精品解析：山东省威海市2024—2025学年上学期八年级数学期末试题

学科网 组卷网 2024一2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项: 1.本试卷共6页,共120分,考试时间120分钟. 2. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡规 定的位置上. 3. 选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上 4. 非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置上.如 需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不 按上述要求作答的答案无效 一、选择题 1. 以下分式不论a为何值,恒有意义的是( ) D. 1 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键 根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可 【详解】解:A.当a三0时,分式无意义,故本选项不符合题意; B. 当a=士1,分式无意义,故本选项不符合题意; C. 当a三-1,分式无意义,故本选项不符合题意; D.:0, :a+1>0, .无论a取何值,分式总有意义,故本选项符合题意 故选:D. 2. 图中所示的交通标志,其中有( )个中心对称图形。 B1 C.2 A.0 D.3 第1页/共27页 学科网 组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的 图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 根据中心对称图形的定义求解即可 【详解】解:第1个和第4个图形是中心对称图形,共2个。 故选:C. 3. 口ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下结论错误的是( A. 乙ABC=乙ADC B. 若AO1BD,则BC=DC C. AO-CO D. 口ABCD不可能是轴对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的性质和菱形的判定和性质,轴对称图形的判断,熟练掌握平行四边形 的性质是解题关键 根据平行四边形的性质可判断A,C,由AO1.BD得到oABCD是菱形,进而可判断B,D 【详解】解::平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, _D .乙ABC=乙ADC,AO=CO,故A,C正确,不符合题意 若AQ1B/D. .口ABCD是萎形 2. BC=DC,故B正确,不符合题意; .此时口ABCD是轴对称图形,故D错误,符合题意。 故选:D. 4. 已知一个样本数据x,×,,x.,x.的平均数和方差分别为x-3,s2=2,则新数据2x.+3, 2x.+3,,2x.+3,2x.+3的平均数和方差分别是( ) A.94 B.98 C.6 4 D.6 7 第2页/共27页 学科网 组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数与方差,熟练掌握平均数与方差计算公式是解题的关键 根据平均数与方差公式计算即可求解 1 $-(-3)}(,-3)}+(xn,)3)])一2 新数据平均数为--(2x+3+2x+3+.+2x.+3) , #(,0. -2π+3 -2x3+3 =9. -4[(n-3)}+(xr,3)++(v-3)] =4x2 -8. 故选:B. 5. 若正多边形的一个外角是30*,则这个正多边形共有( )条对角线 B.54 A.108 C.144 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和,对角线的计算,掌握正多边形的性质是解题的关键 根据正多边形的一个外角是30*,根据外角和性质为360{}可得正多边形的边数,由”边形总的对角线数为 nn-3),由此即可求解. 【详解】解:正多边形的一个外角是30, 第3页/共27页 学科网 组卷网 360 2.正多边形 边数为 30 =12, 12x(12-3) .这个正多边形共有 2 --54条对角线 b故选:B. 6. 将x轴y轴分别向上,左平移2,3个单位,则A(5,-6)的坐标变为 B. (8,-4) A.(2,-4) C.(2,-8) D.(8,-8) 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移变换,解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减、右加;上 下移动改变点的纵坐标,下减、上加. 根据直角坐标系中点的平移法则:横坐标满足“左(移)减右(移)加”,纵坐标满足“下(移)减上(移) 加”求解即可 【详解】,将x轴?轴分别向上,左平移2,3个单位, .将A(5,-6)分别向下,右平移2,3个单位后变为(8.-8). 故选:D. #.(##)#(#)}#(-{# 4 C.3x D.43 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的分式乘除混合运算,解题的关键是掌握分式的运算法则。 根据分式的运算法 则,先算乘方,再算乘除即可求解 【详解】解: (##)##2#-#)# #-#####)# 第4页/共27页 学科回 组卷网 4x =4 故选:D. 8. 如图,在Rt△ABC中, B=90*,AB=3,BC=4,点D为AC上的动点,点E,F分别为AB; AD的中点,则FF最小值为( E C 。 D. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理,垂线段最短问题,三角形的中位线定理,解题的关键是掌握相关知识,连 最小时,EF的值最小,当BD上AC时,BD最小,利用等面积法求出BD,即可求解 【详解】解:如图:连接BD, ·'在Rt△ABC中, B=90o,AB=3,BC=4 '.AC-AB}+BC-3+4-5. .点E,F分别为AB,AD的中点 ..FF是△AB/D 中位线, .当BD最小时,FF的值最小. 当BD1AC时,BD最小, 1. 1 第5页/共27页 学科网 组卷网 12 '.BD= 6 5 故选:C. 9. 小丽家和小明家到学校的路程都是3km,其中小丽家走的是平路,骑车速度是2vkm/h,小明家需要走 lkm的上坡路,2km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那 么小丽比小明在路上花费的时间( )h. C多 A相同 D. 不确定 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式加减的计算,解答本题的关键是读懂题意, 用合适的分式表示出来 【详解】解::小明上坡路走的时间: () 总时间为: 小丽花费的时间为: 5.3 .. 3v2v6v 故选:B. 10. 已知如图,在口ABCD中,4D=2AB,点E为AD的中点,连接BE,CE,BD,以下结论正确的 有( ) B ①ABE为等腰三角形②Sar+Scor=SacE 第6页/共27页 学科网 5组卷网 ③BE1CE④若 A=60*,BD1CD 若乙A=60,将点A绕点B顺时针旋转90,点A的对应点为点F,则△FDC为直角三角形 B.①②③④ C.①②④ A.①②③④ D.①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到AB=AE=DE=CD,即可判断①:根据平行四边形的性质即可判断② 根据等 边对等角得到/ABE=/AEB,乙DEC=乙DCE,然后结合平行线的性质得到 ABE= CBE--2ABC, DCE=BCE-1 BCD,进而求出 2 BEC=180{*}-{乙EBC-乙ECB]=90*,即可判定③;若乙A=60,得到。ABE是等边三角形,然后 $ ABD=180*$- A- ADB=90$,进而得到 BDC= ABD=90$,即可判断④:$ 根据题意得到点F在线段BD上,进而可判断. 【详解】:AD=AE+DE=2AB,点E为AD的中点. : AB=AE=DE=CE .A4BE为等腰三角形,故①正确; -Sncs二 :. S△4ae+S△coE=S。Aaco-S.scs=Sncs,故②正确; *AB=AE=DE-CD. : /ABF=/AEB, DEC= DCE :四边形ABCD是平行四边形 :. AD/BC '.乙AEB= CBE,DEC= BCE :. BEC=180*-(EBC- ECB)=90。 : BE1CE,故③正确: 第7页/共27页 学科网 组卷网 若乙A=60. 又:AB=AE .A4BE是等边三角形 $ B=$AE=BE=$DE$ AEB=$ $ 2 ABD=180*- A- ADB=90$$$$ .AB/CD BDC= ABD-90 : BD1CD,故④正确 二将点A绕点B顺时针旋转90{},点A的对应点为点F. ..点F在线段BD上 .BD1CD ..△FDC为直角三角形,故正确. 综上所述,正确的有①②③④ 故选:A. 【点睛】此题考查了平行四边形的性质,等边对等角,等边三角形的性质和判定,三角形内角和定理等知 识,解题的关键是掌握以上知识点 二、填空题 11. 将点A(m.n)绕原点O逆时针旋转180后的坐标为 【答案】(-n,-n) 【解】 【分析】本题考查了坐标与图形变化二旋转,利用点绕原点旋转180*得出两点关于原点对称是解题关键 注意关于原点对称的横坐标互为相反数,关于原点对称的纵坐标互为相反数 根据点绕原点旋转180,可得两点关于原点对称,根据关于原点对称的横坐标互为相反数,关于原点对称 的纵坐标互为相反数,可得答案 【详解】解:点A(m.n)绕原点O逆时针旋转180后对应点与A点关于原点对称, :对应点的坐标是(-n,-n). 故答案为: (-n,-n). 第8页/共27页 学科网 组卷网 12. 某公司招骋员工,A,B最终进入决赛,成绩如下表.公司笔试成绩和面试成绩按×:(10-×) (1<x<9,x为整数)的权重录取,若最终A被录取,则x可以是 (填一个即可) 应者 笔试成绩 面试成绩 86 A 90 B 02 84 【答案】2(答案不唯一) 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数,一元一次不等式的应用,根据题意列出不等式求解即可 【详解】解:根据题意得,86x+90(10-x)>92x+84(10-x 解得x<5 又:1x9 :1x<5 :x可以是2. 故答案为:2(答案不唯一). 6 -。 一的结果是 1 【答案】-- x3 【解析】 【分析】本题考查了异分母的分式的减法运算,数量掌握知识点是解题的关键 先通分,再进行分子加减,最后要化为最简分式。 2-9x-3 r+3 x2-9:2-9 3-x -(x+3)(x-3) x3 故答案为: r+3 第9页/共27页 学科网 组卷网 14. 若9x②}-y+4v②}是一个完全平方式,则k的值为 【答案】士12 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式的应用,这里首末两项是3x和2v这两个数的平方,那么中间一项为 加上或减去3x和2v积的2倍,据此求解即可. 【详解】解::9x2-kxy+4y=(3x)-kxy+(2y)是一个完全平方式, .-kxy=+(23x·2y)=+12xy. .k=士12. 故答案为;士12. 15. 要使质量分数为10%的氧化钾溶液50g变成质量分数为20%的氧化钾溶液,可加入多少克的30%的氢 化钟溶液?设可加入xg的30%的氧化钾溶液,可列分式方程 50x10%+30%x 【答案】 =20% 50+x 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用,解题的关键是根据题意找出等量关系 设可加入xg的30%的氢化钾溶液,根据等量关系列出方程即可 【详解】设可加入xg的30%的氛化钾溶液 50x10%+30%x 根据题意得: --20%. 50+x 50x10%+30%x 故答案为: -20%. 50+x 16. 一个平行四边形在平面直角坐标系中三个项点的坐标为(2.3),(-1.5),(4,-1),则第四个项点的坐标 为 【答案】(-3.9)或(7,-3)或(1.1 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质,二元一次方程组的应用,解题的关键是正确分情况讨论 设第四个顶点的坐标为(×.习),根据平行四边形的性质分三种情况,然后分别列出方程组求解即可. 【详解】解:一个平行四边形在平面直角坐标系中三个项点的坐标为(2.3),(-1,5),(4.-1). 第10页/共27页学科网 组卷网 2024一2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项: 1.本试卷共6页,共120分,考试时间120分钟. 2. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡规 定的位置上. 3. 选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上 4. 非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置上.如 需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不 按上述要求作答的答案无效 一、选择题 1. 以下分式不论a为何值,恒有意义的是( ) D. 1 +1 2. 图中所示的交通标志,其中有( )个中心对称图形: A.0 B1 C.2 D.3 3. 口ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下结论错误的是( ) A. 乙ABC=乙ADC B. 若AO1BD,则BC=DC C. AO-CO D. ABCD不可能是轴对称图形 4. 已知一个样本数据x,,.,×。1,x.的平均数和方差分别为x=3,s2=2,则新数据2x.+3, 2x.+3,,2x.+3,2x.+3的平均数和方差分别是( _ A.94 C.64 B.98 D.6 7 5. 若正多边形的一个外角是30,则这个正多边形共有( )条对角线 A.108 B.54 C.144 D. 72 6. 将x轴/轴分别向上,左平移2,3个单位,则A(5.-6)的坐标变为( 。 C.(2-8) B.(8.-4) A.(2,-4) D.(8,-8) 第1页/共6页 学科网 组卷网 #-_)47 # 4 4 C. 3r3 A. D.4x3 8. 如图,在Rt△ABC中, B=90*,AB=3,BC=4,点D为AC上动点,点E,F分别为AB, AD的中点,则FF最小值为( E 1 9. 小丽家和小明家到学校的路程都是3km,其中小丽家走的是平路,骑车速度是2vkm/h,小明家需要走 1km的上坡路,2km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那 么小丽比小明在路上花费的时间( 过)h. A.相同 D.不确定 10. 已知如图:在口ABCD中,AD=24B,点E为AD的中点:连接BE,CE,BD,以下结论正确的 有() 1 ①ABE 等腰三角形②SBr+Scor-S△ncE ③BE1CE④若 A=60o,BD1CD 若乙A=60*,将点A绕点B顺时针旋转90*},点A的对应点为点F,则△FDC为直角三角形. B.①②③④ A.①②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题 11. 将点A(m,n)绕原点O逆时针旋转180后的坐标为 12. 某公司招骋员工,A,B最终进入决赛,成绩如下表,公司笔试成绩和面试成绩按x:(10-x) 第2页/共6页 学科网 组卷网 (1<x<9,x为整数) 权重录取,若最终A被录取,则x可以是_ (填一个即可) 应者 笔试成绩 面试成绩 , 86 90 B 92 84 6 - 一的结果是 14. 若9x^②}-kv+4v}是一个完全平方式,则k的值为 15. 要使质量分数为10%的氧化钟溶液50g变成质量分数为20%的氧化钟溶液,可加入多少克的30%的氢 化钟溶液?设可加入xg的30%的氧化钾溶液,可列分式方程 16. 一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(2.3),(-1.5),(4.-1),则第四个项点的坐标 为 三、解答题 17. 将下列各式分解因式 (1)(5x+3v)-(3x+5v)2 (3)(a-6)2-6(a-6)+9 (4)a?(a-b)}-b2(b-a)2}. #3#### 18.(1)用两种方法计算 3x n (2)关于x分式方程一 -=n无解,求m的值。 x-24-2x 19.2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某校 开展了主题为“珍爱生命,牢记安全”的知识竞赛(共20题,每题5分,满分100分) 该校从学生成绩都不低于85分的初三七班和初三八班中,各随机抽取了10名学生成绩进行整理,绘制了 不完整的统计表、条形统计图及分析表 收集数据 初三七班10名学生成绩: 第3页/共6页 学科网 组卷网 85,95,100,90,90,100,85,100,100,85. 初三八班10名学生成绩: 85,95,95,90,100,90,90,95,95,95. ★频数/人 .................................... ............................ .................... ..................... 0 85 90 95 100成绩/分 初三七班10名学生成绩 描述数据 初三:八班10名学生成绩: 分数 85 90 95 100 人数 。 3 分析数据 初三·七班和初三:八班10名学生成绩: 班级 平均数 中位数 众数 方差 初三七班 100 V 41 初三八班 93 95 n 应用数据 根据以上信息,完成下列问题; (1)请补全条形统计图: (2)填空x= ;/三 (3)结合数据,你认为哪个班级的成绩更好一些?请说明理由、 20.“刘公岛杯”2024年中国·威海超级铁人三项系列赛于9月28日在半月湾铁人三项专用赛场举行A,B 两人分别从距离威海240km,170km的城市驾车前往,A的平均车速是B的平均车速的12倍,A提前半 小时出发,比B提前十分钟到达威海,求A的平均车速 第4页/共6页 学科网 组卷网 21. 如图,将口ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B',连接B'C,B'D,其中B'C与AD交于 点E. (1)求证:AC//BD; (2)点B'落在何位置AF=DF,并说明理由 22. 规定:对于y关于x的函数,当a<x.<x<b,若y<y,则称:当a<x<b时,y是x的增函数; 反之,若y→V,则称:当a<t<b时,y是x的减函数 例如,证明y关于x的函数y=-3x+10在-2025<x<2025范围内为减函数 令-2025<x<x,<2025. 则y-y=-3x.+10-(-3x+10 =-3x,+10+3x-10 --3x+3x --3(-), -2025<x<x<2025,.-x>0,:-3(x-x)<0. .y-y<0.即y>y. 所以,y=-3x+10在-2025<x<2025范围内为减函数 请完成下面问题: (1)当6<x<100时,y=- x-2 (2)判断y关于x的函数v=2x②-4x-1在2<x<2025范围内的增减性,并说明理由. 23. (1)探究:如图1,已知AB//CD,点E,F是CD上任意两点,判断。ABE,△ABF的面积是否相 等,并说明理由; 第5页/共6页 学科回 5组卷网 为(0.-4),点P为CD上任意一点,则S4p=_; (3)拓展:请参考上述结论:在图3中作ADF使其与四边形ABCD面积相等:(不写作法,保留作图痕 迹) 图1 图2 图3 24. 旋转在几何学中扮演着重要的角色,通过图形的旋转,可以巧妙地构造出全等条件,从而解决问题. D 图1 图2 图3 (1)如图1,点D,E分别为等边ABC边BC,AC上的点,以DE为边作等边;DEF交BC于点G.连 接CF,判断/DC,CE,CF的数量关系 A同学的思路:将。DCF绕点D逆时针旋转60; B同学的思路:将△CEF绕点E顺时针旋转60; C同学的思路:将。DCF绕点F顺时针旋转60* 请你参考以上方法判断DC,CE,CF的数量关系为 (2)如图2,点D为等边ABC外一点,连接AD,BD,CD,其中BD与AC交于点E,且 乙ADB=60*,判断AD,BD,CD的数量关系,并说明理由; (3)如图3,ABC为等腰直角三角形,乙ABC=90*,点D为ABC外一点,连接AD,BD,CD, 其中CD交AB于点E,且BDC=45*,判断AD,BD,CD数量关系,并说明理由 第6页/共6页