（1）不变，见解析；（2）；（3） 【详解】（1）某运动员穿上鞋一段时间，双脚站立时，与穿上鞋之前相比，气体温度与外界温度相同不变，则气垫内气体内能不变； （2）气垫内气体与环境温度始终相等，根据玻意耳定律有 根据平衡条件有 解得 （3）当气体温从27℃上升到37℃时，根据理想气体状态方程有 解得 则漏出的气体体积为 膨胀后气体密度相同，则漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比为 19.（2024嘉定二模）保持适当的轮胎气压对延长轮胎寿命和提升骑行感受至关重要，已知某款自行车轮胎容积为 1.8 L 且保持不变，在环境温度 27°C 时胎内气体压强为 2.1 atm，外界大气压强始终为 1 atm。 （1）（计算）长时间骑行后胎内温度上升为 37°C，此时胎内气体压强为多少？ 【答案】P2=2.17 atm 【解析】解：轮胎内的密闭气体做等容变化，由查理定律 ，代入数据得 p2= 2.17 atm （2）车胎的气门芯会缓慢漏气，每天漏出的气体在环境中的体积为 0.2 L，经过______天轮胎内气压降低为 1.2 atm。 【答案】8.1 【解析】设为n天，则漏出的气体和剩余的气体的pV和原先的pV相等，即：np0V0+p3V=p1V （3）（简答）若车胎被扎一个小洞，气体从小洞冲出会导致胎内气体温度下降，对此现象做出解释。 【答案】可以从宏观角度，也可以从微观角度解释。定律、理想气体、碰撞模型等； 体现温度与分子平均动能的关联。对外做功，内能减小，温度降低。 20．（23-24·上海市华师大二附中高二下期末）如图1所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积、质量、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离，在活塞的右侧距离其处有一对与汽缸固定连接的小卡环。气体的温度，外界大气压强，现将汽缸缓慢旋转至开口向下竖直放置取。 （1）求此时活塞与汽缸底部之间的距离； （2）如果将缸内气体加热到，求此时汽缸内气体压强； （3）在坐标系（图中画出上述两过程中气缸内气体的压强和温度的关系图线。 【答案】（1）此时活塞与汽缸底部之间的距离为； （2）如果将缸内气体加热到，此时汽缸内气体压强为； （3）见解析。 【解答】（1）汽缸水平放置时：根据平衡条件，封闭气体的压强 温度，体积 汽缸竖直放置时，根据平衡条件，封闭气体的压强 温度，体积 由玻意耳定律 解得： （2）温度升高，活塞刚达到卡环，气体做等压变化，此时 汽缸内气体温度继续升高，气体做等容变化： ，， （3）如图 21．（23-24高三上·上海徐汇·期中）钟老师的代步工具为一辆发动机为内燃机的汽车。其中的汽缸是发动机内的圆筒形空室，里面有一个由燃料燃烧膨胀推动的活塞，最终将燃料的内能转化为汽车的机械能。该发动机的最大输出功率为Pmax=150kW。某日气温为27℃，钟老师启动汽车前看到胎压检测显示如图a所示。若行驶一段时间后的胎压显示如图（b）所示，则此时轮胎内气体的温度为 ℃。气体对轮胎内壁有压力，从分子动理论观点看，这是由于轮胎中 而产生的。图（c）所示为空气分子在刚启动和行驶一段时间后轮胎中单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率变化的图像，图中曲线 对应的行驶一段时间后的图像。 【答案】 51.6 气体分子持续撞击轮胎内壁 II 【详解】[1]汽车刚启动时右前轮内气体的温度为 压强为 行驶一段时间后的压强为 轮胎的体积不变，气体发生等容变化得 解得 。 [2]气体对轮胎内壁有压力，从分子动理论观点看，这是由于轮胎中气体分子持续撞击轮胎内壁而产生的，故填气体分子持续撞击轮胎内壁。 [3]由图可知，II曲线中速率大的分子占据的比例较大，则说明II曲线对应的平均动能较大， 所以II曲线对应的温度较高，因为车行驶一段时间后轮胎中气体温度升高对应的是II的图像，故填II。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 气体、液体、固体 11.3 气体的等容变化和等压变化 课程标准 1. 理解理想气体的等压变化、等容变化的条件和内容。 2. 了解理想气体的状态方程，并能进一步认识等温过程、等容过程和等压过程之间的联系。 物理素养 物理观念：建立理想气体的等容变化、等压变化的物理观念。 科学思维：掌握应用理想气体状态变化规律解决实际问题的方法。 科学探究：如何设计理想气体等压变化的实验装置？ 科学态度与责任：学会探索科学规律的方法、坚持实事求是的科学态度。 一、气体的等容变化 1．查理定律：一定质量的气体在体积不变时，压强与热力学温度成正比。 2．表达式： 推论：， C与体积成反比，即与体积倒数成正比。 3．查理定律的适用条件：温度不太低，压强不太大，即理想气体。 4．分子动理论解释查理定律： 一定质量的气体，在体积不变的情况下，单位体积内所含有的分子数是不变的。 当温度升高时，分子的运动加剧，分子的平均速度增大，因而，不仅单位时间内分子撞击器壁的次数增多，而且每次撞击器壁的冲力也增大，所以气体的压强增大；温度降低时，情况恰好相反。 5．P-T图像和P-t图像 从M到N是等容变化 V1<V2 p=C(t+273) 例1. 舱外航天服能为航天员出舱作业提供安全保障。出舱前，关闭航天服上的所有阀门，启动充气系统给气密层充气（可视为理想气体）。假定充气后，气密层内气体的体积为2L，温度为30℃，压强为。经过一段时间，气体温度降至27℃，忽略此过程中气体体积的变化。 （1）求27℃时气密层内气体的压强； （2）出舱后启动保温系统，维持气体的温度为27℃。因舱外气压较低，气密层内气体的体积将会膨胀。试求不放气的情况下，气密层内气体膨胀至3L时的压强。 二、气体的等压变化 1． 盖·吕萨克定律：一定质量的气体在压强不变时，体积与热力学温度成正比。 2． 表达式：， C与压强成反比，即与压强倒数成正比。 3． 等压线和等温线的比较（t=T-273.15） 例2. 上端开口的导热汽缸放置在水平面上，大气压强为p0。气缸内有一卡子，横截面积为S的轻质活塞上面放置一个质量为m的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体。当气体温度为T1时，活塞静止，此位置活塞与卡子距离为活塞与气缸底部距离的．现缓慢降低气缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到缸内气体压强为。已知重力加速度为g，活塞厚度及活塞与气缸壁之间的摩擦不计。求： （1）活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度； （2）缸内气体压强为时气体的温度。 三、理想气体状态方程 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 ①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在。 ②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关。 ③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体。 2．理想气体状态方程 综合等温玻意耳定律、等容查理定律和等压盖-吕萨克定律等到一定质量m不变的情况下， 理想气体状态遵循以下规律： ，称为理想气体状态方程。 3．推广形式 如果理想气体分割成多个部分，每个部分都各自遵循实验定律，则： 例3.如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中，当温度为280K时，被封闭的气柱长L＝22cm，两边水银面高度差h＝16cm，大气压强p0＝76cmHg。为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应改变为多少？ 题型01 综合图像问题 例4. 一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p-T图像中都是直线段，ab和dc的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，ad平行于纵轴。由图可以判断（　　） A．ab过程中气体体积不断减小 B．bc过程中气体体积不断减小 C．cd过程中气体体积不断增大 D．da过程中气体体积不断减小 例5. 如图所示，一定质量的气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化，若用或图像表示这一循环，在下图中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 题型02 玻璃管中液柱移动问题 例6. 如图所示，左端封闭右侧开口的U型管内分别用水银封有两部分气体，右侧部分封闭气体的压强为p1，水银面高度差为h．当左侧部分气体温度升高较小的，重新达到平衡后，h和p1的变化是 A．h不变，p1不变 B．h不变，p1变大 C．h变小，p1变小 D．h变小，p1不变 例7. 如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱，经适当倾斜，使上下两部分气体的体积恰好相等。保持管的倾角不变，管内气体的温度始终与环境温度相同。若某时发现上部气体体积已变大重新稳定，说明（      ） A．环境温度已升高 B．环境温度已降低 C．上部气体压强增大，下部气体压强减小 D．上部气体压强减小，下部气体压强增大 题型03 气体状态变化的多过程问题 例8. 如图所示，某种气体被一定质量的活塞封闭在容积为1m3的汽缸中，初始状态时气体的压强为p1=1.2×105Pa、温度为 T1=200 K，封闭气体体积为V1=0.8m3。现对气体缓慢加热，求: (1)活塞刚上升到汽缸顶部时，如图(b)，气体的温度T2; (2)气体的温度升高到 T3= 375 K 时，气体的压强P3。 题型04 变质量气体问题 解题思路：求解变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使其转化为一定质量的气体问题，用气体实验定律列方程求解。 (1)打气问题： 向球、轮胎中充气是典型的变质量气体问题，选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。 (2)灌气问题： 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器和多个小容器中的气体的整体作为研究对象。 (3)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，一般可看作等温膨胀过程。 (4)漏气问题：将容器内剩余气体和漏出的气体为研究对象。 例9. 如图所示，一个敞口的瓶子被放在空气中，气温为27℃。现对瓶子加热，由于瓶子中的空气受热膨胀，一部分气体被排出。当瓶子中空气的温度上升到57℃时，瓶子中剩余空气的质量是原来的多少？ ~A组~ 1． 一定质量理想气体的压强p与体积V的关系如图所示。该气体由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，下列关系式正确的是（　　） A．TA<TB，TB<TC B．TA>TB，TB=TC C．TA>TB，TB<TC D．TA=TB，TB<TC 2．（23-24·上海市七宝中学高二下期末）一定质量的理想气体，其状态经历的变化，图线如图所示，在该过程中气体体积（ ） A. 先不变后增大 B. 先增大后不变 C. 先不变后减小 D. 先减小后不变 3．（23-24·上海市交大附中高二下期中）一定质量的理想气体经过一系列变化过程，p-T图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. a→b过程中，气体体积增大，温度不变 B. b→c过程中，气体温度降低，体积增大 C. c→a过程中，气体体积减小，压强增大 D. c→a过程中，气体体积增大，温度增大 4．（多选）如图甲所示，一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序作循环变化。若用V-T或p-V图像表示这一循环，乙图中表示可能正确的选项是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是（　　） A． B． C． D． 6． 一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强-体积（p-V）图上的两条曲线I和II表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线I上的两点，气体在状态a和b的压强分别，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线II上的两点，气体在状态c和d的压强分别，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 7． （多选）如图所示为一套茶杯和杯盖，从消毒碗柜里高温消毒后取出，放在水平桌面上并立刻盖上杯盖，假定密封效果很好，则过一段时间后，下列说法正确的是（　　） A．杯内气体分子的平均动能增大 B．杯内气体分子的平均动能减小 C．杯内气体的压强增大 D．杯内气体的压强减小 8．小明同学设计了一种测温装置，用于测量的教室内的气温（教室内的气压为一个标准大气压气压，相当于76cm汞柱产生的压强），结构如图所示，大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度，即环境温度：把B管水银面的高度转化成温度的刻度值。当教室温度为27℃时，B管内水银面的高度为16cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以下说法正确的是（　　） A．该测温装置利用了气体的等压变化的规律 B．B管上所刻的温度数值上高下低 C．B管内水银面的高度为22cm时，教室的温度为 D．若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际偏低 9． （多选）如图所示，四支两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态，如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是（   ） A． B． C． D． 10.（23-24·上海市市北中学高二下期末）（多选）如图为竖直放置的上粗下细的两端封闭的细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，A、B两部分气体压强变化量分别为、，对液面压力的变化量分别为、，则（　　） A. 水银柱向上移动了一段距离 B. 无法判断水银柱移动方向 C. D. ~B组~ 11．如图所示，两端开口、内径均匀的玻璃弯管固定在竖直平面内，两段水银柱A和C将空气柱B封闭在玻璃管左侧，平衡时A段水银有一部分在水平管中。若保持温度不变，向右管缓缓注入少量水银，则再次平衡后，水银柱C两端液面的高度差h将_________，空气柱B的长度将___________。（均选填“增大”、“减小”或“不变”） 12.（23-24·上海市交大附中高二下期中）如图所示是一定质量的理想气体沿直线ABC发生状态变化的p-V图像，三点对应的温度分别是TA、TB、TC，则TA:TB=___________，TA:TC=___________。 13.（2024崇明二模） 安全防爆轮胎，在轮胎漏气甚至直接和外界联通时，轮胎也不会被压扁爆胎。假设一个防爆轮胎的容积为 30 升，维修工人在修补完轮胎后，需要用气泵向轮胎内充气，使胎压达到 250 kPa，当时外界大气压为 101 kPa，温度为 37℃。则还需要充入 101 kPa的空气______ 升。在汽车行驶一段时间后，胎压检测显示为 260 kPa，此时轮胎内温度为_______℃。整个过程轮胎容积保持不变。（保留三位有效数字） 14. 质量相等的a、b两部分同种气体做等容变化，其图像如图所示．则气体的体积　　　（填“>”、“<”或“=”）；当℃时，气体a的压强　　　atm．p/atm t/℃ O 1 3 a b 15．如图所示，U形管右管内径为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为28cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cmHg，现向右管缓慢补充水银。 28cm 36cm （1）若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？ （2）在（1）条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26 cm，则左管内气体的温度为多少？ 16. 新冠病毒具有很强的传染性，转运新冠病人时需要使用负压救护车，其主要装置为车上的负压隔离舱（即舱内气体压强低于外界的大气压强），这种负压舱既可以让外界气体流入，也可以将舱内气体过滤后排出。若某负压舱容积为，初始时温度为27℃，压强为；运送到某地区后，外界温度变为9℃，大气压强变为，已知负压舱导热且与外界没有气体交换，容积保持不变。绝对零度取。 （1）求送到某地区后负压舱内的压强； （2）运送到某地区后需将负压舱内气体抽出，使压强与当地大气压强相同，求抽出的气体质量与舱内剩余质量之比。 17. 如图所示，竖直导热圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定量的理想气体，气柱长l=10cm。活塞A上方为水银，粗细两筒中水银柱的高度分别为H=3cm和h=2cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计。用外力向上托住B，使之处于平衡状态。外界大气压始终为p0，p0相当于76cm水银柱产生的压强，环境温度为27 ℃。 （1）保持温度不变，向上缓慢推动活塞B，试求粗筒中的水银柱刚好完全进入细筒时活塞B上升的距离x。 （2）在第（1）问的基础上，固定活塞B的位置不变，将装置放入57 ℃的恒温箱中。一段时间后，在细筒上方注入水银，为保证活塞A不向下移动，则注入水银的最大高度h'为多少？ 18.（23-24·上海市复旦附中高二下期末）一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑料空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已知鞋子未被穿上时，当环境温度为27℃，每只鞋气垫内气体体积，压强，等效作用面积恒为，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移动。大气压强也为，g取。 （1）研究某运动员穿上鞋一段时间，双脚站立时，与穿上鞋之前相比，描述气垫内气体内能的变化并简述理由。设气垫不漏气，气垫与环境之间导热良好。 （2）当质量为的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，且气垫内气体与环境温度始终相等，求单只鞋气垫内气体体积； （3）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到37℃时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比。 19.（2024嘉定二模）保持适当的轮胎气压对延长轮胎寿命和提升骑行感受至关重要，已知某款自行车轮胎容积为 1.8 L 且保持不变，在环境温度 27°C 时胎内气体压强为 2.1 atm，外界大气压强始终为 1 atm。 （1）（计算）长时间骑行后胎内温度上升为 37°C，此时胎内气体压强为多少？ （2）车胎的气门芯会缓慢漏气，每天漏出的气体在环境中的体积为 0.2 L，经过______天轮胎内气压降低为 1.2 atm。 （3）（简答）若车胎被扎一个小洞，气体从小洞冲出会导致胎内气体温度下降，对此现象做出解释。 20．（23-24·上海市华师大二附中高二下期末）如图1所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积、质量、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离，在活塞的右侧距离其处有一对与汽缸固定连接的小卡环。气体的温度，外界大气压强，现将汽缸缓慢旋转至开口向下竖直放置取。 （1）求此时活塞与汽缸底部之间的距离； （2）如果将缸内气体加热到，求此时汽缸内气体压强； （3）在坐标系（图中画出上述两过程中气缸内气体的压强和温度的关系图线。 21．（23-24高三上·上海徐汇·期中）钟老师的代步工具为一辆发动机为内燃机的汽车。其中的汽缸是发动机内的圆筒形空室，里面有一个由燃料燃烧膨胀推动的活塞，最终将燃料的内能转化为汽车的机械能。该发动机的最大输出功率为Pmax=150kW。某日气温为27℃，钟老师启动汽车前看到胎压检测显示如图a所示。若行驶一段时间后的胎压显示如图（b）所示，则此时轮胎内气体的温度为 ℃。气体对轮胎内壁有压力，从分子动理论观点看，这是由于轮胎中 而产生的。图（c）所示为空气分子在刚启动和行驶一段时间后轮胎中单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率变化的图像，图中曲线 对应的行驶一段时间后的图像。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$