内蒙古通辽市科左中旗2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年内蒙古通辽市科左中旗八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则m的值是(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗人李白眼里的雪花.单个雪花的质量其实很轻，只有，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.分式的值为0，则x的值为(    ) A. 4 B. 0 C. D. 5.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，，，则为(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，，，若，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，C为线段AE上一动点不与点A，E重合，在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q， 连结有以下五个结论： ①； ②； ③； ④为等边三角形； ⑤ 其中正确结论的个数为(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.因式分解：______. 10.一个多边形的每个外角都等于，这个多边形的内角和为          . 11.甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是______. 12.如图，在中，，，，，则______. 13.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是______. 14.若关于x的分式方程无解，则a的值为______. 三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 计算： ； 16.本小题10分 解方程：； 先化简，再求值：，再从、0、1、2中选择一个合适的数代入求值. 17.本小题8分 在平面直角坐标系中的位置如图所示. 作出关于x轴对称的图形并计算的面积. 在y轴上找到一点P，使点P到点B，C距离之和最短，作出图形，写出点P的坐标. 18.本小题10分 如图，在中，，点D是BC的中点，点E在AD上. 如图1，连接BE，CE，求证： 如图2，若BE的延长线交AC于点F，且，垂足为F，，求证：≌ 19.本小题10分 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价多6元，且用800元购进甲种商品的数量与用680元购进乙种商品的数量相同. 求每件甲、乙商品的进价分别是多少元？ 若准备购进甲、乙两种商品共100件，且总费用不超过3800元，则该商场至少购进乙种商品多少件？ 20.本小题12分 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解. 例如 根据以上材料，解答下列问题： 分解因式：； 求多项式的最小值； 已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：，， ， ， 故选： 根据同底数幂的除法求得，据此计算即可得到结果． 本题考查了同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】C  【解析】解：，， ， 故选： 根据分式有意义的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案． 本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键． 左边大正方形的边长为，面积为，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案． 【解答】 解：根据题意，大正方形的边长为，面积为， 由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成， 所以 故选： 6.【答案】A  【解析】解：是AC的垂直平分线， ， ， ，， ， ， 故选： 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出的度数，计算出结果． 本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】【分析】 根据题意得出，再证明≌，从而得出，则 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，是基础知识要熟练掌握． 【解答】 ，， 在与中， ， ≌， ， ， ， 故选 8.【答案】D  【解析】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ，，， ≌， ， 结论①正确，符合题意； ≌， ，即， 又， ， ， ，，， ≌， ， 又， 为等边三角形， 结论④正确，符合题意； ， ， 结论②正确，符合题意； ≌， ， ， 结论⑤正确，符合题意； 没有条件证出， ③错误，不符合题意； 综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤． 故选： ①根据全等三角形的判定方法，证出≌，即可得出，①正确； ④先证明≌，即可判断出，，即可得④正确； ②根据，可得为等边三角形，证出，得出，②正确； ③没有条件证出，得出③错误； ⑤，⑤正确；即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 9.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：设多边形的边数为n， 多边形的每个外角都等于， ， 这个多边形的内角和 故答案为 由一个多边形的每个外角都等于，根据n边形的外角和为计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可． 本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和；也考查了n边形的外角和为 11.【答案】  【解析】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵， 根据题意得： 故答案为： 设甲班每天植树x棵，根据甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等列出方程． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，设出未知数，以时间作为等量关系列方程求解． 12.【答案】8  【解析】解：，， ， ， ，， ， ， ， 故答案为： 根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解． 本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质熟记解题的关键． 13.【答案】30  【解析】解：作于H， 由作图可知AD是的角平分线， ， ， ，， ， 的面积， 故答案为： 根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 14.【答案】1或  【解析】解：去分母得： ， 整理得：， 当时，方程无解，故； 当时，时，分式方程无解， 则， 故关于x的分式方程无解，则a的值为：1或 故答案为：1或 直接解分式方程，再利用当时，当时，分别得出答案． 此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键． 15.【答案】解：原式 ；   【解析】按照分式的除法法则求解即可； 利用完全平方公式与平方差公式化简运算即可． 本题考查了分式的除法运算，完全平方公式与平方差公式，因式分解等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16.【答案】解：， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， ； 原式 ， 当与时，分式无意义， 当时，原式  【解析】根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解； 先根据分式的混合运算法则化简，再代入合适的值计算即可． 本题考查了解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是掌握相关的运算法则． 17.【答案】解：如图所示，即为所求， ； 如图所示，点P即为所求，点P的坐标为   【解析】利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积，作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可得到； 作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求点，根据坐标系求得点P的坐标． 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 18.【答案】证明：，点D是BC的中点， ， 是BC的垂直平分线， ； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ≌  【解析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得AD是BC的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的性质可得，即可解答； 根据垂直定义可得：，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得：，再根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得：，进而可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，最后利用ASA证明≌，即可解答． 本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 19.【答案】解：设甲、乙商品的进价分别是x元、元． ， 整理得，， 解得：x = 40， 经检验，x = 40时原分式方程的解且符合题意，  =  = 34， 答：甲、乙商品的进价分别是40元、34元； 设购进乙商品a件，则购进甲商品件，根据题意得，  ， 整理得，， 解得， 为整数，  = 34， 答：至少购进乙商品34件．  【解析】设甲、乙商品的进价分别是x元、元，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； 设购进乙商品a件，根据总费用不超过3800元，得出一元一次不等式，进而求得最小整数解，即可求解． 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 20.【答案】解：原式 ； ， ， ， 的最小值为； ， ， ， ， ，，， ，，， 的周长  【解析】利用配方法，结合平方差公式法进行因式分解即可； 利用配方法以及完全平方的非负性，进行求解即可； 移项后，利用配方法以及完全平方的非负性，求出a，b，c的值，进而求解即可． 本题考查因式分解的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$