精品解析：安徽省蚌埠市经开区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 体育锻炼可以促进中学生生长发育，提升免疫力，预防疾病．下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 年月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点、点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是和．他们两家的直线距离可能是（ ） A. B. C. D. 4. 直线向上平移 个单位后与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（　　） A a＝3，b＝﹣2 B. a＝2，b＝1 C. a＝﹣3，b＝2 D. a＝﹣2，b＝3 6. 一次函数和图象如图所示，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，在一次函数（为常数，且）的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，矩形中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( ) A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 10. 如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接，，，．下列结论：①；②平分；③是等边三角形；④．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_________． 12. 如图是某商场一部手扶电梯示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米． 13. 已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第______象限． 14. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成如图所示的图形，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，均是等腰直角三角形，其直角顶点在直线上，点在轴上，且． （1）点的坐标是_________； （2）的面积是_________． 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 16. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，C的面积是_________； （2）在（）条件下，已知点，直线轴，则点的坐标为_________． 17. 如图，一次函数和的图象相交于点，且一次函数分别与轴和轴交于和，若，． （1）求直线的解析式； （2）若不等式的解集是．求的值． 18. 在中，，（），是的高． （1）如图，若为内角平分线． ①当，，则的度数为_________； ②用含，的代数式表示的度数，并说明理由； （2）如图，若是外角的平分线，交延长线于点，若，则的度数为_________． 19. 如图，，，，，垂足分别为． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积． 20. 以“研途有景，学在路上”为主题，我市某校高一年级共名师生准备前往皖南开展研学活动．学校决定租用两种型号客车辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校的两种型号客车载客量及租金信息．（注：载客量指的是每辆客车最多可载人数） 型号 载客量 租金单价 人/辆 元/辆 人/辆 元/辆 （1）设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式及自变量的取值范围； （2）请你设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用． 21. 点分别在等边的两边、所在的直线上，点为外一点，且，，．探究：当点分别在直线、上移动时，的周长与等边的周长的关系． （1）如图，当点在边、上，且时，_________； （2）如图，当点在边、上，且时，（）中的结论仍然成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请探究与的关系； （3）如图，当分别在边、的延长线上，且时，请探究此时与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 体育锻炼可以促进中学生生长发育，提升免疫力，预防疾病．下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 年月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点、点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置，先根据两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可确定点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：∵点、点的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，点的坐标为， 故选：． 3. 嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是和．他们两家的直线距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线和共线两种情况讨论，根据三角形的三边关系分析即可． 【详解】解：当嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线时，以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形，设小明家与小红家的直线距离为a，根据题意得： ， 解得：， 当小明家、小红家以及学校这三点共线时， 或者， 综上a的取值范围为：， 观察四个选项可知小明家、小红家的距离可能是． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 4. 直线向上平移 个单位后与轴的交点坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”即可求解，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移个单位得，， 令，则， ∴与轴的交点坐标为， 故选：D． 5. 下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（　　） A. a＝3，b＝﹣2 B. a＝2，b＝1 C. a＝﹣3，b＝2 D. a＝﹣2，b＝3 【答案】C 【解析】 【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，直接利用选项中数据代入求出答案． 【详解】解：当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题； 当a＝2，b＝1时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题； 当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，则a＜b，故原命题是假命题，符合题意； 当a＝﹣2，b＝3时，a2＜b2，则a＜b，故原命题是真命题． 故选：C． 【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法，正确代入数据是解题关键． 6. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组和一次函数的关系，一个一次函数解析式可以看作是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点，因此找出两图象的交点即可． 【详解】解：一次函数和交点的横坐标为， 将代入，得， ∴一次函数和图象的交点是， 方程组解为． 故选A． 7. 若点，，在一次函数（为常数，且）的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，先利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数的性质解答即可求解，利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∵、在一次函数图象上，且， ∴， 故选：． 8. 如图，矩形中，，，P为矩形边上的一个动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：由题意可得： 点到的过程中，、、三点不能够组成三角形，所以； 点到的过程中，； 点到的过程中，； 点到的过程中，， 由以上各段函数解析式可知，选项B正确， 故选：B． 9. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( ) A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 【答案】C 【解析】 【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】如图，连接AD． ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）． ∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）． 故选C． 【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 10. 如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接，，，．下列结论：①；②平分；③是等边三角形；④．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形、等腰三角形、角平分线、等边三角形、轴对称、三角形内角和、直角三角形的知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质，得，，，从而计算得；根据等腰三角形的性质，可推导得是等边三角形；根据轴对称和全等三角形的性质，推导得平分；再根据直角三角形斜边大于直角边的性质分析，即可完成求解． 【详解】∵分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和， ∴，， ∴ ∴，即①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形，即③正确； 又∵分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和， ∴ ∴, ∴BD边上的高与CE边上的高相等， ∴平分，即②正确； ∵， ∴， ∴ ∵ ∴中，， ∴，即④不正确， ∴正确的结论个数是3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：函数中，自变量x的取值范围是，即， 故答案为：． 12. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，掌握添加合理的辅助线，构造直角三角形，运用含角的直角三角形的性质是解题解题的关键． 根据题意，过点作延长线于点，则，可得，运用运用含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作延长线于点，则， ∵， ∴， ∴在中，（米）， ∴点到点上升的高度米， 故答案为：4 ． 13. 已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质和一次函数的性质，先利用正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质求解即可．熟练掌握相关函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线经过第二、四象限， ∴， ∴， 又∵， ∴直线经过第一、二、四象限， 即直线不经过第三象限． 故答案为：三． 14. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成如图所示的图形，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，由图可得，即得，又由三角形外角性质可得，据此即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：在和中 ， ， ∴， ∴， ∵是外角， ∴， ∴， 故答案：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，均是等腰直角三角形，其直角顶点在直线上，点在轴上，且． （1）点的坐标是_________； （2）的面积是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，直角三角形的性质，待定系数法求坐标的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）过作轴于，根据等腰的性质和直角三角形的性质可得，即可求得点的坐标． （2）过作轴于，待定系数法可得直线解析式为，根据等腰性质和直角三角形的性质可设，则，代入中，可得的值，即可得，，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：（1）过作轴于，如图： ∵是等腰直角三角形， ∴，．    ∴， 故答案为：． （2）过作轴于，如图： 把代入，得， ∴． ∴直线解析式为， ∵是等腰直角三角形， ∴， 设，则 把代入，则， 解得：， ∴， ∴， ∴的面积是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 16. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，C的面积是_________； （2）在（）的条件下，已知点，直线轴，则点的坐标为_________． 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质可作出图形，再根据割补法可求出的面积； （）由（）图可得，根据直线轴可知点的纵坐标相等，进而可得，求出的值即可求解； 本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可得，， ∵直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 17. 如图，一次函数和的图象相交于点，且一次函数分别与轴和轴交于和，若，． （1）求直线的解析式； （2）若不等式的解集是．求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线的解析式． （2）根据图像即可求出点横坐标，将点横坐标代入即可求出点坐标，将其代入即可求出的值． 【小问1详解】 解：由图可知，和在一次函数上， ，， ， ， ， 直线的解析式为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：的解集是，点为和交点， 的横坐标为1． 将点的横坐标1代入中，解得． ． 将代入中，， ． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是一次函数图像以及利用不等式解集求解一次函数中未知数，解题的关键在于熟练掌握待定系数法求解析式以及学会利用图像法找出关键信息交点的横坐标． 18. 在中，，（），是的高． （1）如图，若为内角的平分线． ①当，，则的度数为_________； ②用含，的代数式表示的度数，并说明理由； （2）如图，若是外角的平分线，交延长线于点，若，则的度数为_________． 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（）①由三角形内角和定理得，进而根据三角形角平分线的定义可得，又由三角形的高可得，最后根据角的和差即可求解；②同理①解答即可求解； （）作的内角平分线，由（1）②得，再根据角平分线的性质可得，进而由角的和差即可求解； 本题考查了三角形的角平分线和高，三角形内角和定理，角的和差，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： ∵，， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作的内角平分线，则， ∵是的角平分线，为的平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，，，，，垂足分别为． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意，证明，即可求解； （2）根据，可得，再证，得到，由，即可求解． 【小问1详解】 证明： ，，， ，，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ． 20. 以“研途有景，学在路上”为主题，我市某校高一年级共名师生准备前往皖南开展研学活动．学校决定租用两种型号客车辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校的两种型号客车载客量及租金信息．（注：载客量指的是每辆客车最多可载人数） 型号 载客量 租金单价 人/辆 元/辆 人/辆 元/辆 （1）设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式及自变量的取值范围； （2）请你设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用． 【答案】（1），自变量的取值范围为且为整数 （2）租用型号客车辆，型号客车辆费用最低，最低费用为元 【解析】 【分析】（）根据题意可列出函数解析式，再根据人数列出不等式求出的范围，结合题意及为整数可得到的取值范围； （）根据一次函数的性质解答即可； 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， 即与的函数解析式为， ∵， ∴， 又∵，为整数， ∴自变量的取值范围为且为整数； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，取最小值，最小值为， ∴租用型号客车辆，型号客车辆费用最低，最低费用为元． 21. 点分别在等边的两边、所在的直线上，点为外一点，且，，．探究：当点分别在直线、上移动时，的周长与等边的周长的关系． （1）如图，当点在边、上，且时，_________； （2）如图，当点在边、上，且时，（）中的结论仍然成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请探究与的关系； （3）如图，当分别在边、的延长线上，且时，请探究此时与的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）（）中的结论仍然成立，证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（）先证是等边三角形，再证，然后根据特殊直角三角形的性质求出之间的数量关系即可求解； （）在的延长线上截取，连接，可证，可得，再证，由全等三角形的性质可得结论仍成立； （）在上截取，连接，可证，可得，，然后证得，可证，得到，进而根据得到，，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（ ）中的结论仍然成立． 证明：如图，在的延长线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， ∵的周长， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，在上截取，连接， 同理（）可证， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$