8.2立方根（1）（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

8.2立方根（1）（教案　新教材） 第八章　实数 8.2立方根（1） 【教学目标】 1．类比平方根理解立方根的概念，了解开立方与立方是互逆运算，会求一个数的立方根； 2．类比平方根探讨一个数的立方根的特点和平方根与立方根的联系； 3．通过类比、分类讨论、对应等数学思想方法，积累数学发展的基本经验． 【教学重点】立方根的概念． 【教学难点】立方根的概念．　　　　　 【教学过程】 一、情境导入 引入 在上一节，我们通过研究平方的逆运算学习了平方根，本节来研究立方的逆运算.本节课的课题是：8.2立方根（1）（展示课题） 二、合作探究 探究一：已知一个数的立方的逆运算 活动1： 思考 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少? 追问：什么数的立方等于8，这样的数几个？ 学生探究：因为，所以这个数可以是2.除2以外，任何一个数的立方都不等于8. 因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2. 活动2：仿照平方根的定义，你能给立方根和开立方下定义吗？ 学生交流：一般地，如果一个数的立方等于，即,那么这个数 叫作的立方根或三次 方根.例如，2是8的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 追问：类比开平方与平方关系，你能得出开立方与立方的关系吗？怎样求一个数的立方根？ 学生类比得到：开立方与立方也互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根. 追问2：类比平方根、立方根低能给出次方根吗？开次方根的定义吗？ 学生模仿：一般地，如果一个数的方等于，即,那么这个数 叫作的方根.求一个数的方根的运算，叫作开方. 教师提醒这部分内容在高中将继续学习. 探究二：一个数的立方根 活动3：探究 根据立方根的意义填空: 因为，所以1的立方根是( )； 因为，所以0.064的立方根是( )； 因为，所以的立方根是( )； 因为，所以的立方根是( )； 因为，所以0的立方根是( ). 追问：你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少? 学生归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0. 活动4：比较数的立方根与数的平方根有什么不同 学生比较：任何一个数都有立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0；大于等于0的数才有平方根，且有两个平方根，这两个平方根互为相反数. 活动5：立方根的表示 学生讨论：类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号”，其中是被开方数， 3 是根指数. 教师指出：“”中的3不能省略，实质上“”是“”省略了2. 追问：8、-8的立方根怎样表示？ 学生回答：8、-8的立方根表示“”“”. 探究三：求一个数的立方根 活动6：例1求下列各数的立方根: (1) ； (2) 343； (3) -64； (4). 分析：类似求平方分根，根据立方与开立方互为逆运算，求出各数的立方根.教师示范写出过程. 解:(1) 的立方根是，即； (2)因为，所以343的立方根是7，即； (3)因为，所以的立方根是，即； (4)因为,所以的立方根是，即. 活动7：例2 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，从而解出，最后代入，求其算术平方根即可. 解：∵的平方根是，∴，∴. ∵的立方根是3，∴.把代入解得. ∵，∴的算术平方根为10. 三、强化巩固 1．练习：1、2、3． 小组合作完成． 2．拓展训练：若，求的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴或2，， 当时，； 当时，． 四、总结拓展 1．一般地，如果一个数的立方等于，即,那么这个数叫作的立方根或三次 方根.求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 2.立方根开立方与立方是互逆运算，利用这种互逆关系求一个数的立方根. 3.知道了一个数的立方根的特点和平方根与立方根的联系. 4．通过类比、分类讨论等数学思想方法应用，积累了数学发展的基本经验． 五、作业布置 必做作业：课本习题8.2第1、3、4题． 选做作业：课本习题8.2第8题． 附：板书设计 ( 例1. 例2. 学生练习板演（拓展训练） ) ( 8. 2立 平方（ 1 ） 探究一：已知一个数的 立 方 的逆运算 探究 二 ：一个数的 立 方根 探究三：求一个数的立方根 ) 5 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$