第2章 二元一次方程组 单元测试卷2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

第2章 二元一次方程组单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（    ） A．由①得，再代入② B．由①得，再代入② C．由②得，再代入① D．由②得，再代入① 【答案】B 【详解】解：由①得，，再代入②， 得到，这种变形方法最为简便， 故选：B． 2．若二元一次方程组的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：， ∴ ∴． 故选：C． 3．已知方程，用含y的代数式表示x为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则（　　） A．4 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：得，即， ∵可以用消去未知数x， ∴， 得，即， ∵可以用消去未知数y， ∴， 联立③④得， 解得， ∴， 故选：D． 5．已知与是同类项，则x和y的值分别为（   ） A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1 【答案】B 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， 和y的值分别为1和5． 故选：B． 6．若关于，的方程组的解满足，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】A 【详解】解： 得，， 将代入得 解得： ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 7．若，则（      ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴， 解得． 所以原式． 故选：B． 8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金的质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银的质量相同），称重，两袋的质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计）．问黄金，白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，可得方程； 根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋重忽略不计），可得方程． 综上所述，可以列出方程组：． 故选：B． 9．在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（      ） 3 2 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：由题意可知， 解得 故选：B． 10．已知关于，的方程组下列结论正确的有（　　）个． ①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：①当时，原方程组可整理得： ， 解得：， 把代入得： ，故①不正确， ②解方程组得： ， 若， 则， 解得：， 即存在实数k，使得，故②正确， ③解方程组得： ， 当时，， ，故③正确， ④解方程组得： ， ， 不论取什么实数，的值始终不变，故④正确； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．当时，二元一次方程和关于、的方程有相同的解，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：将代入，得 ， 解得， 将，代入， 得到， 解得， 故答案为：． 12．已知关于，的方程组，若，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：， ，得，即 又∵， ∴， 解得：， 故答案为：2． 13．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，解得， 故． 故答案为：． 14．已知方程组的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【详解】解：根据已知可得： ， 解得：， 故答案为：． 15．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为 ． 【答案】8 【详解】解： 得：，解得， ∵x、y都是整数， ∴a是整数， ∴是整数， ∴或， 解得或或或， ∴满足条件的a的所有整数值的和为， 故答案为：8． 16．若与互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 又，， ∴，， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 17．某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为 ． 【答案】 【详解】解：设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨， 根据题意可得：， 故答案为： 18．已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算： ．若a，b都是“异同数”，（，x，y为整数）当时，则的最大值为 ． 【答案】 7 136 【详解】解：； ， ， ， ，x，y为整数， ∴当时，，此时，则， 当时，，此时，不符合题意，舍去， 当时，，此时，不符合题意，舍去， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 当时，，此时．则， ∴的最大值为， 故答案为：7，136． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（1）解方程组 （2）解方程组 【答案】（1）（2） 【详解】解：（1）由①，得：， 把③代入②，得：，解得：， 把代入③，得：， ∴方程组的解为：； （2）原方程组化为：， ，得：，解得：， 把代入③，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 20．已知关于的二元一次方程组，其中为实数． (1)当时，求方程组的解； (2)求的值（用含的代数式表示）； (3)若无论取何数时，代数式 (是常数)的值始终不变，求的值． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【详解】（1）解：当时，方程组为， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：， 得，， ∴， ∴； （3）解：， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∵无论取何数时，代数式 的值始终不变， ∴， ∴． 21．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意得：， 得：， 得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：； （2）把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 把代入得：， ∴ ． 22．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值． 【答案】 【详解】解：将代入，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 23．“读万卷书，行万里路．”某中学拟组织七年级420名师生去中国文字博物馆开展研学活动．下面是王老师和小明同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车的载客量为60人，B型客车的载客量为45人，A型客车每辆每天的租金比B型客车的贵150元．”小明：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆A型客车和2辆B型客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司A，B两种型号的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，则有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 【答案】(1)A型客车每辆每天的租金是900元，B型客车每辆每天的租金是750元 (2)有3种租车方案；租用A型客车7辆最省钱 【详解】（1）解：设客运公司A型客车每辆每天的租金是x元，B型客车每辆每天的租金是y元， 根据题意，得 解得 答：客运公司A型客车每辆每天的租金是900元，B型客车每辆每天的租金是750元． （2）解：设租用A型客车m辆，B型客车n辆， 根据题意，得， ∴． 又∵m，n均为自然数， ∴或或 ∴共有3种租车方案． 方案1：租用A型客车7辆，所需租车费用为（元）； 方案2：租用A型客车4辆，B型客车4辆，所需租车费用为（元）； 方案3：租用A型客车1辆，B型客车8辆，所需租车费用为（元）． ∵， ∴租车方案1，即租用A型客车7辆最省钱． 24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②-①得：，所以③ ③×14得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 (1)请你运用上述方法解方程组 (2)请你直接写出方程组的解是____________； (3)猜测关于x、y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 【答案】(1)(2) (3)，验证见解析 【详解】（1）解： 得：，所以③ ③得：④ 得：， 把代入③得：， 解得： 所以原方程组的解是：； （2） 得：③ ③得：④ 得：，解得： 把代入③得：， 解得： 所以原方程组的解是：； 故答案为：； （3）猜测： 当时，第一个方程：左边右边 第二个方程：左边右边 是原方程组的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 二元一次方程组单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（    ） A．由①得，再代入② B．由①得，再代入② C．由②得，再代入① D．由②得，再代入① 2．若二元一次方程组的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知方程，用含y的代数式表示x为（   ） A． B． C． D． 4．在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则（　　） A．4 B． C． D． 5．已知与是同类项，则x和y的值分别为（   ） A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1 6．若关于，的方程组的解满足，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D．5 7．若，则（      ） A． B．1 C． D． 8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金的质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银的质量相同），称重，两袋的质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计）．问黄金，白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（      ） 3 2 A．， B．， C．， D．， 10．已知关于，的方程组下列结论正确的有（　　）个． ①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．当时，二元一次方程和关于、的方程有相同的解，则的值为 ． 12．已知关于，的方程组，若，则的值为 ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．已知方程组的解为，则方程组的解为 ． 15．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为 ． 16．若与互为相反数，则的值是 ． 17．某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为 ． 18．已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算： ．若a，b都是“异同数”，（，x，y为整数）当时，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（1）解方程组 （2）解方程组 20．已知关于的二元一次方程组，其中为实数． (1)当时，求方程组的解； (2)求的值（用含的代数式表示）； (3)若无论取何数时，代数式 (是常数)的值始终不变，求的值． 21．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 22．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值． 23．“读万卷书，行万里路．”某中学拟组织七年级420名师生去中国文字博物馆开展研学活动．下面是王老师和小明同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车的载客量为60人，B型客车的载客量为45人，A型客车每辆每天的租金比B型客车的贵150元．”小明：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆A型客车和2辆B型客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司A，B两种型号的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，则有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②-①得：，所以③ ③×14得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 (1)请你运用上述方法解方程组 (2)请你直接写出方程组的解是____________； (3)猜测关于x、y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 学科网（北京）股份有限公司 $$