精品解析：2023年山东省菏泽市成武县育青中学中考数学模拟试卷

2023年山东省菏泽市成武县育青中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察可知，第1个和第3个图形是中心对称图形，第2个和第4个图形不是中心对称图形，故属于中心对称图形的有2个. 2. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和整数都属于有理数． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数； B、开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C、，是整数，属于有理数； D、，是整数，属于有理数． 3. 某种新型冠状病毒的大小约为，可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法的表示方法：，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法∶，是解题的关键． 4. 等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和为，可知，，整理可得：． 【详解】解：三角形内角和为，两底角相等， 顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式为：； ， ． 故选：C． 5. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵EG是线段AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， 同理，FA＝FC， ∴△AEF的周长＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝10， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知抛物线为顶点式，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可． 【详解】解：∵抛物线是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点可知：顶点坐标为：， 故选A． 【点睛】本题考查的是顶点式顶点坐标为：，熟练掌握顶点式的性质是解答本题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据信息，找到与的比值即为相似比，然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案． 【详解】∵， ∴， ∵以原点O为位似中心放大后得到， ∴与的相似比是， ∴与的面积的比是． 故选：C． 【点睛】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比． 8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ） A. 圆的面积y与它的半径x； B. 正方形的周长y与它的边长x； C. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x； D. 小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x； 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意写出两个变量之间的函数关系分别断即可． 【详解】解：A、圆的面积y与它的半径x的关系式为，变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意； B、正方形的周长y与它的边长x的关系式为，变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意； C、设铁丝的长度为a，则矩形的面积，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示，故此选项符合题意； D、设路程为s，则所用时间y与平均速度x的关系式为，变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是判断两个变量之间所满足的函数关系． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 已知方程的一个根为1，则方程的另一个根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，代入求值，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则+． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵一个根为1， ∴另一个根为， 故答案为：． 10. 分解因式：x2+2xy+y2﹣4=_____． 【答案】（x+y+2）（x+y﹣2） 【解析】 【详解】试题解析：x2＋2xy＋y2－4=（ x + y）2-4=（x+y+2)(x+y-2) 11. 如图，已知半圆的直径cm，点、是这个半圆的三等分点，则弦、和围成的阴影部分面积为______cm2． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，得到计算即可． 【详解】如图，连接， ∵C、D是半圆的三等分点，半圆的直径， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴. 12. 如图，已知点在双曲线上，将线段沿轴正方向平移，若平移后的线段与双曲线的交点恰为的中点，则平移距离长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案． 【详解】解：设双曲线的函数解析式为：， ∵点在双曲线上， ∴， ∵平移后的线段与双曲线的交点恰为的中点， ∴D点纵坐标为：1， 过点A作轴，过点D作轴， ∴， ∴， ∵平移， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，即， ∴． 13. 如图，在正方形中，是正三角形，则______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质，可得，，进而求出和的度数；利用等腰三角形的性质求出和的度数，进而求出和的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解 【详解】解：四边形是正方形 ， ， ， 是正三角形 ， ，， ， ， ， ， 在中， ，  ， 同理可得 ， ， ， 在中，  ． 三、解答题（本大题共10小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 图中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏饭连杆绕轴旋转，从侧面看，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从例面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°．求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据题意得出AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，根据Rt△ACG的三角函数值求出AG的长度，从而得出EG的长度，根据矩形的性质得出CH=EG． 【详解】由题意，得AE=DE﹣AD=1.7﹣0.3=1.4m，AB=AE﹣BE=1.4﹣0.2=1.2m， 由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H， 在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°， cos∠CAG=， ∴AG=AC•cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m， ∴EG=AE﹣AG≈1.4﹣0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m． 【点睛】本题主要考查的解直角三角形的实际应用，属于基础题型．作出辅助线，将其转化为直角三角形是解决这个问题的关键． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质的化简，绝对值的计算法则求解即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质的化简，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键． 16. 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 【答案】；1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．先分别解不等式①和②，求出它们的解集，再求出它们解集的公共部分，然后找出其中的整数即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为1，2，3． 17. 如图1，A、B两地之间有一C地，货车和客车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，相向而行，货车到达C地后继续行驶到B地，客车到达C地后停止，客车和货车到C地的距离分别为、（千米），与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示． （1）A、B两地之间的距离是___________千米． （2）求两小时后，货车到C地的距离与行驶时间x（小时）之间的函数关系． （3）直接写出两车出发多长时间，它们与C地的距离相等． 【答案】（1）630 （2） （3）6小时 【解析】 【分析】（1）由图象可知，货车所走的路程即为A、B两地之间的距离； （2）先求出货车的速度，再求出货车到达B地所用时间，然后用待定系数法求函数解析式即可； （3）先判断出两个函数图象的交点即为两车到C地相等的点，求出解析式，再解方程组求出交点坐标即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，AC=90km，BC=540km， ∴ km 故答案为：630； 【小问2详解】 解：∵货车从A地到C地行驶90km，用时2h， ∴货车的平均速度为： km/h， ∴行驶540km所用时间为：540÷45=12（h）， ∴货车从A地出发到达B地所用时间为14h， 设货车从C到B的函数关系式为， 把（2，0）和（14，540）代入，得， 解得， ∴货车从C到B的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设， 把（0，540）和（9，0）代入，得， 解得， ∴， 由题意可知：和的交点即为到C点距离相等， 联立方程组， 解得， ∴两车出发6小时，它们与C地的距离相等． 【点睛】本题考查一次函数的应用，考查了路程=速度×时间的运用，相遇问题的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，解答时结合函数图象认真分析数据的变化关系是关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点． （1）求、对应的函数表达式； （2）过点B作轴交y轴于点P，求△ABP的面积． 【答案】（1）直线的表达式为：y1=-x+1；双曲线的表达式为： （2）． 【解析】 【分析】（1）把A（-2，3）代入到可求得k2的值，再把B（m，-2）代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值；把A，B两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式； （2）利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 ∵直线y1=k1x+b与双曲线相交于A（-2，3），B（m，-2）两点， ∴k2=-2×3=-2m ∴k2=-6，m=3， ∴双曲线的表达式为：，B（3，-2）， 把A（-2，3）和B（3，-2）代入y1=k1x+b得：， 解得：， ∴直线的表达式为：y1=-x+1； 【小问2详解】 ∵轴，B（3，-2）， ∴BP=3， ∴． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键． 19. 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率． 试题解析：列表如下： 所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==． 考点：列表法与树状图法． 20. 已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于． （1）求证：是的切线； （2）若cm，tan，求的半径． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴．即． ∵在上，为的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可证，结合题意及切线的判定方法即可求解； （2）根据等角的正切值相等并结合正切的定义可求出，根据勾股定理求出，连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据正切的定义求出，根据勾股定理求出，由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径． 21. 已知：，平行线与、与、与之间的距离分别为、、，且，．我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”． （1）如图，正方形为“格线四边形”，则正方形的边长为______． （2）矩形为“格线四边形”，其长宽，求矩形的宽． （3）如图，过正方形的顶点，且垂直于于点，分别交、于点、．将绕点顺时针旋转得到（如图），点在直线上，以为边在左侧作菱形，使，分别在直线，上，求菱形的边长． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件，证得，得出长度，在中，由勾股定理即可得出正方形的边长； （2）过点作于点，交于点，则，由矩形性质及互余定义得到，然后在矩形中，分或两类讨论，由相似三角形的判定与性质、勾股定理即可求得矩形的宽； （3）首先过点作于点，交于点，由旋转性质得到相关边长及角度，进而再由含直角三角形性质、解直角三角形得出可求出，最后在中，由勾股定理求出的长度即可得到菱形的边长． 【小问1详解】 解：过正方形的顶点，且垂直于于点，分别交、于点、，如图所示： 由题意得，， ，， ，， ， 在正方形中，，， ， ， ， ，则， 在与中， ， ， ， 则在中，由勾股定理可得； 【小问2详解】 解：过点作于点，交于点，如图所示： 则， 在矩形中，， ， ， ， 当时，是矩形，如图所示： 由矩形的长宽可得， ，， ，则， ， 则在中，由勾股定理可得； 当时，是矩形，如图所示： 由矩形的长宽可得， ，， ，则， ， 则在中，由勾股定理可得； 综上所述，矩形的宽为或． 【小问3详解】 解：过点作于点，交于点，如图所示： ， 将绕点顺时针旋转得到， ，，， ，， ， 在中，，，则， ， 在中，，，则， ， 在中，由勾股定理可知， 菱形的边长为． 22. 如图，在等边中，点是边的中点，点是直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）如图1，当点与点重合时． ①依题意补全图形； ②判断与的位置关系； （2）如图2，取的中点，写出直线与夹角的度数以及与的数量关系，并证明． 【答案】（1）①补全图形见解析；② （2）直线与夹角的度数为，，证明见解析 【解析】 【分析】（1）① 依照题意画出图形即可；②由旋转的性质可得，，可证 △≌△AEC，可得，即可得结论； （2）通过证明△∽△CAE，可得，， 即可求解． 【小问1详解】 解：①如图1所示： ②，理由如下： ∵将线段绕点逆时针旋转， ∴，， ∴△是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形，点是的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴△≌△AEC， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴； 【小问2详解】 直线与夹角的度数为，，理由如下： 如图2，当点在线段上时，连接，，延长交于， ∵将线段绕点逆时针旋转， ∴，， ∴△AGE是等边三角形， 又∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵△是等边三角形，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴△∽△CAE， ∴，， ∴， ∴， ∴直线与夹角的度数为，， 当点在的延长线上时，如图3，连接，， 同理可求直线与夹角的度数为，， 当点在的延长线上时，如图4，连接，，延长交于， 同理可求直线与夹角的度数为，． 综上所述：直线与夹角的度数为，． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明三角形相似． 23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，，平分交抛物线于点D（点D在第一象限）； （1）求抛物线的解析式和点D的坐标； （2）点M是抛物线上的动点，在x轴上存在一点N，使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ，； （2）或或； （3）存在， ． 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，熟练应用二次函数的性质是解题的关键. （1）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，根据对称轴方程求出B点的坐标，然后将它们代入抛物线的解析式可求出待定系数的值；平分，那么直线的解析式为，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标； （2）分两种情况讨论：①以为对角线的平行四边形，此时轴，则M、D的纵坐标相同，由此可求得M点的坐标；②以为边的平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，可求得，即M、N纵坐标的绝对值相等，可据此求出M点的坐标； （3）由于的长为定值，若的周长最短，那么应该最短，由于A、B关于抛物线的对称轴对称，连接，直线与对称轴的交点即为所求的P点，可用待定系数法求出直线的解析式，联立抛物线对称轴方程即可得到P点坐标． 【小问1详解】 解：， ． ∵A与B关于直线对称， ， ∵A、B，两点在抛物线上， ∴， 解得； ∴抛物线的解析式为． 过D作轴于E． ，平分， ，， ，即， ， 解得（舍去）， ； 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①当为平行四边形的对角线时， ，即轴， ， ∴M与D关于直线对称， ； ②当为平行四边形的边时， ∵平行四边形是中心对称图形，， ，即， ∴令，即； 解得， ∴M或M． 综上所述：满足条件的M点有3个， 即或M或M； 【小问3详解】 解：为定值， ∴要使的周长最小，只需最小． ∵A与B关于直线对称， ，只需最小． 连接，交对称轴于点P，此时最小． 由可得直线， 令，得， ∴存在点，使的周长最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年山东省菏泽市成武县育青中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 3. 某种新型冠状病毒的大小约为，可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及的取值范围是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（　　） A. B. C. D. 8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ） A. 圆的面积y与它的半径x； B. 正方形的周长y与它的边长x； C. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x； D. 小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x； 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 已知方程的一个根为1，则方程的另一个根为______． 10. 分解因式：x2+2xy+y2﹣4=_____． 11. 如图，已知半圆的直径cm，点、是这个半圆的三等分点，则弦、和围成的阴影部分面积为______cm2． 12. 如图，已知点在双曲线上，将线段沿轴正方向平移，若平移后的线段与双曲线的交点恰为的中点，则平移距离长为______． 13. 如图，在正方形中，是正三角形，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 图中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏饭连杆绕轴旋转，从侧面看，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从例面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°．求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】 15. 计算：． 16. 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 17. 如图1，A、B两地之间有一C地，货车和客车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，相向而行，货车到达C地后继续行驶到B地，客车到达C地后停止，客车和货车到C地的距离分别为、（千米），与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示． （1）A、B两地之间的距离是___________千米． （2）求两小时后，货车到C地的距离与行驶时间x（小时）之间的函数关系． （3）直接写出两车出发多长时间，它们与C地的距离相等． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点． （1）求、对应的函数表达式； （2）过点B作轴交y轴于点P，求△ABP的面积． 19. 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率． 20. 已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于． （1）求证：是的切线； （2）若cm，tan，求的半径． 21. 已知：，平行线与、与、与之间的距离分别为、、，且，．我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”． （1）如图，正方形为“格线四边形”，则正方形的边长为______． （2）矩形为“格线四边形”，其长宽，求矩形的宽． （3）如图，过正方形的顶点，且垂直于于点，分别交、于点、．将绕点顺时针旋转得到（如图），点在直线上，以为边在左侧作菱形，使，分别在直线，上，求菱形的边长． 22. 如图，在等边中，点是边的中点，点是直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）如图1，当点与点重合时． ①依题意补全图形； ②判断与的位置关系； （2）如图2，取的中点，写出直线与夹角的度数以及与的数量关系，并证明． 23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，，平分交抛物线于点D（点D在第一象限）； （1）求抛物线的解析式和点D的坐标； （2）点M是抛物线上的动点，在x轴上存在一点N，使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $