8.1平方根（3）（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

8.1平方根（3）（教案　新教材） 第八章　实数 8.1平方根（3） 【教学目标】 1.引入计算器解决算术平方根的计算，并能了解被开方数小数点位置与算术平方根值的变化规律； 2．能用计算器解决实际问题，会根据实际问题的要求进行简单的计算； 3．发展解决实际问题数学模型构建的思想和数学经验的积累． 【教学重点】算术平方根的计算． 【教学难点】算术平方根的计算．　　　　 【教学过程】 一、情境导入 复习引导 　前一节的学习我们知道很多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，那么我们怎样计算它的值呢？本节课继续学习用计算器求算术平方根等问题，本节课的课题是：8.1平方根（3）（展示课题） 二、合作探究 探究一：计算器求算术平方根 活动1：用计算器求一个数的算术平方根． 追问1：你在计算器上找到了“”键吗？用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值) ． 学生观察计算器，寻找“”键． 追问2：为什么说它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)，而不是说求出它的值呢？ 学生思考：很多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，这样的数只能是近似数． 教师提示：用计算器上“”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值) ．不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 例1　用计算器求下列各式的值: (1) ；　　　 (2) (结果保留小数点后三位) ． 追问3：、计算器上显示的数字是多少？、上显示的数字是准确值还是近似值？按照本题要求，得到的结果是什么？ 指导学生操作，并写出结果： 解: (1) ； (2) ． 　　活动2：解决本章引言中提出的问题 由及v的实际意义，得，其中(单位: ),(单位: m) 学生用计算器求得：． 因此，第二宇宙速度约为，即． 探究二：计算器探究被开方数小数点位置与算术平方根值的变化规律 活动3：探究　(1) 用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律? 学生操作填表． 追问1：你发现了被开方数小数点位置与算术平方根值的变化规律吗？ 学生讨论：被开方数小数点位置向左（右）每移动二位，其算术平方根值向左（右）每移动一位；反之也成立． (2)用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出，，的近似值． 教师指导学生：利用上述规律直接写出结果． 追问2：你能根据的值求出的近似值吗？ 学生讨论：不能，30是由3小数点向右移动一个得到的，不能根据的值求出． 追问3：如果已知的近似值，你能直接得出 ，，的值吗？ 学生讨论：能够得出，分别将的近似值向左移动2、3、1位得到 ，，的值． 　　探究三：利用估计算术的值的大小解决实际问题 活动4：　例2小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它的长与宽的比为；但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 追问1：怎样判断小明的说法是否正确？ 学生交流讨论：只要求出符合条件的长方形边长，和正方形的边长比较，看是否大于正方形边长． 追问2：设长方形纸片的长为，则宽为多少？可以列出什么方程？ 学生讨论：长方形纸片的长为,则宽为． 根据边长与面积的关系，得． 　　追问3：怎样求出边长？ 学生讨论：原方程，得，． 由边长的实际意义，得； 因此长方形纸片的长为． 　　追问4：小明的说法正确吗？ 学生比较，得出结论：因为所以． 由上可知，即长方形纸片的长应该大于21 ．　 因为，所以正方形纸片的边长只有20 ．这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长． 所以小明的说法不正确，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片． 活动5：　例3(1)在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为的正方形，试求出这个正方形的边长． (2)小强的手中有两块边长都为的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，请求出这个大正方形的面积．它的边长是整数吗?若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．    师生共同分析：（1）根据正方形的面积公式，可求得纸板的边长是面积的算术平方根； （2）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为32，边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数． 【详解】（1）边长； （2）大的正方形的面积； 边长，边长不是整数， ， ． 三、强化巩固 1．练习：1、2、3． 小组合作完成． 2．拓展训练：找规律并解决问题 (1)填写下表． 1 100 10000 ________ 1 10 ________ 想一想：上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动之间的规律为：已知数的小数点每移动________位，它的算术平方根的小数点相应移动________位； (2)已知，，，用的代数式分别表示，． (3)如果，求的值． 【解析】（1）表格如下： 1 100 10000 1 10 100 由图表可知，规律为：的小数点向右（左）移动两位，的小数点向右（左）移动一位， 故答案为：，100，两，一； （2）解：，，， ， ； （3）解：， ， ． 四、总结拓展 1.用计算器求一个正数的算术平方根，要注意不同计算器的步骤． 2．一个正数算术平方根的规律：被开方数小数点位置向左（右）每移动二位，其算术平方根值向左（右）每移动一位；反之也成立． 3． 能用计算器解决实际问题，会根据实际问题的要求进行简单的计算；发展数学模型构建，数学经验的积累． 五、作业布置 必做作业：课本习题8.1第4、5、7、8题． 选做作业：课本习题8.1第9、11题． 附：板书设计 ( 例1. 例2. 例3 学生练习板演（拓展训练） ) ( 8.1开平方（ 3 ） 探究一： 计算器求算术平方根 探究二：计算器探究 被开方数小数点位置与算术平方根值的变化规律 探究三：利用估计算术的值的大小解决实际问题 ) 5 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$