2.2.1 一元二次方程的解法——因式分解法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

2.2.1 一元二次方程的解法 ——因式分解法 主讲： 浙教版八年级下册 第2章 一元二次方程 学习目标 目标 1 重点 2 难点 3 1能够理解因式分解法解一元二次方程的理论依据，即若ab=0，则a=0或b=0. 2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程的步骤，能准确求解可因式分解的一元二次方程. 理解因式分解法解一元二次方程的原理，掌握用因式分解法解一元二次方程的一般步骤. 对于一些较复杂的一元二次方程，如何选择合适的因式分解方法. 复习导入 1.什么叫做分解因式？因式分解的方法有哪些？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 2.我们学过哪些因式分解的方法？ ① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c) ② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) ③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 ④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q) 复习导入 3、将下列各式因式分解 （1） （2） （3） 4、请选择：若A·B=0则（ ） （A）A=0； （B）B=0； （C）A=0且B=0； （D）A=0或B=0 D 你能用上面的结论解方程(5x+4)(5x-4)=0吗? 探究新知 小亮是这么解的： 小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零， 所以小亮的解法不对 . 解方程： 把方程两边同除以 ，得 解得 怎么少了一个根？ 小亮的解法对吗？ 为什么？ 上面这样的方程可以用什么方法来解呢？ 探究新知 解方程： 因式分解 两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 降次，化为两个一元一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 x2 -3x=0 ① x(x-3) =0 ② x =0 x-3=0 x2=3 因式分解法 若a·b=0，则a=0或b=0 知识归纳 解方程①时，二次方程是如何降为一次的? 上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 典例精讲 素养考点 1 利用因式分解解方程 例1 解方程 提分笔记 ①移项,使一元二次方程等式右边为0; ②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积; ③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程; ④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。 归纳：右化零，左分解，两因式，各求解. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 典例分析 例2 解方程 （1） (x-5)(3x-2) = 10 （2） (3x-4)2 = (4x-3)2 （3） x2 = 2 x-2 （4） (x-3)2 + 4(x-3)= -4 (x-5)(3x-2) -10 = 0 3x2-17x+10-10 = 0 3x2-17x = 0 x(3x-17) = 0 ∴ x = 0 或 3x-17 = 0 ∴ x1 = 0 或 x2 = (3x-4)2 - (4x-3)2 = 0 [(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)+(4x-3)] = 0 (7x-7)(-x-1) = 0 ∴ 7x-7 = 0 或 -x-1 = 0 ∴ x1 = 1 或 x2 = x2 - 2 x-2 = 0 x2 - 2 x-()2 = 0 (x-)2 = 0 ∴ x- = 0 ∴ x1 = x2 = (x-3)2 + 4(x-3)+4 = 0 (x-3+2)2 = 0 (x-1)2 = 0 ∴ x-1 = 0 ∴ x1 = x2 = 你还有不同的方法吗？ x2-6x+9+4x-12+4 = 0 x2 -2x+1 = 0 (x-1)2 = 0 ∴ x-1 = 0 ∴ x1 = x2 = 提分笔记 一般地， 若我们能把方程x2 + bx + c = 0的左边进行因式分解后， 写成 x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0， 则 d 和 h 就是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根. 反过来，如果d和h是方程x²-bx+c=0的根，则方程的左边就可以分解成 x² - bx + c=(x - d)(x - h). 变式训练 x2 +(a+b)x+ab ＝ 0 (x+a)(x+b)＝ 0 用因式分解法解下列方程： (x-4)(x+3)=0 x-4=0 或 x+3=0 x1= 4 或 x2= -3 (x-2)(x+5)=0 x-2=0 或 x+5=0 x1= 2 或 x2= -5 巩固练习 1.一元二次方程 x(x －3)＋3－ x ＝0 的根是( ) A．1 B．3 C．1和3 D．1和2 C 2. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2－4 x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( ) A．5 B ．7 C．5或7 D．10 B x2－4 x＋3＝0 (x－1)(x－3)＝0 x－1＝0或x－3＝0 x1＝1或x2＝3 当三边为1，1，3时，不能构成三角形； 当三边为1，3，3时，构成三角形，周长是7. 巩固练习 3. 用因式分解法解方程x²+8x-9=0，可得（ ） A. (x+8)(x-1)=0 B. (x-8)(x+1)=0 C. (x-9)(x+1)=0 D. (x-1)(x+9)=0 D 4. 如果x 2－ x －1＝(x ＋1)0，那么x的值为 ． 2 5．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长． 解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0， 得x1＝7，x2＝10. 当x＝10时，3＋7＝10. ∴ x2＝10不合题意，舍去． ∴ 这个三角形的周长为3＋7＋7＝17. 拓展提升 换元法 若实数a，b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0，则a+b= . 设4a+4b=m, m(m-2)-8=0 m2-2m-8=0 (m-4)(m+2)=0 m1=4 或 m2=-2 则a+b=1或 课堂小结 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$