1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（第3课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

1.2 直角三角形的性质和判定（2） 第三课时 主讲： 湘教版数学八年级下册 第1章 直角三角形 学习目标 理解勾股定理逆定理的基本概念，准确掌握其内容与表达式。 熟练运用勾股定理逆定理，判断给定三边长度的三角形是否为直角三角形，解决实际应用问题。 经历定理推导过程，培养逻辑推理和数学思维能力，感受数学的严谨性。 情境导入 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗? (1)你能猜一猜吗? (2)动手画出几个满足条件的三角形试一试 探究新知 探究勾股定理的逆定理 总结 例题解析 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2 3 1 4 课堂答题小游戏 课堂练习 1 1.下列各组数是勾股数的是(    ). A.3,4,7    C.5,12,13 D. , , C 2.若15，36，x三数能构成勾股数，则x为       . 39 课堂练习 2 3.三角形三边长分别为:①3,4,5;②9,40,41;③7,24,25;④5,12,13,其中能构成直角三角形的有       个 4 4.如图1-2-45所示,AD⊥BC于D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是(  ). A.等腰三角形        B.锐角三角形      C.直角三角形     D.钝角三角形 C 课堂练习 恭喜你 零食券一张 3 课堂练习 4 5.一艘在海上从A点朝正北方向航行的轮船，航行240海里到 B点 时方位仪坏了.凭经验，船长指挥船左转90°，如图1-2-48所示， 继续航行70海里到C点，则距出发地250海里，你能判断船转弯后， 是否沿正西方向航行吗? 解：AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里,在△ABC中,   -=-=（250+240)(250-240)=4900= 即AB²+BC²=AC², ∴△ABC是直角三角形. 答：船转弯后，是沿正西方向航行的. 生活应用 老师自制一个三角形书架，三边长度分别为 80 厘米、60 厘米和 100 厘米。他想知道这个书架的形状是否为直角三角形，以便确定摆放位置靠墙是否稳固，你能根据勾股定理的逆定理帮他判断吗？ 解：∵ 满足勾股定理逆定理 ∴书架的形状是直角三角形，将直角边靠墙摆放会比较稳固 小明和小红在广场放风筝，风筝线长 50 米，小明站在原地不动，小红拿着风筝水平跑开，当小红与小明的距离为 30 米时，风筝恰好飞稳，此时风筝距离地面的高度是否刚好是 40 米（风筝线、小红与小明的距离、风筝高度构成直角三角形）？请运用勾股定理的逆定理验证。 解：假设风筝高度为α，小红与小明距离为b=30米，风筝线长为c=50米 根据勾股定理逆定理，若a² + b² = c²，则α = = = 40米 所以风筝距 离地面高度刚好是40米 拓展提高 相传，古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，并把它摆成人ABC的形状，如图所示。工人们按这种造形在金字塔等建筑的拐角作出直角，试问这种“张绳法”能否得到一个直角三角形呢？请同学们动手试一试，并说说理由 主讲： 湘教版数学八年级下册 感谢聆听 $$