第11.2节 气体的等温变化-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第三册）

第十一章 气体、液体、固体 11.2 气体的等温变化 课程标准 1. 知道等温变化的概念，能通过实验得出玻意耳定律并掌握定律的内容及公式。 2. 会应用玻意耳定律分析解决实际问题。 物理素养 物理观念：建立理想气体以及等温变化的物理模型和观念。 科学思维：会运用玻意耳定律进行相应的分析与计算。 科学探究：等温条件下压强和体积的关系。 科学态度与责任：通过数形结合分析实验数据，培养严谨、实事求是的科学态度，激发探索科学的兴趣。 一、探究实验：等温情况下一定质量的气体压强与体积的关系 1．实验器材：数据采集器、压强传感器、计算机、注射器 2．实验步骤： （1）连接如图所示装置，将压强传感器接入数据采集器； （2）利用注射器刻度读取初始位置对应的气体体积，记录下此刻压强值； （3）缓慢推动注射器活塞，记录变化后的体积，当气压值稳定时，记录下此刻的压强值； （4）重复步骤（3），得到多组数据； （5）绘制“V-1/p”，或“p-1/V”图像。 3．注意事项： （1）在活塞上加润滑油防止漏气 （2）为保持气体的温度不变，不能用手握住注射器，同时拉动活塞时应缓慢。 4．结论：一定质量的气体在温度不变的情况下，压强和体积乘积不变，或p和V成反比。 即玻意耳定律： p1V1 = p2V2 5．数据处理和误差分析： （1）化曲为直：p-V图像如下，是双曲线，不便于得出结论，作出或图像。 （2）误差分析： 由，可导出上图函数表达式：， 对于一定质量、一定温度的理想气体，C为常数，C=nRT，n是摩尔数，R是理想气体常数，T是热力学温度。即：C由气体质量和温度决定，一定质量的气体在温度不变时C不变； 但如果漏气等发生时，图像斜率随气体质量减少而减小，温度升高而增大。 ①为理论曲线。 ②温度升高，斜率增大。（手握注射器有刻度处） ③漏气，质量减小，斜率减小。 ④注射器内有物块，，即：，所以图像上移，截距V0是物块体积。　 ⑤连接处气体，，即：，所以图像下移，截距V1是连接处体积。 例1. “用 DIS 研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系” 实验中，实验装置如右图。 （1）保持温度不变，封闭气体的压强 p 用_________测量，其体积 V 由_______读出。 （2）小红按实验步骤开始实验，但最后得到 p 和 V 的乘积逐渐增大。 ①由此可推断，她的实验结果可能为右图_____。 ②（单选）图线弯曲的可能原因是在实验过程中_______。 A. 注射器中有异物 B. 连接软管中存在气体 C. 注射器内气体温度升高 D. 注射器内气体温度降低 ③根据②的回答，可采取的改正措施是_________________。（写出一种即可） 二、等温变化：玻意耳定律 1． 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2． 公式：pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2 3． 适用条件： ①气体质量不变、温度不变。 ②气体温度不太低、压强不太大。即理想气体：忽略分子力，没有分子势能。 4．气体的等温变化的p­V图像 (1)p­V图像：一定质量的气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示。 (2)p­图像：一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。 5． 玻意耳定律的微观解释 气体的压强取决于分子平均动能和分子密度。 温度不变即分子平均动能不变，气体压强仅与气体的分子密度有关。 体积越小，分子数密度越大，单位时间内撞击单位面积的分子数越多，气体的压强就越大。 例2. 如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度l1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，密封空气柱的长度l2为多少米？(大气压强p0＝76 cmHg) 题型01 玻意耳定律计算 例3.（24-25高三上·上海·期中）减震器广泛用于各类机械装备上，它能加速机械装备振动的衰减，以改善装备的使用时的平顺性和安全性。一种由气缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车氮气减震装置，如图所示。减震装置未安装时，弹簧处于原长，缸内气柱和活塞柱长度均为h，缸内气体压强等于大气压强。活塞柱横截面积S，弹簧的劲度系数k。将四台此种减震装置安装在汽车上，稳定时车重由四台减震装置支撑，此时缸内气柱长为0.4h，则缸内气体的压强为 ，汽车所受重力为 。（不计装置的质量、活塞柱与气缸摩擦，气缸导热性和气密性良好，环境温度保持不变） 题型02 图像问题 例4.（多选）如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是（ ） A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先增大后减小 例5. 如图所示，一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，其p－图象为倾斜直线，气体温度（　） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．可能不变 D．可能先升高后降低 题型03 玻璃管内液面升降问题 解题方法：①假设法 ②小液片法 ③先移动后流动 ④极限思维 例6. 如图，玻璃管下端开口插入水银槽中，上端封有一定质量的气体，当玻璃管绕顶端转过一个角度时，水银面的高度h和空气柱的长度l的变化情况是（ ） h l A．h增大，l增大 B．h增大，l减小 C．h减小，l增大 D．h减小，l减小 例7.（2023·上海宝山·二模）如图所示，一粗细均匀的U型玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且，a面与c面恰处于同一高度。若在右管开口端取出少量水银，系统重新达到平衡，则（　　） A．A气体的压强大于外界大气压强 B．B气体的压强变化量大于A气体的压强变化量 C．水银面c上升的高度小于水银面a下降的高度 D．水银面a、b间新的高度差小于右管上段新水银柱的长度 例8. 如图所示，粗细相同的导热玻璃管A、B底部由橡皮软管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，气柱长40cm．B管上方与大气相通，大气压强76cmHg，初始时两管水银面相平，若A管不动，为使A管内水银面上升2cm，则A管内气体压强为 cmHg，B管向上缓慢移动的高度为　　　　cm． 【答案】80；8 解析；[1]根据玻意耳定律p1V1=p2V2 ，解得A管内气体压强为80cmHg [2] 先移动后流动。设B上移h，由于右管压强增大，液体向左流动，B向下流动2cm，A向上流动2cm，然后平衡，但此时B液面比A液面高4cm，所以h=2+2+4=8cm。 例9. 如图，粗细均匀且相同的玻璃管A和B由一橡皮管连接，构成连通器，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，此时两管水银面一样高，B 管上方与大气相通。若固定 A 管，保持温度不变，将 B 管沿竖直方向缓慢移动H，使A 管内的水银面升高 h，则 B 管的移动方向及移动距离 H大小为（ ） A.向上移动 H＝2h B.向上移动 H＞2h C.向下移动 H＝2h D.向下移动 H＜2h 题型04 探究气体的压强与体积的关系实验的误差分析 例10.（22-23高三上·上海浦东新·期中）“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。 （1）保持温度不变，封闭气体的压强p用 传感器测量，体积V由注射器 读出。实验前是否需要对传感器进行调零？ （选填：“是”或“否”）。 （2）（单选）某次实验中，数据表格内第2次~第8次压强没有点击记录，但其它操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强，其最接近的值是( ) 次数 1 2 3 4 5 5 7 8 9 压强p/kPa 100.1 179.9 体积V/cm3 18 17 16 15 14 13 12 11 10 A．128.5kPa            B．138.4kPa        C．149.9kPa        D．163.7kPa （3）（单选）若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积不可忽略，则封闭气体的真实体积为。从理论上讲图像可能接近下列哪个图？( ) A． B． C． D． ~A组~ 1．一定质量的理想气体保持温度不变，从状态A到状态B。用表示气体压强，用表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·上海崇明·二模）如图所示，一定质量的气体从状态a沿图线变化到状态b，则气体可能（　　） A．温度升高 B．内能增大 C．温度降低 D．内能不变 3．如图所示为一定质量的某种气体在𝑝 − 𝑉图中的等温线，A，B 是等温线上的两点，△ 𝑂𝐴𝐷和△ 𝑂𝐵𝐶的面积分别为𝑆1和𝑆2，则（　　） A．𝑆1> 𝑆2 B．𝑆1< 𝑆2 C．𝑆1 = 𝑆2 D．无法比较 4． 如图所示，一定质量的理想气体先后处于、、、四个状态，则这四个气体状态的温度关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5． 右图为医院给病人输液的部分装置，A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。在输液过程中（假设病人保持不动、瓶A液体未流完） A.瓶A上方的气体压强、滴壶B中的气体压强均减小 B.瓶A上方的气体压强、滴壶B中的气体压强均增大 C.瓶A上方的气体压强增大，滴壶B中的气体压强不变 D.瓶A上方的气体压强减小，滴壶B中的气体压强不变 6．（2023·上海黄浦·二模）汽车左前轮因轮胎内压强仅1.8个大气压而触发了胎压报警，现需将轮胎内部压强提高到2.5个大气压。轮胎的容积为30L，不考虑气体温度的变化。则需充入压强为1个大气压的空气（    ） A．15L B．18L C．21L D．24L 7．（2023·上海奉贤·二模）如图，粗细均匀的U型管管口向上竖直放置，左管封闭一段空气柱，两侧水银面的高度差为h，U型管的宽度为d ，且d<h。现将U型管顺时针缓慢转过90°至两个平行管水平且处于同一竖直面内，设温度不变，管的直径可忽略不计，则在此过程中（　　） A．封闭空气柱长度不断变小 B．封闭空气柱长度先变小后变大 C．封闭空气柱长度不断变大 D．封闭空气柱长度先变大后变小 8．（2023·上海宝山·一模）如图所示，有一只小试管竖直倒插在盛有足量水的烧杯中，试管恰好漂浮于水面上，试管内、外水面的高度差为h，试管露出水面的高度为L。若环境温度不变，大气压强缓慢减小，在不考虑烧杯中水面升降及试管壁厚度的情况下，则（　　） A．L变大，h不变 B．L变大，h变大 C．L变小，h不变 D．L变小，h变大 9．（22-23高二下·上海杨浦·期末）如图所示，固定三通管，AB管竖直，CD管水平，水银在管子的A端封闭了一定量的气体。打开阀门，则A端气体体积 ，压强 。（两空均选填“增大”、“减小”、“不变”。）    10．（23-24高三上·上海黄浦·阶段练习）活塞式抽气机汽缸容积为 V， 用它给容积为2V的容器抽气，抽气机抽动两次（抽气过程可视为等温变化），容器内剩余气体压强是原来的 。用一个容积为V的打气筒，给容积为 2V的容器打气，则打气两次（打气过程可视为等温变化），容器中气体压强是原来的 。 11．如在“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体的压强与体积关系”的实验中，实验装置如图1所示，根据实验得到多组数据，画出p-V图像，形似双曲线；再经处理，又画出V-l/p图像，得到如图2所示图线。 （1）通过实验得到的结论是______________________； （2）实验过程为保持封闭气体温度不变，应采取的主要措施是_______________________________； （3）如实验操作规范正确，图2中V-1/p图线没过原点的主要原因可能是______________。 12．（22-23高三下·上海嘉定·阶段练习）某学生用DIS研究“温度不变时，一定质量气体的压强与体积的关系”，实验装置如图甲所示。实验时缓慢推动活塞，记录多组p、V数据，发现p与V的乘积越来越小，将数据绘成图像如图乙所示，可推断（　　） A．图像的横轴为V，①为实验所得的图线 B．图像的横轴为V，②为实验所得的图线 C．图像的横轴为，①为实验所得的图线 D．图像的横轴为，②为实验所得的图线 ~B组~ 13．（2023·上海普陀·一模）如图，装有水银的玻璃细管位于竖直平面内，其中a管水平、左端用活塞封闭了一段气柱；b、c管竖直，b管上端封闭了一定量的气体、c管上端与大气相通。最初b、c两管中水银面恰好相平，现保持温度和大气压不变，将活塞缓慢向左拉动一小段距离（b、c管仍有水银），稳定后b管中水银面将（　　） A．高于c管中水银面，a管中的气柱长将变短 B．高于c管中水银面，a管中的气柱长将变长 C．低于c管中水银面，a管中的气柱长将变短 D．低于c管中水银面，a管中的气柱长将变长 14．（23-24高二下·上海·期中）如图所示，均匀U形管内盛有液体，左右液面相平。左管用活塞封闭了一定量的气体A，右管封闭气体B，开始A、B两部分气体压强均为，气柱的长度均为h，现将活塞缓慢上提，提升的高度为，则此过程中（　　） A．气柱A的长度增加量等于d B．气柱B的长度增加量小于d C．气体A的最终压强等于 D．气体A的最终压强大于 15．（2023·上海杨浦·二模）如图，两端开口的玻璃管竖直插入瓶中，玻璃管和瓶口间密封，瓶中的水面上方封闭一定质量的空气，玻璃管中的水面低于瓶中水面。在接近瓶子底部的右侧开孔，水从孔中流出，则流出的水速（　　） A．一直减小 B．先增大再减小 C．先增大再不变再减小 D．先减小再不变再减小 16．如图，粗细均匀的长玻璃管竖直放置且开口向下，管内的水银柱封闭了一部分体积的空气柱。当外界大气压缓慢减小，水银柱将 （上升、不动、下降）；若大气压减小△p，水银柱移动 L1，大气压再减小△p，水银柱又移动 L2，则：L1 L2（选填“＞”、“＜”、“＝”）。（保持温度不变） 17．某同学利用图A.装置验证玻意耳定律：粗细相同的玻璃管 A 和 B 下端用橡皮管相连，管内装有水银，A 管上端封闭，内有封闭气体，B 管上端开口。上、下移动 B 管时，需保持_________不变，气体体积 V 可以根据 A 管上的刻度读出，利用刻度尺测出 B 管液面与 A 管液面的高度差 h，测得一系列数据后，以 h 为纵坐标，得到如图B.所示的函数图像，则图像的横坐标为______；图线与 h 轴交点的物理含义是______________。 18．（23-24高三上·上海嘉定·阶段练习）如图，有一薄壁小试管开口向下竖直地浮在很大的水银槽内，试管中有一长为的水银柱封住两段气体A、B，A、B气柱长分别为、，管内外水银面高度差为。在保持温度不变的情况下，若外界大气压缓慢增加少许，则 ， （均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 19．（22-23高三上·上海静安·开学考试）如图所示，连通器的三支管水银面处于同一高度，A、B管上端封闭，C管上端开口，今在C管中加入一定量的水银，且保持温度不变，则稳定后A管内的水银柱高度 （选填“大于”、“等于”或“小于”）B管内水银柱高度，A管内气体压强改变量 （选填“大于”、“等于”或“小于”）B管内气体压强改变量。    20．（2023·上海·模拟预测）导热性能良好，内壁光滑的气缸开口朝上水平放在桌面上，开口面积为S，轻质活塞封闭了一定质量的气体，活塞上放置了一个质量为m的砝码，稳定时活塞距离气缸底高度为h，以m纵轴，为横轴，图线为一条直线，斜率为k，纵轴截距为b，大气压为 ，当m = 0时h′ = 。    21．（22-23高二下·上海杨浦·期中）竖直平面内有一足够长、粗细均匀、两端开口的U型管，管内水银柱及被封闭气柱的长度如图所示，外界大气压强为。现向管中缓慢加入长的水银柱，若水银加在左管，封闭气柱的下表面向上移动的距离为 ；若水银加在右管，封闭气柱的上表面向下移动的距离为 。 22．潜水钟是一种水下救生避险设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似，如图甲所示。潜水钟在水下时其内部上方空间内存有空气，可供潜水员呼吸，延长潜水员在水下作业逗留的时间。潜水钟可简化为高度为、开口向下的薄壁圆柱形筒，如图乙所示。工作时，由水面上的船将筒由水面上方开口向下吊放至水下，筒的上表面距水面的深度为。己知水的密度为，重力加速度大小为，大气压强为，忽略筒内气体温度的变化和水密度随深度的变化。 （1）求筒在水下位置时内部气体的高度d； （2）现保持H不变，由船上的气泵将空气压入筒内，使筒内的水全部排出，求压入空气的质量与筒内原来气体质量的比值k。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 气体、液体、固体 11.2 气体的等温变化 课程标准 1. 知道等温变化的概念，能通过实验得出玻意耳定律并掌握定律的内容及公式。 2. 会应用玻意耳定律分析解决实际问题。 物理素养 物理观念：建立理想气体以及等温变化的物理模型和观念。 科学思维：会运用玻意耳定律进行相应的分析与计算。 科学探究：等温条件下压强和体积的关系。 科学态度与责任：通过数形结合分析实验数据，培养严谨、实事求是的科学态度，激发探索科学的兴趣。 一、探究实验：等温情况下一定质量的气体压强与体积的关系 1．实验器材：数据采集器、压强传感器、计算机、注射器 2．实验步骤： （1）连接如图所示装置，将压强传感器接入数据采集器； （2）利用注射器刻度读取初始位置对应的气体体积，记录下此刻压强值； （3）缓慢推动注射器活塞，记录变化后的体积，当气压值稳定时，记录下此刻的压强值； （4）重复步骤（3），得到多组数据； （5）绘制“V-1/p”，或“p-1/V”图像。 3．注意事项： （1）在活塞上加润滑油防止漏气 （2）为保持气体的温度不变，不能用手握住注射器，同时拉动活塞时应缓慢。 4．结论：一定质量的气体在温度不变的情况下，压强和体积乘积不变，或p和V成反比。 即玻意耳定律： p1V1 = p2V2 5．数据处理和误差分析： （1）化曲为直：p-V图像如下，是双曲线，不便于得出结论，作出或图像。 （2）误差分析： 由，可导出上图函数表达式：， 对于一定质量、一定温度的理想气体，C为常数，C=nRT，n是摩尔数，R是理想气体常数，T是热力学温度。即：C由气体质量和温度决定，一定质量的气体在温度不变时C不变； 但如果漏气等发生时，图像斜率随气体质量减少而减小，温度升高而增大。 ①为理论曲线。 ②温度升高，斜率增大。（手握注射器有刻度处） ③漏气，质量减小，斜率减小。 ④注射器内有物块，，即：，所以图像上移，截距V0是物块体积。　 ⑤连接处气体，，即：，所以图像下移，截距V1是连接处体积。 例1. “用 DIS 研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系” 实验中，实验装置如右图。 （1）保持温度不变，封闭气体的压强 p 用_________测量，其体积 V 由_______读出。 （2）小红按实验步骤开始实验，但最后得到 p 和 V 的乘积逐渐增大。 ①由此可推断，她的实验结果可能为右图_____。 ②（单选）图线弯曲的可能原因是在实验过程中_______。 A. 注射器中有异物 B. 连接软管中存在气体 C. 注射器内气体温度升高 D. 注射器内气体温度降低 ③根据②的回答，可采取的改正措施是_________________。（写出一种即可） 【答案】（1）压强传感器 注射器刻度 （2）①右图a PV=CT，V=CT· 斜率=CT=PV，PV增大即斜率增大 ② C 有异物，图像整体上移，A错误； 连接软管存在气体，图像整体下移，B错误； 温度升高，图像斜率逐渐增大，C正确，D错误。 ③ 手不要握住针筒、缓慢推动注射器等。 二、等温变化：玻意耳定律 1． 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2． 公式：pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2 3． 适用条件： ①气体质量不变、温度不变。 ②气体温度不太低、压强不太大。即理想气体：忽略分子力，没有分子势能。 4．气体的等温变化的p­V图像 (1)p­V图像：一定质量的气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示。 (2)p­图像：一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。 5． 玻意耳定律的微观解释 气体的压强取决于分子平均动能和分子密度。 温度不变即分子平均动能不变，气体压强仅与气体的分子密度有关。 体积越小，分子数密度越大，单位时间内撞击单位面积的分子数越多，气体的压强就越大。 例2. 如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度l1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，密封空气柱的长度l2为多少米？(大气压强p0＝76 cmHg) 【答案】0.39 m 【解析】以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S(S为玻璃管的横截面积)。 当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝L2S。 温度不变，由玻意耳定律得：(p0＋h)L1S＝(p0－h)L2S 所以L2＝L1＝×0.3 m＝0.39 m。 题型01 玻意耳定律计算 例3.（24-25高三上·上海·期中）减震器广泛用于各类机械装备上，它能加速机械装备振动的衰减，以改善装备的使用时的平顺性和安全性。一种由气缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车氮气减震装置，如图所示。减震装置未安装时，弹簧处于原长，缸内气柱和活塞柱长度均为h，缸内气体压强等于大气压强。活塞柱横截面积S，弹簧的劲度系数k。将四台此种减震装置安装在汽车上，稳定时车重由四台减震装置支撑，此时缸内气柱长为0.4h，则缸内气体的压强为 ，汽车所受重力为 。（不计装置的质量、活塞柱与气缸摩擦，气缸导热性和气密性良好，环境温度保持不变） 【答案】 【详解】[1] 当汽车装上减震装置后，由玻意耳定律可知 解得 [2] 设汽车对一个减震装置的压力为，以减震装置汽缸上表面为研究对象， 受力分析可知 联立解得 即减震装置对汽车的支持力为 以汽车为研究对象有 题型02 图像问题 例4.（多选）如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是（ ） A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先增大后减小 【答案】BD 【解析】同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。 温度越高，pV值越大，p­V图像中等温线离坐标原点越远。 由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p­V图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。故B、D正确。 例5. 如图所示，一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，其p－图象为倾斜直线，气体温度（　） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．可能不变 D．可能先升高后降低 【答案】B 【解析】根据理想气体状态方程 可知 所以图像上各点与原点连线的斜率与温度成正比，由图像可知，1->2过程图像上各点与原点连线斜率逐渐减小，故气体温度逐渐降低，B正确，ACD错误。故选B。 题型03 玻璃管内液面升降问题 解题方法：①假设法 ②小液片法 ③先移动后流动 ④极限思维 例6. 如图，玻璃管下端开口插入水银槽中，上端封有一定质量的气体，当玻璃管绕顶端转过一个角度时，水银面的高度h和空气柱的长度l的变化情况是（ ） h l A．h增大，l增大 B．h增大，l减小 C．h减小，l增大 D．h减小，l减小 【答案】A 【解析】假设法，因为h和l都有可能变化，所以假设其中一个不变，本题假设l不变，则关内气体压强不变，但h增大，取管内液面处小液片来分析，则向下压强不变，向上压强减小，因此小液片下降，即l变大。 空气柱体积变大，压强变小，P=P0-ρgh，h增大。可以假设h不变，同样可得结论。 例7.（2023·上海宝山·二模）如图所示，一粗细均匀的U型玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且，a面与c面恰处于同一高度。若在右管开口端取出少量水银，系统重新达到平衡，则（　　） A．A气体的压强大于外界大气压强 B．B气体的压强变化量大于A气体的压强变化量 C．水银面c上升的高度小于水银面a下降的高度 D．水银面a、b间新的高度差小于右管上段新水银柱的长度 【答案】B 【详解】A．取出水银前，A气体压强 B气体压强 当在右管开口端取出少量水银时，即减小，A、B气体压强均变小， 即A气体的压强小于外界大气压强，A错误； C．由玻意耳定律 A、B气体体积均变大。 假设B气体体积不变，则水银面a下降的高度等于水银面c上升的高度，等于b上升的高度； 由于B气体体积同时要变大，故水银面c上升的高度大于水银面a下降的高度。C错误； B．假设取出高度的水银，则B气体的压强变化量一定为 假设A、B气体的体积均不变，则A气体的压强变化量也为 压强减小后，根据玻意耳定律，体积要变大，故A气压变化量小于， 即B气体的压强变化量大于A气体的压强变化量，B正确； D．假设右管中剩余的水银高度非常小，即取出水银柱长度接近， 则水银面a、b间新的高度差大于右管上段新水银柱的长度，D错误。 故选B。 例8. 如图所示，粗细相同的导热玻璃管A、B底部由橡皮软管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，气柱长40cm．B管上方与大气相通，大气压强76cmHg，初始时两管水银面相平，若A管不动，为使A管内水银面上升2cm，则A管内气体压强为 cmHg，B管向上缓慢移动的高度为　　　　cm． 【答案】80；8 解析；[1]根据玻意耳定律p1V1=p2V2 ，解得A管内气体压强为80cmHg [2] 先移动后流动。设B上移h，由于右管压强增大，液体向左流动，B向下流动2cm，A向上流动2cm，然后平衡，但此时B液面比A液面高4cm，所以h=2+2+4=8cm。 例9. 如图，粗细均匀且相同的玻璃管A和B由一橡皮管连接，构成连通器，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，此时两管水银面一样高，B 管上方与大气相通。若固定 A 管，保持温度不变，将 B 管沿竖直方向缓慢移动H，使A 管内的水银面升高 h，则 B 管的移动方向及移动距离 H大小为（ ） A.向上移动 H＝2h B.向上移动 H＞2h C.向下移动 H＝2h D.向下移动 H＜2h 【答案】B 分析：体积不变，如果A液面上升h，假设B不动则B中液面下降h，液面高度差为2h，此时不能平衡，所以B应该向上移动，且H>2h。 极限法 题型04 探究气体的压强与体积的关系实验的误差分析 例10.（22-23高三上·上海浦东新·期中）“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。 （1）保持温度不变，封闭气体的压强p用 传感器测量，体积V由注射器 读出。实验前是否需要对传感器进行调零？ （选填：“是”或“否”）。 （2）（单选）某次实验中，数据表格内第2次~第8次压强没有点击记录，但其它操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强，其最接近的值是( ) 次数 1 2 3 4 5 5 7 8 9 压强p/kPa 100.1 179.9 体积V/cm3 18 17 16 15 14 13 12 11 10 A．128.5kPa            B．138.4kPa        C．149.9kPa        D．163.7kPa （3）（单选）若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积不可忽略，则封闭气体的真实体积为。从理论上讲图像可能接近下列哪个图？( ) A． B． C． D． 【答案】 压强 刻度 否 C D 【详解】（1）[1]封闭气体的压强p用压强传感器测量。 [2]体积V由注射器刻度读出 [3]压强传感器需要校准，不需要调零。 （2）[4]根据玻意耳定律可知 解得 故选C。 （3）[5]若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积不可忽略，则封闭气体的真实体积为，根据玻意耳定律可知 解得 则应该是一条过原点的正比例直线，则图像应该比原图线向右弯曲偏移。 （函数变换法：p = = 所以斜率= 小于真实图像斜率C ） 故选D。 ~A组~ 1．一定质量的理想气体保持温度不变，从状态A到状态B。用表示气体压强，用表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据 整理有 若想保持温度不变，则图线需要p与V-1成正比，若横坐标为V，则图线应为双曲线的一支。故选C。 2．（2023·上海崇明·二模）如图所示，一定质量的气体从状态a沿图线变化到状态b，则气体可能（　　） A．温度升高 B．内能增大 C．温度降低 D．内能不变 【答案】C 【详解】根据理想气体状态方程 可知 所以图像上各点与原点连线的斜率与温度成正比，则一定质量的气体从状态a沿图线变化到状态b过程中图像上各点与原点连线的斜率逐渐减小，故气体温度逐渐降低，内能减小。 故选C。 3．如图所示为一定质量的某种气体在𝑝 − 𝑉图中的等温线，A，B 是等温线上的两点，△ 𝑂𝐴𝐷和△ 𝑂𝐵𝐶的面积分别为𝑆1和𝑆2，则（　　） A．𝑆1> 𝑆2 B．𝑆1< 𝑆2 C．𝑆1 = 𝑆2 D．无法比较 【答案】C 【解析】三角形面积为 由题意可知，图线为等温曲线， 则pV=CT 由于C是常数，温度T保持不变，则pV相等，两三角形的面积相等，即S1=S2 C正确。 4． 如图所示，一定质量的理想气体先后处于、、、四个状态，则这四个气体状态的温度关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据，可知，pV乘积越大，则温度T越大，由图可知，a、b、c、d四点的pV乘积的大小分别为（格子数乘积）6、18、9、18，则四点的温度关系是故选D。 5． 右图为医院给病人输液的部分装置，A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。在输液过程中（假设病人保持不动、瓶A液体未流完） A.瓶A上方的气体压强、滴壶B中的气体压强均减小 B.瓶A上方的气体压强、滴壶B中的气体压强均增大 C.瓶A上方的气体压强增大，滴壶B中的气体压强不变 D.瓶A上方的气体压强减小，滴壶B中的气体压强不变 【答案】C 【解析】C处压强为P0，A上方压强PA=P0-ρgh，随着液体流出，h变小，所以PA变大。 而B处气体压强近似PB= P0，所以不变。 6．（2023·上海黄浦·二模）汽车左前轮因轮胎内压强仅1.8个大气压而触发了胎压报警，现需将轮胎内部压强提高到2.5个大气压。轮胎的容积为30L，不考虑气体温度的变化。则需充入压强为1个大气压的空气（    ） A．15L B．18L C．21L D．24L 【答案】C 【详解】设充入气体的体积为，根据玻意耳定律 解得 故选C。 7．（2023·上海奉贤·二模）如图，粗细均匀的U型管管口向上竖直放置，左管封闭一段空气柱，两侧水银面的高度差为h，U型管的宽度为d ，且d<h。现将U型管顺时针缓慢转过90°至两个平行管水平且处于同一竖直面内，设温度不变，管的直径可忽略不计，则在此过程中（　　） A．封闭空气柱长度不断变小 B．封闭空气柱长度先变小后变大 C．封闭空气柱长度不断变大 D．封闭空气柱长度先变大后变小 【答案】D 【详解】左侧封闭的气体压强为 因为d<h，现将U型管顺时针缓慢转过90°至两个平行管水平且处于同一竖直面内的过程中设转过的角度为，则在假设液柱不动的情形下的高度差为 左右高度差先变大后变小，所以压强先变小后增大，设温度不变，根据玻意耳定律 可知长度先变大后变小。 故选D。 8．（2023·上海宝山·一模）如图所示，有一只小试管竖直倒插在盛有足量水的烧杯中，试管恰好漂浮于水面上，试管内、外水面的高度差为h，试管露出水面的高度为L。若环境温度不变，大气压强缓慢减小，在不考虑烧杯中水面升降及试管壁厚度的情况下，则（　　） A．L变大，h不变 B．L变大，h变大 C．L变小，h不变 D．L变小，h变大 【答案】A 【详解】此变化过程中仍有 所以不变，即h不变。假设大气压强为，则试管内气体压强为 若环境温度不变，大气压强缓慢减小时，试管内气体压强减小。由玻意耳定律可知，气体等温变化，压强减小，体积变大，因此试管将上浮一些，即L变大。故选A。 9．（22-23高二下·上海杨浦·期末）如图所示，固定三通管，AB管竖直，CD管水平，水银在管子的A端封闭了一定量的气体。打开阀门，则A端气体体积 ，压强 。（两空均选填“增大”、“减小”、“不变”。）    【答案】 减小 增大 【详解】[1][2]设大气压强为，未打开阀门时A端气体压强为，此时AB管的B端与大气相通， 设此时水银高度为，CD管上端AB管内水银高度为，故有 可得 打开阀门后CD管的D端与大气相通，假设打开阀门后水银高度不变，则 解得 可得 可知打开阀门后封闭气体压强增大，由于三通管不是绝热管，打开阀门后A端气体进行等温变化， 根据玻意耳定律可知气体体积减小。 10．（23-24高三上·上海黄浦·阶段练习）活塞式抽气机汽缸容积为 V， 用它给容积为2V的容器抽气，抽气机抽动两次（抽气过程可视为等温变化），容器内剩余气体压强是原来的 。用一个容积为V的打气筒，给容积为 2V的容器打气，则打气两次（打气过程可视为等温变化），容器中气体压强是原来的 。 【答案】 2 【详解】[1]设容器内气体的压强为，则初状态气体的状态参量为 ，， 第一次抽气过程由玻意耳定律有 即 解得 第二次抽气过程气体的状态参量为 ，， 由玻意耳定律有 即 解得 [2]设初始时气体压强为，则初始时气体的状态参量为 ，， 则打两次气的过程由玻意耳定律有 即 解得 11．如在“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体的压强与体积关系”的实验中，实验装置如图1所示，根据实验得到多组数据，画出p-V图像，形似双曲线；再经处理，又画出V-l/p图像，得到如图2所示图线。 （1）通过实验得到的结论是______________________； （2）实验过程为保持封闭气体温度不变，应采取的主要措施是_______________________________； （3）如实验操作规范正确，图2中V-1/p图线没过原点的主要原因可能是______________。 【答案】（1）在温度不变时，一定质量气体的压强与体积成反比 （2）移动活塞要缓慢；不能用手握住注射器封闭气体部分 （3）测体积时没计注射器与压强传感器连接部位的气体体积 12．（22-23高三下·上海嘉定·阶段练习）某学生用DIS研究“温度不变时，一定质量气体的压强与体积的关系”，实验装置如图甲所示。实验时缓慢推动活塞，记录多组p、V数据，发现p与V的乘积越来越小，将数据绘成图像如图乙所示，可推断（　　） A．图像的横轴为V，①为实验所得的图线 B．图像的横轴为V，②为实验所得的图线 C．图像的横轴为，①为实验所得的图线 D．图像的横轴为，②为实验所得的图线 【答案】D 【详解】由于所作图像的初段为过原点的直线，所以图像的横轴为，而p与V的乘积越来越小，即p与的比值越来越小，则图线斜率越来越小，所以②为实验所得的图线。 故选D。 ~B组~ 13．（2023·上海普陀·一模）如图，装有水银的玻璃细管位于竖直平面内，其中a管水平、左端用活塞封闭了一段气柱；b、c管竖直，b管上端封闭了一定量的气体、c管上端与大气相通。最初b、c两管中水银面恰好相平，现保持温度和大气压不变，将活塞缓慢向左拉动一小段距离（b、c管仍有水银），稳定后b管中水银面将（　　） A．高于c管中水银面，a管中的气柱长将变短 B．高于c管中水银面，a管中的气柱长将变长 C．低于c管中水银面，a管中的气柱长将变短 D．低于c管中水银面，a管中的气柱长将变长 【答案】B 【详解】设开始时a管中的压强为，b、c管水银高度为cm，大气压强为，则 将a管活塞缓慢向左拉动时，a管中气体压强减小，b、c管中水银下降， 设稳定后a管中的压强为， c管水银高度为cm，则 故 该过程a管中气体为等温变化，根据玻意耳定律可得 因此 即a管中的气柱变长，设b管中气体初始压强为，稳定后为， 由题意可知 由于b管中气体为等温变化，根据玻意耳定律可得 由于b管中水银下降，因此 故 因此稳定后b管中水银面高于c管中水银面。 故选B。 14．（23-24高二下·上海·期中）如图所示，均匀U形管内盛有液体，左右液面相平。左管用活塞封闭了一定量的气体A，右管封闭气体B，开始A、B两部分气体压强均为，气柱的长度均为h，现将活塞缓慢上提，提升的高度为，则此过程中（　　） A．气柱A的长度增加量等于d B．气柱B的长度增加量小于d C．气体A的最终压强等于 D．气体A的最终压强大于 【答案】BD 【详解】A．假设水银柱不动则气柱A的长度增加量等于d，即B管内气柱长没变，根据玻意耳定律则A内压强减小B内压强不变，即A内压强小于B内压强，水银一定在左管内上升，故气柱A的长度增加量小于d，故A错误； B．假设气柱B的长度增加量等于d，则相当于A内气体长度没变，根据玻意耳定律可知，A内压强不变，B内压强减小，即A内压强大于B内压强，水银一定在右管内上升，故气柱B的长度增加量小于d，B正确； CD．假设气柱A的长度增加量等于d，则 所以 而实际气柱A的长度增加量小于d，故气体A的最终压强大于p′，故C错误，D正确。 故选BD。 15．（2023·上海杨浦·二模）如图，两端开口的玻璃管竖直插入瓶中，玻璃管和瓶口间密封，瓶中的水面上方封闭一定质量的空气，玻璃管中的水面低于瓶中水面。在接近瓶子底部的右侧开孔，水从孔中流出，则流出的水速（　　） A．一直减小 B．先增大再减小 C．先增大再不变再减小 D．先减小再不变再减小 【答案】D 【详解】 在管中液面下降刚好到达管下端前，孔处内外压强差为 随着减小，随之减小，水从孔中流出的速度逐渐减小； 接着当瓶中液面下降刚好到达管下端前，孔处内外压强差为 在瓶中液面下降到管下端前不变，水从孔中流出的速度不变； 当瓶中液面低于管下端后，孔处内外压强差为 逐渐减小，随之减小，水从孔中流出的速度逐渐减小。 故选D。 16．如图，粗细均匀的长玻璃管竖直放置且开口向下，管内的水银柱封闭了一部分体积的空气柱。当外界大气压缓慢减小，水银柱将 （上升、不动、下降）；若大气压减小△p，水银柱移动 L1，大气压再减小△p，水银柱又移动 L2，则：L1 L2（选填“＞”、“＜”、“＝”）。（保持温度不变） 【答案】下降 ＜ 【解析】[1]取液柱下表面为研究对象，外界大气压减小时，向下的压强大于向上的压强，所以水银柱下降。 [2] 从PV图上看等温过程△p/△L=斜率，随着体积的增大斜率变小，所以△L变大，即L2>L1 17．某同学利用图A.装置验证玻意耳定律：粗细相同的玻璃管 A 和 B 下端用橡皮管相连，管内装有水银，A 管上端封闭，内有封闭气体，B 管上端开口。上、下移动 B 管时，需保持_________不变，气体体积 V 可以根据 A 管上的刻度读出，利用刻度尺测出 B 管液面与 A 管液面的高度差 h，测得一系列数据后，以 h 为纵坐标，得到如图B.所示的函数图像，则图像的横坐标为______；图线与 h 轴交点的物理含义是______________。 【答案】A管内气体温度 1/V 气压强的相反数（-P0/ρg） 【解析】V×(P0+ρgh)=C 即： 18．（23-24高三上·上海嘉定·阶段练习）如图，有一薄壁小试管开口向下竖直地浮在很大的水银槽内，试管中有一长为的水银柱封住两段气体A、B，A、B气柱长分别为、，管内外水银面高度差为。在保持温度不变的情况下，若外界大气压缓慢增加少许，则 ， （均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 不变 变小 【详解】[1]设大气压强为p0，小试管的横截面积为S，由题意可知，薄壁小试管重力忽略不计， 则气体A的压强等于大气压强，即 由图可知，气体B的压强为 解得 因h1不变，故h2也不变； [2]由[1]中关系式可知，若外界大气压缓慢增加少许，A、B中的气体压强均增加， 在保持温度不变的情况下，由玻意耳定律可知，气体体积均减小，则l1、l2均变小。 19．（22-23高三上·上海静安·开学考试）如图所示，连通器的三支管水银面处于同一高度，A、B管上端封闭，C管上端开口，今在C管中加入一定量的水银，且保持温度不变，则稳定后A管内的水银柱高度 （选填“大于”、“等于”或“小于”）B管内水银柱高度，A管内气体压强改变量 （选填“大于”、“等于”或“小于”）B管内气体压强改变量。    【答案】 小于 大于 【详解】[1][2]C中加入水银，附加压强将使得A、B的液面都上升，则A、B内封闭气体的压强变大。但C上边的压强还是一个大气压，所以C的液面是最高的。 比较A、B水银柱高度，假设A、B的液面上升的一样高，但因为A原来的气体体积较小，它与B减小相同体积时，A管内气体的体积减小相对于原来体积的比例来说比较大，根据玻意耳定律可知，A管内气体的压强改变量比B管内气体压强改变量大，则实际上会把A的液面再压下一些，所以A的液面最低，A管内气体压强最大。故稳定后A管内的水银柱高度小于B管内水银柱高度，A管内气体压强改变量大于B管内气体压强改变量。 20．（2023·上海·模拟预测）导热性能良好，内壁光滑的气缸开口朝上水平放在桌面上，开口面积为S，轻质活塞封闭了一定质量的气体，活塞上放置了一个质量为m的砝码，稳定时活塞距离气缸底高度为h，以m纵轴，为横轴，图线为一条直线，斜率为k，纵轴截距为b，大气压为 ，当m = 0时h′ = 。    【答案】 【详解】[1]由于为轻质活塞，设气缸内压强为p1。大气压强为p0， 则对砝码做受力分析有 mg＋p0S = p1S 又由于气缸导热性能良好，则更换不同的砝码到稳定过程中气体经过等温变化，则有 p1Sh = C 整理有 则可知 [2]当m = 0时p2 = p0，则 p1Sh = p2Sh′ 解得 21．（22-23高二下·上海杨浦·期中）竖直平面内有一足够长、粗细均匀、两端开口的U型管，管内水银柱及被封闭气柱的长度如图所示，外界大气压强为。现向管中缓慢加入长的水银柱，若水银加在左管，封闭气柱的下表面向上移动的距离为 ；若水银加在右管，封闭气柱的上表面向下移动的距离为 。 【答案】 4 5 【详解】[1]未加水银前密闭气体压强 若水银加在左管，封闭气柱的压强、体积均不变，封闭气柱的下表面向上移动 [2]若水银加在右管，未加水银前气体压强和体积分别为 加入水银稳定后，封闭气体的压强 由玻意耳定律 解得 封闭气柱的上表面向下移动的距离为x，由 解得 22．潜水钟是一种水下救生避险设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似，如图甲所示。潜水钟在水下时其内部上方空间内存有空气，可供潜水员呼吸，延长潜水员在水下作业逗留的时间。潜水钟可简化为高度为、开口向下的薄壁圆柱形筒，如图乙所示。工作时，由水面上的船将筒由水面上方开口向下吊放至水下，筒的上表面距水面的深度为。己知水的密度为，重力加速度大小为，大气压强为，忽略筒内气体温度的变化和水密度随深度的变化。 （1）求筒在水下位置时内部气体的高度d； （2）现保持H不变，由船上的气泵将空气压入筒内，使筒内的水全部排出，求压入空气的质量与筒内原来气体质量的比值k。 【答案】（1）d=0.5m；（2）k=5.3025 【解析】（1）设筒的横截面积为S，放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有 p1dS=p0hS p1=p0+ρg（H+d） 解得：d=0.5m （2）设水全部排出后筒内气体的压强为p2，此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有p2V0=p0V3 其中p2=p0+ρg（H+h） 设需压入压强为p0的气体体积为∆V，则有：∆V=V3-V0 解得：k=5.3025 / 学科网（北京）股份有限公司 $$