2.2.3 一元二次方程的解法——公式法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

2.2.1 一元二次方程的解法 ——公式法 主讲： 浙教版八年级下册 第2章 一元二次方程 学习目标 目标 1 重点 2 难点 3 1.能够用配方法推导出一元二次方程一般式的求根公式； 2.能熟练运用求根公式解一元二次方程； 3.在小组合作中，充分参与合作交流，并能积极提出自己的想法，提升自己的理性逻辑思维能力和语言表达能力； 理解求根公式的推导过程，从本质上掌握一元二次方程的解法，体会数学中的转化思想. 正确理解和运用判别式，能够根据判别式的不同情况进行分类讨论. 复习导入 回顾配方法的一般步骤,并求出 2x2-3x+1=0 的解。 二次项系数化为1 配方 写（完全平方） 开方 写解 解： 二次项系数化为1得：x2 x + =0 配方得：x2 x+ + =0 因此：= 由此得： = 或 = - 解得： x1=1,x2= 探究新知 请用配方法求出 的解。 当b2-4ac≥0时,两边时同开平方 所以方程的根为 求根公式 提分笔记 1、当 Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根； 2、当 Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 3、当 Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根． 归纳 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac. 知识归纳 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，在 b2-4ac≥0 的条件下， 它的根是 注意事项: 1.方程的根只与 有关。 3.注意公式成立的条件: 。 5.牢记公式: 。 2.适用对象是 。 4.若Δ<0，则方程 。 方程系数a,b,c 一般形式 无实数根 典例精讲 (师生同写) 用公式法解方程： 步骤 2.(算)计算Δ的值,并判断是否≥0。 1.(定)在一般形式下,找准a,b,c值。 3.(代)代入公式,计算并化简。 探究新知 (独立完成) 解方程 4x2+1=-4x 探究新知 (独立完成) 探究新知 (独立完成) x2+17=8x a = 1，b = －8 ，c = 17． b2－4ac = (－8 ) 2－4×1×17 = －4＜0． ∵ b2－4ac＜0， ∴ 方程无实数根． 当b2－4ac＜ 0 时，x1，x2 不存在，即方程无实数根． 解： 方程化为 x2－ 8x+17=0． 提分笔记 (x+m)2＝n（n ≥ 0） x2+px+q = 0 （p2-4q ≥0） ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) (x+m)(x+n)=0 典例精讲 解方程： 你能用别的方法解本例的方程吗？ 解方程： 因式分解法 典例精讲 解方程： 典例精讲 配方法 变式训练 用适当方法解下列方程： 巩固练习 1.利用求根公式求 9x2+12x=4 的根时，a,b,c的值分别是 （ ） A. 9 , 12 , 4 C. 9 , -12 , 4 B. -9 , 12 , 4 D. 9 , 12 , -4 化为一般式 D -4 巩固练习 ①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . ②、⑥ ③、⑤、⑨ ⑦、⑧ ①、④ 2.填空 拓展提升 欧几里得的《几何原本》中记载了形如 的方程的根的图形解法：如图，构造 ， AD为斜边BC的中线，作 ,与BC的延长线交与点E， 设DE=b,AE=2c,则 较小的根是 ( ) A D B E C 2c b A. BD的长度 B. CE的长度 C. AC的长度 D. AE的长度 解：这里二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 拓展提升 A D B E C 2c b 1 数形结合 由题意可得，在 1 则 由勾股定理得， 故 故 AD为 中线 数 形 课堂小结 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ b2-4ac值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 务必将方程化为一般形式 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$