9.1.1平面直角坐标系概念 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

9.1.1 平面直角坐标系概念 人教2024版七年级（下） (1)在平面内,确定物体的位置一般需要几个数据? 有哪些方法? 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据. 常用的方法：用有序数对来确定,如：(排,列),(组,排), (排,号),(角度,距离),(纬度,经度)等. (2)什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴． 回顾导入 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 思考1：如图,数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？ A:-3 B:2 点C B A C 思考2：由思考1你发现数轴上的点与实数之间有什么关系？ 回顾导入 ①数轴上的每个点都对应一个实数（这个实数叫作这个点在数轴上的坐标）； ②反过来，知道一个数，这个数在数轴上的位置就确定了. 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系． 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 任务1：标出F(-5,0),H(0,-5),M(3,0),N(0,3)所在的位置，归纳 坐标轴上的点的坐标的特征： 探 平面直角坐标系中点的坐标特征 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 任务2：说出图中各点所在的象限并观察归纳各个象限内点的 坐标特征。 探 探究点 1：平面直角坐标系 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如下图各点)? A B C D 探究新知 A B C D 探究新知 x y O 水平的数轴叫x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 竖直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向 M N A B C D (3,4) 由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说A的横坐标是3 垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A的纵坐标是4 A的坐标是(3,4) M N A B C D (3,4) 结合上面的知识,请你写出点B,C,D的坐标． (-3,-4) (0,2) (0,-3) 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前， 纵坐标在后， 中间用逗号隔开. 确定点的坐标 过点画垂线 纵坐标：画 x 轴垂线 横坐标：画 y 轴垂线 归纳总结 1. 下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的 是( ) D D C B A 练一练 2. 写出图中A,B,C,D,E,F的坐标. 【选自教材P68 练习第1题】 A B C D （-2，-2） （-5，4） F E （5，-4） （0，-3） （2，5） （-3，0） 练一练 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限(如图),分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 探究点2：平面直角坐标系中的点的坐标特征 各部分及坐标轴上的点的坐标有什么特点？ y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D H E 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + + - + - - - + + 0 0 - 0 0 + - 0 0 F G 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上： （1）点P（x,y)的坐标满足xy＞0； （2）点P（x,y)的坐标满足xy＜0； （3）点P（x,y)的坐标满足xy=0. 【选自教材P71 习题7.1 第10题】 第一象限或第三象限 第二象限或第四象限 x轴或y轴上 练一练 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5), B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2.5，-2)， E(0，-4). 解:如图,先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A. 类似地,可在图上描出点B,C,D,E． A(4，5) B(-2，3) D(2.5，-2) C(-4，-1) E(0，-4) 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1O 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 · y 典例精析 有序实数对 (即点的坐标) 一一对应 坐标平面内的点 平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 归纳总结 1. 在图中描出下列各点： L(-5,-3), M(4，0)， N(-6，2)，P(5，-3.5)， Q(0，5),R(6，2). 解：如图所示. L 1 2 3 4 5 6 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 · y -6 -5 -4 -3 -2 -1O M N P Q R 【选自教材P68 练习第2题】 练一练 2. 在平面直角坐标系中，若点A(m2-4，m+1) 在y轴的非负半轴上，则点B(m-1，1-2m) 在第____象限． 四 m2 -4=0 分析： m=2 m +1＞0 B(1，-3) m-1=1 1-2m=-3 练一练 (1)如图,正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么y轴是哪条线? 写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标． A(O) B C D (0,0) x y (6,0) (0,6) (6,6) 探究点 3：以图形顶点为原点建立不同的平面直角坐标系 巩固已知点的位置的坐标，平面直角坐标系不同，所求点的坐标也不同. 在规则的几何图形中一般优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系. 归纳总结 A B C D (0,0) x y (-6,0) (0,6) (-6,6) (O) (2)请在图中另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是多少? 与同学们交流一下. 解：如图所示. 1.如图所示，点A的坐标是 ( ). A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3)   D．(-3，-3)　 B 2.（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 练 4. 点（-5,0) 在第____轴上；点（0,4）在____轴上； 练 5.如图，写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并说明点C，E分别在什么象限. 3.点 P(-3，-4)到x轴的距离是_____，到y轴的距离是____. 4 3 x y A(-2,0) B(0,-3) C(3,-3) D(4,0) E(3,3) F(0,3) 课后小结 定义 点 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴组成平面直角坐标系 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 原点 象限 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 一个有序数对 点的坐标 _____ (a，b) 点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 在x轴上 在y轴上 x 符号 不为0 0 y 符号 0 不为0 + + - + - - + - 教材P69 习题 7.1 第2,3,6,8题. 课后作业 1. 根据点所在的位置，用“+” “－”填表. 【选自教材P69 习题7.1 第2题】 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 + + 在第二象限 - + 在第三象限 - - 在第四象限 + - 课后作业 2.如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标. 【选自教材P69 习题7.1 第3题】 A B C D E F G 解： A(-5,4),横坐标：-5，纵坐标：4； B(-2,2),横坐标：-2，纵坐标：2； C(3,4),横坐标：3，纵坐标：4； D(2,1),横坐标：2，纵坐标：1； E(5,-3),横坐标：5，纵坐标：-3； F(-1,-2),横坐标：-1，纵坐标：-2； G(-5,-3),横坐标：-5，纵坐标：-3； 课后作业 3. 在平面直角坐标系中，描出下列各点： 点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； 点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； 点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度； 点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度； 点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4 个单位长度. 依次连接这些点，你能得到什么图形？ 【选自教材P69 习题7.1 第4题】 课后作业 x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 A B C D E 解：如图，图形类似于英文字母“W”. 课后作业 4.如图，在所给的坐标系中描出下列各点： A（-4，-4），B（-2，-2）， C（3，3）， D（5，5）， E（-3，-3），F（0，0）. 这些点有什么关系？你能再找出一些类似 的点吗？ 【选自教材P70 习题7.1 第5题】 -4 -3 -2 -1 x y O 1 2 3 4 5 54 3 2 1 -1 -2 -3 -4 解：如图，这些点横纵坐标相等，且在同一条直线上；如：（-1，-1），（1,1），（2,2）等. A B E D C (F) D 课后作业 5.如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为（0,0）和（4,0），写出点A,D,E,F,G的坐标，并指出它们所在的象限. 【选自教材P70 习题7.1 第6题】 x y O 1 2 3 4 5 6 7 54 3 2 1 -3 -2 -1 -1 A B C D E F G 解：建立的平面直角坐标系如图，A（-2，3）在第二象限，D（6,1）在第一象限，E（5,3）在第一象限，F（3,2）在第一象限，G（1,5）在第一象限. 课后作业 6. 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用 线段依次连接起来. （1）（-5,0），（-4,3），（-3,0），（-2,3），（-1,0）， （-5,0）； （2）（2,1），（6,1），（6,3），（7,3），（4,6）， （1,3），（2,3），（2,1）. 观察得到的图形，你觉得它们像什么？求出所得到图形的面积. 【选自教材P70 习题7.1 第7题】 课后作业 y O 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O x y 4 3 2 1 (-5,0) (-2,3) (-3,0) (-4,3) (-1,0) 65 4 3 2 1 x (1,3) (4,6) (2,3) (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) 像两个三角形 S= ×2×3×2=6 像房子 S=4×2+ ×6×3=17 课后作业 课后作业 $$