8.2立方根（2）（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

8.2立方根（2）（教案　新教材） 第八章　实数 8.2立方根（2） 【教学目标】 1．通过探究,理解互为相反数的两个数的立方根关系，并会利用这一关系求一个数的立方根； 2．类比平方根，会用计算器求一个数的立方根，能用计算器探究被开方数小数点移动与立方根的值之间的关系； 3．通过类比、分类讨论、转化等数学思想方法的应用，积累数学发展的基本经验． 【教学重点】求一个数的立方根． 【教学难点】被开方数小数点移动与立方根的值之间的关系．　　　　　 【教学过程】 一、情境导入 引入 在上一节，我们研究了一个数平方根的规律，本节来研究立方根的规律.本节课的课题是：8.2立方根（2）（展示课题） 二、合作探究 探究一：已知互为相反数的两个数的立方根的关系 活动1：探究 计算和，它们有什么关系?和呢?你能从中发现什么规律? 学生通过计算，，，得出；，，得出. 追问：对于任意的数，你能得出与的关系？ 学生归纳：. 追问2：你能根据这一关系，将一个负数的立方根转化为一个正数的立方根吗？ 学生交流：可以转化为它相反数的立方根的相反数. 探究二：利用互为相反数的两个数的立方根的关系求值 活动2： 例1 求下列各式的值: (1)； (2) ； (3) 分析：先求被开方数相反数的立方根. 解:(1)； (2) ； (3). 探究二：利用计算器求一个数的立方根 活动2： 类似平方根，很多有理数的立方根(如等)是无限不循环小数，我们可以用有 理数近似地表示它们，这时需要借助计算进行. 追问1：你的计算器设有“”键吗？如果有这个键，可以仿照计算器计算平方根求一个正数的立方根(或其近似值)？ 利用含有“”键的计算器，求. 教师指导：有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明. 探究三：探究被开方数小数点移动与立方根的值之间的关系 活动3： 探究 用计算器计算…，，，，，…，你 能发现什么规律? 学生操作交流：仿照平方根，得出被开方数的小数点向左（右）每移动3位，其立方根的值 向左（右）移动1位. 活动4：用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值. 追问：你能直接求出，，的值吗？ 学生讨论：不能利用上述规律求出.． 探究四：立方根的综合应用 活动5 例2 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)= ； (2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求的值． 【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【详解】（1）解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2）解：∵，∴和 互为相反数， ∴，∴． （3）解：，即， ∴或1或 解得：或3或1 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴时，； 当时，； 当时，． 三、强化巩固 1．练习：1、2、3． 小组合作完成． 2．拓展训练：观察下列规律回答问题：，，，，， (1)则　　；　　；按上述规律，已知数小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？ (2)已知，若，用含的代数式表示，则　　； (3)根据规律写出与a的大小情况． 【解析】（1）解：；； 按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位， 故答案为：； （2）解：由（1）中规律可得，已知，若， 则的绝对值是的且符号相反； 用含的代数式表示，则， 故答案为：； （3）解：，，，，， 与的大小情况为： 当或时，； 当或时，； 当或时，． 四、总结拓展 1．，利用这一关系可以将一个负数的立方根转化为它的相反数来求； 2．会用计算器求一个数的立方根；被开方数的小数点向左（右）每移动3位，其立方根的值 向左（右）移动1位； 3．通过类比、分类讨论、转化等数学思想方法的应用，积累数学发展的基本经验． 五、作业布置 必做作业：课本习题8.2第2、5、6、7题． 选做作业：课本习题8.2第9题． 附：板书设计 ( 例1. 例2. 学生练习板演（拓展训练） ) ( 8. 2立 平方（ 2 ） 探究一：已知互为相反数的两个数的立方根的关系 探究二：利用计算器求一个 数的立方根 探究 三 ： 探究被开方数小数点移动与立方根的值之间的关系 探究四：立方根的综合应用 ) 5 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$