2.3 平行线的性质-同步训练 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

2.3 平行线的性质 一、选择题： 1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知，且是的倍，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图， ，，则，，的关系为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，直线，直线分别与直线、交于点、，且，则等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为(    ) A. B. C. D. 8.将一把直尺和一个透明的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.如图，直线，，交于一点，且，平移直线到直线的位置，若，则的度数为______． 10.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为______． 11.如图，直线，，，则的度数是____． 12.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳则此时的度数为______． 13.如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则          ． 14.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为______． 三、解答题： 15. 如图，已知，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 16. 已知，，求的度数． 解：因为， 所以______ ______理由是______， 所以 ______ ______理由是______， 又因为，所以 ______． 17.在下列解题过程的空白处填上适当的内容推理的理由或数学表达式 如图，已知，、分别平分和，求证：． 证明：已知 _________ ___________   _____________________________ __________________________  已知 ，角平分线的定义 同理，            ． __________________ ______________________________  18.如图，，，平分． 与平行吗？说明理由． 与的位置关系如何？为什么？ 若，求出的度数． 19.如图，在中，，、是、上的两点，． 求证：；若，平分，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意可知，， ， ． 故选：． 本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答． 主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的判定定理和性质，及对顶角相等、邻补角互补等，关键是对知识的掌握和运用． 先由邻补角互补求出，然后根据判断出，再根据平行线的性质得出，而从而求出． 【解答】 解：如图所示： ， ， ， ， ， ， ． 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答． 【解答】 解：， ， 是的倍， ， 解得． 故选C． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：， ， ， 故选：． 先利用平行线的性质可得：，然后利用平角定义进行计算即可解答． 本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 考查平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【解答】 解：，， ， ， ， 故选B． 7.【答案】  【解析】解：如图，先标注字母， ， ，而， ， ， ， ， ， ， 故选：． 由平行线的性质可求，进而可得，再由平行线的性质可求解． 本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、明确折叠前后相关角的数量关系是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：过作， ， ， ，， ， ， ， ． 过作，得到，因此，，由对顶角的性质得到，得到，求出，即可得到． 本题考查平行线的性质，关键是过作，得到，由平行线的性质来解决问题． 9.【答案】．  【解析】解：如图， ， ， ， ， ， 平移直线到直线的位置， ， ， 故答案为：． 根据对顶角相等、垂直定义及平行线的性质、角的和差关系即可求解． 此题考查了平移的性质、平行线的性质，熟记性质定理是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：如图： ， ， ， 故答案为：． 先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平行线的性质与平行公理的推论，此题难度不大，关键是平行线的性质的应用． 过点作，由平行公理的推论得到，由平行线的性质得到，，进而即可求得的度数． 【解答】 解：过点作， ， ， ，， ，， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：过点作， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， 故答案为：． 过点作，根据铅笔模型进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的判定与性质，垂线，熟练掌握铅笔模型是解题的关键． 13.【答案】  【解析】如图，过三角板的角的顶点作，，，，，，． 14.【答案】  【解析】解：过顶点作直线支撑平台， 支撑平台工作篮底部， 、， ， ， ． 故答案为：． 过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角，根据平行的性质即可求解． 本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15.【答案】解：与的位置关系是：，理由如下： ，， ，， ，， ， ， ．  【解析】首先根据，得，，再根据可得出，据此可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，理解垂直的定义，熟练掌握内错角相等两直线平行． 16.【答案】    同位角相等，两直线平行      两直线平行，同旁内角互补    【解析】解：因为， 所以理由是同位角相等，两直线平行， 所以理由是两直线平行，同旁内角互补， 又因为，所以， 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；． 先根据同位角相等，两直线平行可得，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 17.【答案】；；两直线平行，内错角相等；平分；；内错角相等，两直线平行  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由于，根据两直线平行，内错角相等得到，再由角平分线的定义得到，，则，然后根据内错角相等，两直线平行得到  【解答】 证明：，已知  ，两直线平行，内错角相等   平分，已知   ，角平分线的定义 同理， ， ，等量代换   内错角相等，两直线平行   故答案为，，两直线平行，内错角相等；平分；；内错角相等，两直线平行．  18.【答案】解：平行，理由如下： ，， ， ； 平行，理由如下： ， ， ， ， ； ， ， 平分． ， ， ．  【解析】根据同位角相等两直线平行即可得到结论； 证明，根据同位角相等两直线平行即可得到结论； 先利用平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，即可得到答案． 此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质进行正确推理是关键． 19.【答案】证明：， ， ， ， ． 解：，， ， 平分， ， ， ．  【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质． 首先由得，再根据，由此得，据此可得出结论 先由，得，再由平分，得，最后再根据可得的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$