2.2 探索直线平行的条件-同步训练 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

2.2 探索直线平行的条件 一、选择题： 1.在下列图形中，和是同位角的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形中，由能得到的是  (    ) A. B. C. D. 3.如图，能判定的条件是(    ) A. B. C. D. 4.下图给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是(    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 5.如图，，下列推理正确的是(    ) 若，则；  若，则； 若，则；  若，则． A. B. C. D. 6.如图，有以下四个条件：，，  ，其中能判定的条件的个数有            A. B. C. D. 7.下列图形中，由，能得到的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，若，则之间的关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.如图，请填写一个条件：          ，使． 10.如图，一个零件需要边与边平行，现只有一个量角器，测得拐角，，这个零件合格吗？          填“合格”或“不合格”． 11.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是______． 三、解答题： 12. 如图，是的平分线，，，求证：． 13. 已知：如图，点为的边上一点求作：过点，利用圆规和直尺作直线不写作法，保留作图痕迹． 14.如图所示，，，，试说明：，． 15. 如图，平分，若，，求证：． 16. 如图，与相交于点，，且平分判断直线、是否平行？并说明理由． 17.如图，在直线上有，两点，过点作，过点作，已知，求证：． 17. 如图，，，且问吗？为什么？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：只有选项C中的和是同位角． 故选：． 根据同位角定义直接判断即可． 本题考查的是同位角定义，关键是同位角定义的熟练掌握． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：、不能判定任何直线平行，故本选项错误； B、不能判定任何直线平行，故本选项错误； C、不能判定任何直线平行，故本选项错误； D、，，故本选项正确． 故选D． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：， ； ， ； ， ； ， ； 能得到的条件是． 故选C． 根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线． 7.【答案】  【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：、不能判定，故本选项不符合题意； B、的对角与大小相同且与是同位角，所以可以得到，故本选项符合题意； C、不能判定，故本选项不符合题意； D、只能判定，故本选项不符合题意； 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论，正确作出辅助线是解答此题的关键．过作，由平行线的质可得，，，由即可得、、之间的关系． 【解答】 解：过点作，则． ， ，， ， 即． 故选：． 9.【答案】答案不唯一  10.【答案】合格  11.【答案】同位角相等，两直线平行  【解析】解：如图所示， 由题意得，， 同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 根据同位角相等，两直线平行即可证得． 此题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键． 12.【答案】证明： 是的平分线， ， ， ．  【解析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的判定证明． 欲证明，只要证明即可． 13.【答案】解：如图，过点作出，直线即为所求．   【解析】根据同位角相等，两直线平行，过点利用尺规作出即可解决问题． 本题考查了两直线平行的判定，尺规作图作出相等角的作法，熟记平行线的判定定理，尺规作图的步骤是解题关键． 14.【答案】解：因为，， 所以， 所以； 因为，， 所以， 因为， 所以， 所以．  【解析】根据平行线的判定定理求解即可． 此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 15.【答案】证明：平分，， 角平分线定义， ，已知， 等量代换， 同位角相等两直线平行．  【解析】根据平行线的判定，依据角平分线的定义即可解决问题． 本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16.【答案】解：，理由如下： 因为平分， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 所以．  【解析】根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明． 本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 17.【答案】证明：，， ， ， ， 即， ．  【解析】本题主要考查的是平行线的判定，难度适中； 利用垂直的性质可得，在结合已知可得，进而可得结论； 18.【答案】解：理由如下：  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ．  【解析】本题考查补角的定义、垂直的定义、平行线的判定．根据已知条件求出关于直线，的内错角和的度数，再根据内错角相等，两直线平行，来判定两直线平行． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$