8.4平行线的判定定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

8.4 平行线的判定定理 主讲： 鲁教版 五·四学制 七年级下册 第八章 平行线的有关证明 学习目标 1.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”，并能利用它们证明“内错角相等，两直线平行”。 2.了解证明一个命题的步骤 3.掌握并熟练应用平行线的判定方法 温故知新 1.前面我们探索过哪些两条直线平行的判别条件？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 2.如图，填空 ①因为∠1=∠2，根据“ ” 所以AB∥CD 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 同位角相等，两直线平行 B A C D 1 3 4 2 E F G H ②因为∠2=∠3，根据“ ” 所以EF∥GH ③因为______________ 根据“同旁内角互补，两直线平行” 所以___________ 内错角相等，两直线平行 ∠2与∠4互补 AB∥CD 合作探究 两条直线平行的判别条件： ①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行 基本事实（公理） 利用①证明②③ 选用 合作探究 利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（简述为“同位角相等，两直线平行”）这个基本事实，证明两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 学生活动： 以小组为单位，讨论以下问题 1.命题的条件和结论分别是什么? 2.根据题意，如何画出图形。 3.根据条件和结论，如何写出已知和求证。 4.如何证明？ 时间大约5分钟 合作探究 利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（简述为“同位角相等，两直线平行”）这个基本事实，证明两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 分析： 条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 结论：这两直线平行 a b 1 2 c 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补 求证：a∥b 证明： 命题： 图形： 合作探究 a b 1 2 c 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补 求证：a∥b 找同位角 3 证明：∵∠3+∠2=180°（平角的定义） ∴∠3是∠2的补角（互补的定义） ∵∠1是∠2的补角（已知） ∴∠1=∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 得出结论 总结：已给的公理，定义和定理以后都可以作为依据，用来证明新的命题。 定理 简述为 同旁内角互补，两直线平行。 a b 1 2 c 符号语言 ∵∠1与∠2互补 ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条两直线平行。 合作探究 小明利用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线。你认为他的作法对吗？为什么 议一议 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条两直线平行。 猜想 你能证明吗？ 合作探究 a b 1 2 c 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2 求证：a∥b ①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行 方法一 利用①证明 分析： 方法二 利用③证明 学生活动：以小组为单位，讨论如何证明，尽可能想出多种方法，时间5分钟 合作探究 a b 1 2 c 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2 求证：a∥b 找同位角 3 证明：方法一 ∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 合作探究 a b 1 2 c 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2 求证：a∥b 找同旁内角 3 证明：方法二 ∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（平角的定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条两直线平行。 定理 简述为 内错角相等，两直线平行。 a b 1 2 c 符号语言 ∵∠1=∠2 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 得出结论 归纳总结 证明一个命题的一般步骤 公理：同位角相等，两直线平行 定理：内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两条直线平行的判别条件 1.弄清命题的条件和结论 2.根据题意画出图形。 3.根据条件和结论，写出已知和求证。 4.分析证明思路，写出证明过程 学以致用 B A C D 1 3 4 2 E F G H 1.如图，下列推理是否正确？为什么？ （1）∵∠1=∠2 ∴AB∥CD （2）∵∠4+∠5=180° ∴EF∥GH （3）∵∠2=∠4 ∴EF∥GH （4）∵∠3+∠6=180° ∴AB∥CD 5 6 学以致用 a b 1 2 c 2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180° 求证：a∥b 你有几种证明方法 3 证明：方法一 ∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2是∠1的补角（互补的定义） ∵∠1+∠3=180°（平角的定义） ∴∠3是∠1的补角（互补的定义） ∴∠2=∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 可以找同位角，内错角，或同旁内角 学以致用 a b 1 2 c 2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180° 求证：a∥b 你有几种证明方法 3 证明：方法二 ∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2是∠1的补角（互补的定义） ∵∠1+∠3=180°（平角的定义） ∴∠3是∠1的补角（互补的定义） ∴∠2=∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 学以致用 a b 1 2 c 2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180° 求证：a∥b 你有几种证明方法 3 证明：方法三 ∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2是∠1的补角（互补的定义） ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠3+∠2=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 能力提升 已知：如图，BP交CD于点P，∠ABP+∠BPC=180°，∠1=∠2 求证：EB∥PF B A C D 1 2 E F P 证明：∵∠ABP+∠BPC=180°（已知） ∴∠ABP是∠BPC的补角（互补的定义） ∵∠BPC+∠BPD=180°（平角的定义） ∴∠BPD是∠BPC的补角（互补的定义） ∴∠ABP=∠BPD（同角的补角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠ABP-∠1=∠BPD-∠2（等式的性质） 即∠EBP=∠FPB ∴EB∥PF（内错角相等，两直线平行） 问题解决 如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a和b，你知道这样做的道理吗？ a b 道理：内错角相等，两直线平行 课堂小结 一、证明一个命题的一般步骤是什么？ 1.同位角相等，两直线平行 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行 二、两条直线平行的判别条件 1.弄清命题的条件和结论 2.根据题意画出图形。 3.根据条件和结论，写出已知和求证。 4.分析证明思路，写出证明过程 当堂测试 1.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ） ①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 A B C D E 2.已知：如图，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80° 求证：DE∥BC A B C D E A 1 2 3 4 5 C 证明：∵CD平分∠ACB，∠DCB=40°（已知） ∴∠ACB=2∠DCB=80°（角平分线定义） ∵∠AED=80°（已知） ∴∠ACB=∠AED ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） 作业布置 必做题：课本47页随堂练习2 选做题：本节同步练习 主讲： 鲁教版 五·四学制 七年级下册 感谢聆听 $$