8.1 功与功率（分层作业）-【上好课】高一物理同步高效课堂（人教版2019必修第二册）

第1节 功与功率 1、 功的计算 1．如图所示，在匀速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是（ ） A．重力做正功 B．支持力做负功 C．摩擦力不做功 D．摩擦力做正功 2．一物体在水平力F作用下沿力F的方向运动了2m的距离，力F随运动距离x变化的规律如图所示，则该力F在这2m的距离内对物体做的功为（    ） A．4J B．7J C． D．10J 2、 功率的计算 3．如图甲、乙、丙分别为商场里的厢式、台阶式和斜面电梯，小明在逛商场时分别乘坐了这三部电梯上楼。在电梯以相同速率匀速运行的过程中，小明相对电梯静止，则下列说法正确的是（　　） A．三部电梯对小明均不做功 B．乘坐乙丙电梯时，电梯对小明均无摩擦力的作用 C．乘坐甲丙电梯时，小明所受重力做功的功率相等 D．乘坐甲乙电梯时，小明所受弹力做功的功率不相等 4．如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示；则下列说法正确的是（　　） A．0 ~ 3秒，物体受到的摩擦力是零 B．3 ~ 6秒，物体受到的摩擦力是6 N C．6 ~ 9秒，拉力F的功率是12 W D．6 ~ 9秒，拉力F对物体做的功是24 J 3、 机车启动的两种方式 5．某学校师生参加建模大赛制作了一辆由清洁能源驱动的小车，模型展示环节小车能在平直轨道上由静止开始沿直线加速行驶，经过时间t速度刚好达到最大值vm。设在此加速过程中小车电动机的功率恒为P，小车质量为m，运行中所受阻力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．加速过程中小车所受合外力恒定不变 B．加速过程中小车前进的距离为 C．加速过程中小车合外力做功为Pt D．加速过程中小车所受阻力恒为 6．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（　　） A．汽车在前5s内的牵引力为3×103N B．汽车在前5s内的牵引力为5×102N C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为60m/s 7．如图所示，两个互相垂直的力与作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力对物体做功4J，力对物体做功3J，则力与的合力对物体做功为（　　） A．7J B．1J C．5J D．3.5J 8．如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，两个光滑斜面均固定于同一水平地面上，它们的高度相同、倾角不同，斜面的倾角分别为，，现将质量相同的甲、乙两个小球分别由两个光滑斜面的顶端同时由静止释放，并运动到各自斜面的底端，以下说法正确的是（　　） A．两个小球在由斜面顶端运动到斜面底端的过程中，小球甲所受重力做的功等于小球乙所受重力做的功 B．两个小球在由斜面顶端运动到斜面底端的过程中，小球甲所受重力做功的平均功率等于小球乙所受重力做功的平均功率 C．两个小球在运动到斜面底端时，小球甲所受重力做功的瞬时功率等于小球乙所受重力做功的瞬时功率 D．两个小球在由斜面顶端运动到斜面底端的过程中，重力对两个小球做的功不等，重力对两个小球做功的平均功率不等，两小球到达斜面底端时重力对两个小球做功的瞬时功率也不相等 10．如图所示，三个完全相同的小球a、b、c处于同一高度，将小球a从固定的光滑斜面上静止释放，小球b、c以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。关于小球从开始运动到触地过程，下列说法正确的是（　　） A．三个小球运动时间相等 B．重力对小球b做的功最多 C．重力对小球c做功的平均功率最大 D．三个小球触地前瞬间，重力做功的瞬时功率相等 11．如图所示，某人在湖边打水漂，质量为m、可视为质点的石片从离水面高为h处、以初速度被水平抛出，石片第一次落到水面时速度方向与水面的夹角为。重力加速度大小为g，不计空气阻力。对于石片从抛出到第一次落到水面的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片在空中的运动时间为 B．石片落到水面时的动能为 C．石片落到水面时重力的瞬时功率为 D．石片在空中运动时重力的平均功率为 12．《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景，如图所示。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，每米长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒能把质量为m的水输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g。从水筒离开水面到高出水面H处的过程中，下列判断正确的是（　　） A．每筒水的重力势能增加了 B．每1s内有个水筒的水灌入稻田 C．每个水筒在每1s内移动的距离为 D．高转筒车对灌入稻田的水，克服重力做功的功率为 13．我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在某测试场的水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为的匀加速直线运动．达到额定功率后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直不变 B．汽车的最大速度为 C．汽车从启动到最大速度所经历的时间为12.5s D．汽车做匀加速直线运动的时间为2.5s 14．一遥控玩具汽车以5W的恒定功率在水平地面上由静止开始做直线运动，其运动速度的倒数与加速度a的关系如图所示，若玩具汽车受到的阻力恒定，则下列结论正确的是（　　） A．玩具汽车的最大速度为5m/s B．玩具汽车的质量为0.5kg C．玩具汽车所受阻力大小为2N D．玩具汽车的加速度大小为时的速度大小为1.5m/s 15．一质量的轿车，最大功率，在平直公路上以大小的速度匀速行驶时，轿车发动机的功率，假设轿车行驶时所受地面及空气的阻力大小不变，重力加速度大小，若轿车沿倾角的坡路以最大功率匀速向上行驶，则此时轿车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 16．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢绳的最大拉力为 B．重物由v1加速到 v2，所需时间表达式为 C．重物上升过程重力做功为mgh D．重物匀加速运动的加速度为 17．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1节 功与功率 1、 功的计算 1．如图所示，在匀速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是（ ） A．重力做正功 B．支持力做负功 C．摩擦力不做功 D．摩擦力做正功 【答案】D 【详解】A．重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，可知重力做负功，选项A错误； B．支持力垂直斜面向上，与位移的夹角为锐角，可知支持力做正功，选项B错误； CD．摩擦力方向沿斜面向上，与位移的夹角为锐角，可知摩擦力做正功，选项C错误，D正确。 故选D。 2．一物体在水平力F作用下沿力F的方向运动了2m的距离，力F随运动距离x变化的规律如图所示，则该力F在这2m的距离内对物体做的功为（    ） A．4J B．7J C． D．10J 【答案】B 【详解】图像与坐标轴所围的面积表示力对物体做的功故选B。 2、 功率的计算 3．如图甲、乙、丙分别为商场里的厢式、台阶式和斜面电梯，小明在逛商场时分别乘坐了这三部电梯上楼。在电梯以相同速率匀速运行的过程中，小明相对电梯静止，则下列说法正确的是（　　） A．三部电梯对小明均不做功 B．乘坐乙丙电梯时，电梯对小明均无摩擦力的作用 C．乘坐甲丙电梯时，小明所受重力做功的功率相等 D．乘坐甲乙电梯时，小明所受弹力做功的功率不相等 【答案】D 【详解】A．小明先后随三部电梯以相同速率匀速运行的过程中，由于重力对小明做负功，根据动能定理可知，三部电梯对小明均做正功，故A错误； B．电梯匀速运行，所以台阶式电梯乙对小明没有摩擦力的作用；丙是斜面电梯，小明要随斜面电梯向上运动，因此丙电梯对小明有摩擦力的作用，且摩擦力方向沿斜面向上，与小明的重力沿斜面向下的分力平衡，故B错误； C．设小明运动方向与竖直方向夹角为θ，根据乘坐甲丙电梯时，由于电梯运行速率相同，但方向不同，所以竖直分速度大小不相等，则小明所受重力做功的功率不相等，故C错误； D．乘坐甲乙电梯时，小明所受弹力大小相等，且大小都等于重力，由于电梯运行速率相同，但方向不同，所以竖直分速度大小不相等，则小明所受重力做功的功率不相等，则小明所受弹力做功的功率不相等，故D正确。 故选D。 4．如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示；则下列说法正确的是（　　） A．0 ~ 3秒，物体受到的摩擦力是零 B．3 ~ 6秒，物体受到的摩擦力是6 N C．6 ~ 9秒，拉力F的功率是12 W D．6 ~ 9秒，拉力F对物体做的功是24 J 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，0 ~ 3秒内，物体处于静止状态，由平衡条件可知，此时物体受到的摩擦力为故A错误； B．由图乙可知，3 ~ 6秒内，物体做匀加速直线运动，设物体受到的滑动摩擦力为f2；6 ~ 9秒内，物体受到拉力F3和滑动摩擦力f2的作用，由于此时物体做匀速直线运动，由平衡条件得故B错误； CD．由图乙可知，6 ~ 9秒内，物体做匀速直线运动的位移为，6 ~ 9秒，拉力F对物体做的功为，6 ~ 9秒，拉力F的功率为故C错误，D正确。故选D。 3、 机车启动的两种方式 5．某学校师生参加建模大赛制作了一辆由清洁能源驱动的小车，模型展示环节小车能在平直轨道上由静止开始沿直线加速行驶，经过时间t速度刚好达到最大值vm。设在此加速过程中小车电动机的功率恒为P，小车质量为m，运行中所受阻力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．加速过程中小车所受合外力恒定不变 B．加速过程中小车前进的距离为 C．加速过程中小车合外力做功为Pt D．加速过程中小车所受阻力恒为 【答案】D 【详解】A．这一过程中电动机的功率恒为P，根据可知随着小车速度的增加，小车受到的牵引力逐渐减小，而阻力恒定，故加速过程中小车所受合外力逐渐变小，则小车做加速度减小的加速度运动，故A错误； B．当小车做匀变速直线运动时，速过程中小车前进的距离为，但小车做加速度减小的加速运动，如图所示 根据图像与轴围成面积表示位移可知加速小车前进的距离大于，故B错误。 D．当牵引力等于阻力时，速度最大，则加速过程中小车所受阻力为故D正确； C．加速过程中，根据动能定理可得小车受到的合外力所做的功为故C错误。故选D。 6．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（　　） A．汽车在前5s内的牵引力为3×103N B．汽车在前5s内的牵引力为5×102N C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为60m/s 【答案】C 【详解】AB．汽车受到的阻力为前5s内，由图知由牛顿第二定律可得解得故AB错误； C．5s末汽车功率达到额定功率为故C正确； D．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，所以汽车的最大速度为故D错误。故选C。 7．如图所示，两个互相垂直的力与作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力对物体做功4J，力对物体做功3J，则力与的合力对物体做功为（　　） A．7J B．1J C．5J D．3.5J 【答案】A 【详解】力对物体做功4J，力对物体做功3J，则力与的合力对物体做功为故选A。 8．如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则整个过程中的平均摩擦力摩擦力对所有小方块做的功所以做功的大小为。故选C。 9．如图所示，两个光滑斜面均固定于同一水平地面上，它们的高度相同、倾角不同，斜面的倾角分别为，，现将质量相同的甲、乙两个小球分别由两个光滑斜面的顶端同时由静止释放，并运动到各自斜面的底端，以下说法正确的是（　　） A．两个小球在由斜面顶端运动到斜面底端的过程中，小球甲所受重力做的功等于小球乙所受重力做的功 B．两个小球在由斜面顶端运动到斜面底端的过程中，小球甲所受重力做功的平均功率等于小球乙所受重力做功的平均功率 C．两个小球在运动到斜面底端时，小球甲所受重力做功的瞬时功率等于小球乙所受重力做功的瞬时功率 D．两个小球在由斜面顶端运动到斜面底端的过程中，重力对两个小球做的功不等，重力对两个小球做功的平均功率不等，两小球到达斜面底端时重力对两个小球做功的瞬时功率也不相等 【答案】A 【详解】A．令高度为h，则重力做的功均为故A正确； B．根据牛顿第二定律有根据位移公式有重力做功的平均功率解得由于斜面的倾角分别为，可知，小球甲所受重力做功的平均功率小于小球乙所受重力做功的平均功率，故B错误； C．根据速度公式有结合上述解得则小球运动到斜面底端时重力的瞬时功率解得由于斜面的倾角分别为，可知，两个小球在运动到斜面底端时，小球甲所受重力做功的瞬时功率小于小球乙所受重力做功的瞬时功率，故C错误； D．结合上述可知，两个小球在由斜面顶端运动到斜面底端的过程中，重力对两个小球做的功相等，重力对两个小球做功的平均功率不等，两小球到达斜面底端时重力对两个小球做功的瞬时功率也不相等，故D错误。故选A。 10．如图所示，三个完全相同的小球a、b、c处于同一高度，将小球a从固定的光滑斜面上静止释放，小球b、c以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。关于小球从开始运动到触地过程，下列说法正确的是（　　） A．三个小球运动时间相等 B．重力对小球b做的功最多 C．重力对小球c做功的平均功率最大 D．三个小球触地前瞬间，重力做功的瞬时功率相等 【答案】C 【详解】A．设a球斜面倾角为，根据b球做竖直上抛运动，有c球做平抛运动，有所以c球运动时间最短，a球和b球运动时间无法确定，故A错误； B．重力做功为由于下落高度相同，所以重力做功相等，故B错误； C．重力的平均功率因为重力做功相同，c球运动时间最短，所以重力对小球c做功的平均功率最大，故C正确； D．重力做功的瞬时功率由重力做功相同，落地前瞬间所以故D错误。故选C。 11．如图所示，某人在湖边打水漂，质量为m、可视为质点的石片从离水面高为h处、以初速度被水平抛出，石片第一次落到水面时速度方向与水面的夹角为。重力加速度大小为g，不计空气阻力。对于石片从抛出到第一次落到水面的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片在空中的运动时间为 B．石片落到水面时的动能为 C．石片落到水面时重力的瞬时功率为 D．石片在空中运动时重力的平均功率为 【答案】D 【详解】A.由平抛运动规律，在竖直方向有解得故A错误； B.根据机械能守恒定律，可得石片落到水面时的动能为故B错误； C.石片落到水面时竖直方向的速度为则重力的瞬时功率为故C错误； D.石片在空中运动时重力做的功为则重力的平均功率为故D正确。故选D。 12．《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景，如图所示。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，每米长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒能把质量为m的水输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g。从水筒离开水面到高出水面H处的过程中，下列判断正确的是（　　） A．每筒水的重力势能增加了 B．每1s内有个水筒的水灌入稻田 C．每个水筒在每1s内移动的距离为 D．高转筒车对灌入稻田的水，克服重力做功的功率为 【答案】D 【详解】A．每筒水的重力势能增加了，不一定等于，选项A错误； B．每1s内有个水筒的水灌入稻田，选项B错误； C．每个水筒在每1s内移动的距离为选项C错误； D．高转筒车对灌入稻田的水，克服重力做功的功率为选项D正确。故选D。 13．我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在某测试场的水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为的匀加速直线运动．达到额定功率后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直不变 B．汽车的最大速度为 C．汽车从启动到最大速度所经历的时间为12.5s D．汽车做匀加速直线运动的时间为2.5s 【答案】D 【详解】A．汽车做匀加速直线运动过程，牵引力保持不变；当汽车功率达到额定功率后，保持功率不变，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，则牵引力逐渐减小，故A错误; B．汽车受到的阻力为当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有故B错误； D．汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得解得牵引力大小为汽车刚达到额定功率时的速度为则汽车做匀加速直线运动的时间为故D正确； C．若汽车从启动到最大速度一直做匀加速直线运动，则所有时间为但汽车做匀加速到后，开始做加速度逐渐减小的加速运动，所以汽车从启动到最大速度所经历的时间一定大于12.5s，故C错误。故选D。 14．一遥控玩具汽车以5W的恒定功率在水平地面上由静止开始做直线运动，其运动速度的倒数与加速度a的关系如图所示，若玩具汽车受到的阻力恒定，则下列结论正确的是（　　） A．玩具汽车的最大速度为5m/s B．玩具汽车的质量为0.5kg C．玩具汽车所受阻力大小为2N D．玩具汽车的加速度大小为时的速度大小为1.5m/s 【答案】C 【详解】A．由图可知，玩具汽车的最大速度为解得故A错误； BC．根据又联立，解得结合图像，可得，联立，解得，故B错误；C正确； D．由C选项分析可知当玩具汽车的加速度大小为时，速度大小为故D错误。故选C。 15．一质量的轿车，最大功率，在平直公路上以大小的速度匀速行驶时，轿车发动机的功率，假设轿车行驶时所受地面及空气的阻力大小不变，重力加速度大小，若轿车沿倾角的坡路以最大功率匀速向上行驶，则此时轿车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轿车匀速行驶时所受的牵引力大小满足，联立解得轿车所受的阻力大小在坡路上匀速行驶时，根据物体的平衡条件可知，此时轿车所受的牵引力大小满足，解得此时轿车的速度大小故选C。 16．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢绳的最大拉力为 B．重物由v1加速到 v2，所需时间表达式为 C．重物上升过程重力做功为mgh D．重物匀加速运动的加速度为 【答案】D 【详解】A．当重物以最大速度匀速运动时，钢绳的拉力最小，可得故A错误； B．重物由加速到 ，重物做加速度逐渐减小的加速运动，该段过程的平均速度满足则该段过程所需时间满足故B错误； C．重物上升过程重力做功为故C错误； D．重物匀加速运动阶段的牵引力大小为根据牛顿第二定律可得解得重物匀加速运动的加速度为故D正确。故选D。 17．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N(2)9.0×103J(3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有解得 （2）根据功的定义式有解得 （3）根据功率的定义，有 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$