第七章 单元综合培优检测试题 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线 单元培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下所示的车标，可以看作由平移得到的是    ． A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是(    ) A. “同位角相等”是一个真命题 B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动 C. “凡直角都相等”是一个假命题 D. 在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等 3.如图，直线，相交于点，因为，，所以，依据是  (    ) A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 4.如图，在三角形中，，过点作于点，若，，则的长可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，分别在，上，下列条件中不能判定的是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，直线，若，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在三角形中，点，，分别在，，上，连接，，，则下列条件：；；；；不能判定 的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，，直线平移后得到直线，则(    ) A. B. C. D. 10.平面内有条直线，这条直线两两相交，最多可以得到个交点，最少可以得到个交点，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.命题“对顶角相等”的题设是          ，结论是          ． 12.如图，直线，相交于点，，，则           13.如图，下列个条件：；；；；；其中能判断的条件是          ；能判断的条件是          填序号 14.当太阳光垂直照射在太阳能板上时，吸收的太阳能最多．某时刻，太阳光如图照射，若要使吸收的太阳能最多，则太阳能板绕点逆时针至少旋转           15.如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，则这个小直角三角形周长的和是          ． 16.如图，直线上有两点，，分别引两条射线，，与在直线异侧若，射线，分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为          时，与平行． 17.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图其中，都与地面平行，，：：，当为          时，与平行．    18.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式． 20.如图，在三角形中，． 分别指出点到直线，点到直线的距离是哪些线段的长度； 三条边，，中哪条边最长？为什么？ 21.本小题分 如图，已知，，试说明：． 22.填空：请补全下列证明过程及括号内的推理依据 已知：如图，，求证：． 证明：已知，__________________， 等量代换， __________________． ________________________． 又已知______等量代换． ______    ________________________． 两直线平行，内错角相等． 23. 尝试：如图，点，，在同一直线上，，试说明：． 应用：如图，点，，在同一直线上，，，试说明：． 24.【生活常识】 射到平面镜上的光线入射光线和变向后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． 【应用探究】 有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线． 如图，若，试证明； 如图，光线与相交于点，若，求的度数； 如图，光线与所在的直线相交于点，，，试猜想与之间满足的数量关系，并说明理由． 25.如图，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两条直角边分别与，交于点和点． 填空：__________； 如图，若平分，平分，求证：． 如图，若，分别平分，的外角，判断与的位置关系，并说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 两个角是对顶角 这两个角相等  12.   13.   14.   15.   16. 或   17.   18.   19. 解：如图所示，三角形是由三角形按箭头所指方向经平移后得到的，平移距离为线段的长由图示可看出，经过平移变化后，原来的平行四边形转化为长方形，虽然图形变了，但面积没有变等积变形． 长方形的面积是长宽，即， 平行四边形的面积．  20. 【小题】 点到直线的距离是线段的长度，点到直线的距离是线段的长度． 【小题】 最长，因为垂线段最短．  21. 解：因为， 所以  同位角相等，两直线平行． 因为， 所以  同旁内角互补，两直线平行， 所以  平行公理的推论．  22. 证明：已知，对顶角相等， 等量代换． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 又已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行 ． 两直线平行，内错角相等．  23. 【小题】 解：，， ， ， ， ，； 【小题】 在的上方作， ，． ，， ，，，．   24. 证明： 又，， ． 解： 由可知， ． 解：，理由是： ， ， ．  25. 解：； 延长交于点，如图， ，， ． 平分，平分， ， 又， ， ． ． 理由如下：作，如图， ， ， ，分别平分，的外角， ， ， ， 又， ， ． ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$