精品解析：山西省临汾市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列四个数中，是无理数的是（　　） A. B. 0.33 C. D. 1 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映2014-2024年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用（　　） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 统计表 4. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为（　　） A. 3 B. C. 5 D. 5. 数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设，包括高速互联网、云计算和大数据中心等．这些基础设施为量子信息技术的研究和应用提供了坚实的支撑．如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图： 2017-2024年中国数字经济行业市场规模 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（　　） A. 2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升 B. 2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降 C. 2023年中国数字经济行业市场规模增速最小 D. 2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元 6. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　） A. B. C. D. 7. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 8. 根据下列已知条件，不能画出唯一确定的的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，点在线段上，且满足．则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点是线段上任意一点，则的长可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 面积为的正方形的边长为______cm． 12. 已知，则的值为___________． 13. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当小敏从水平位置竖直下降时，小明离地面的高度是___________． 14. 如图，直线，垂足为点，且．若，则的度数为___________． 15. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，点在同一条直线上，且．猜想与有什么数量关系，并说明理由． 18. 试说明：对于任意整数，整式一定能被整除． 19. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，且．求的度数． 20. 2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，主题是“总体国家安全观创新引领10周年”．某校为了解学生的安全意识，组织了一次校园安全知识竞赛，从中随机抽取了一部分同学的成绩，并对数据进行了整理，分“A优秀，B良好，C合格，D不合格”四个等级分别进行统计，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）． （1）此次共抽取了多少名学生的成绩？ （2）扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为___________． （3）将条形统计图补充完整． （4）若全校共3000名学生，现需要对竞赛成绩不合格的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 21. 阅读与理解 下面是小丽同学的一篇数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 巧用正方形网格和无刻度直尺作图 正方形网格是数学学习的重要工具，我们把小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的线段叫做格点线段．利用正方形网格和无刻度直尺可以做格点线段的中点和垂线．如图，正方形网格是由边长为1的小正方形组成，已知是格点线段，可以用如以下方法构造的中点和垂线． 构造中点：如图1，在网格上取格点，使得，且，连接交的于点．点即为的中点．理由如下： ∵，， 在和中，， （依据1） （依据2）， 即点是的中点． 构造垂线：如图2，在网格上取格点，使得，且，连接即为的垂线．理由如下：… 任务： （1）上述材料中的依据1是指___________，依据2是指___________． （2）请你帮小丽将“构造垂线”中的理由补充完整． （3）如图3，在给定的网格区域内，利用网格和无刻度直尺构造，使得． 22. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 23. 如图，平分，点是射线上任一点，过点作于点，点在线段上，点在射线上，且． （1）如图，当点与点重合时，猜想此时与有什么数量关系，并说明理由； （2）如图，当点与点不重合时，（）中的猜想还成立吗？为什么？ （3）如图，当时，若，直接写出此时四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末质量监测试题（卷） 八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列四个数中，是无理数的是（　　） A. B. 0.33 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数．无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案． 【详解】解：，0.33，1是有理数，是无理数． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方和幂的乘方以及单项式除以单项式，运用相关知识计算出各选项的结果后，再进行判断即可． 【详解】解：A.与不是同类项，不能计算，故选项A错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，计算错误，故选项C错误，不符合题意； D. ，计算错误，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 3. 中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映2014-2024年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用（　　） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 统计表 【答案】A 【解析】 【分析】考查统计图的特点，条形统计图直观反映各个数据的多少，折线统计图直观反映数据增加、减小变化情况，扇形统计图则直观反映各个部分所占整体的百分比．根据各个统计图的特点，要反应2014-2024年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用折线统计图． 【详解】解：折线统计图比较直观的反映数据增加、减小变化情况， 因此要反应2014-2024年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用折线统计图， 故选：A． 4. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为（　　） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为， 故选：D． 5. 数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设，包括高速互联网、云计算和大数据中心等．这些基础设施为量子信息技术的研究和应用提供了坚实的支撑．如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图： 2017-2024年中国数字经济行业市场规模 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（　　） A. 2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升 B. 2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降 C. 2023年中国数字经济行业市场规模增速最小 D. 2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即可． 【详解】解：A．2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升，说法正确，故该选项不符合题意； B．2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速不是逐年下降，原说法错误，故该选项符合题意； C．2023年中国数字经济行业市场规模增速最小，说法正确，故该选项不符合题意； D．2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”， 第一步应是假设， 故选：A． 7. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用、单项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的类卡片的总面积，由此即可得． 【详解】解：由题意得：拼成的长方形的面积为： ， ∵1张类卡片的面积为， ∴需要类卡片的张数为（张）， 故选：D． 8. 根据下列已知条件，不能画出唯一确定的的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据全等三角形的判定一一判断即可． 【详解】解：A、满足边边角，不能唯一确定三角形，本选项符合题意； B、满足边边边，能唯一确定三角形．本选项不符合题意， C、满足角角边，能唯一确定三角形．本选项不符合题意， D、满足，能唯一确定三角形．本选项不符合题意， 故选：A． 9. 如图，中，，，点在线段上，且满足．则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据等边对等角得到，然后利用三角形内角和定理得到，然后根据等边对等角得到，进而求解即可． 【详解】∵中，，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，，点是线段上任意一点，则的长可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，过点A作于，根据等腰三角形的性质求出，再确定的取值范围，再根据勾股定理求出，再根据可得最小值与最大值，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点A作于， ∵，， ∴， ∴，即， 在中，，， 则， ∴在中，， 当点与点重合时，的最小值为， 当点与点或点重合时，有最大值为， ∴的长可能是， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 面积为的正方形的边长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为 cm． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 12. 已知，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是因式分解的应用，将式子因式分解后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2． 13. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当小敏从水平位置竖直下降时，小明离地面的高度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，将实际生活与全等三角形的知识结合是解题关键． 【详解】解：在与中 ， ． 小明离地面的高度是：． 故答案为∶． 14. 如图，直线，垂足为点，且．若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，先证明，，结合等腰三角形的性质可得，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵直线，垂足为点，且． ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 15. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的作图和性质、角平分线的作图和性质、勾股定理等知识．由勾股定理得到，垂直平分，平分，得到，设，则，勾股定理得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴， 由题意可知，垂直平分，平分， ∴， 设，则， 在中，，得到 解得 即 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2.5 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，整式的混合运算； （1）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再合并即可； （2）先计算多项式乘法与除法运算，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 如图，点在同一条直线上，且．猜想与有什么数量关系，并说明理由． 【答案】， 理由如下： ∵ ， 在和中， ∵，， ， ∴ ， ， 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明，则，即可得到结论． 【详解】略 18. 试说明：对于任意整数，整式一定能被整除． 【答案】 证明： ， ∵为整数， ∴为整数， ∴该式能被整除． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，先通过完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则进行化简，然后合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．在 中，先利用三角形内角和得出，再利用勾股定理得出，进而勾股定理的逆定理得出，即可得出的度数． 【详解】解： ， ， 在 中， ， ， ． 20. 2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，主题是“总体国家安全观创新引领10周年”．某校为了解学生的安全意识，组织了一次校园安全知识竞赛，从中随机抽取了一部分同学的成绩，并对数据进行了整理，分“A优秀，B良好，C合格，D不合格”四个等级分别进行统计，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）． （1）此次共抽取了多少名学生的成绩？ （2）扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为___________． （3）将条形统计图补充完整． （4）若全校共3000名学生，现需要对竞赛成绩不合格的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 【答案】（1）此次共抽取了600名学生的成绩 （2） （3） 补全统计图如图所示： （4）全校需要强化安全教育的学生共有1200名 【解析】 【小问1详解】 此次共抽取了名学生的成绩； 【小问2详解】 扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 的人数为（名）， 【小问4详解】 （名） ∴全校需要强化安全教育的学生共有1200名． 21. 阅读与理解 下面是小丽同学的一篇数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 巧用正方形网格和无刻度直尺作图 正方形网格是数学学习的重要工具，我们把小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的线段叫做格点线段．利用正方形网格和无刻度直尺可以做格点线段的中点和垂线．如图，正方形网格是由边长为1的小正方形组成，已知是格点线段，可以用如以下方法构造的中点和垂线． 构造中点：如图1，在网格上取格点，使得，且，连接交的于点．点即为的中点．理由如下： ∵，， 在和中，， （依据1） （依据2）， 即点是的中点． 构造垂线：如图2，在网格上取格点，使得，且，连接即为的垂线．理由如下：… 任务： （1）上述材料中的依据1是指___________，依据2是指___________． （2）请你帮小丽将“构造垂线”中的理由补充完整． （3）如图3，在给定的网格区域内，利用网格和无刻度直尺构造，使得． 【答案】（1）角边角 （ASA）；全等三角形的对应边相等 （2） 令  与  交于点 ， 在  和  中  ， ， ，  ，  ，  ，  ，  ， （3）  即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质； （1）根据全等三角形的判定方法与全等三角形的性质可得答案； （2）令 与 交于点 ，证明 ，可得 ，再进一步可得结论； （3）如图，取格点，连接，，交于点，作射线，则 即为所求； 【小问1详解】 解：上述材料中的依据1是指角边角 （）， 依据2是指全等三角形的对应边相等 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：理由如下： ∵，， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的画图是解本题的关键. 22. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 【答案】（1）此时风筝离地面的垂直高度为8.5米 （2）他应该朝射线方向前进4米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【小问1详解】 解：中， 米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为8.5米． 【小问2详解】 解：米 由题意可得：米 中， 米， 米． 答：他应该朝射线方向前进4米． 23. 如图，平分，点是射线上任一点，过点作于点，点在线段上，点在射线上，且． （1）如图，当点与点重合时，猜想此时与有什么数量关系，并说明理由； （2）如图，当点与点不重合时，（）中的猜想还成立吗？为什么？ （3）如图，当时，若，直接写出此时四边形的面积． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2） 解：成立，理由如下： 过点作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（）先由，则有，又，所以，故有，然后根据角平分线的性质即可求解； （）过点作，交于点，同（）证明，再证明，然后根据全等三角形的性质即可求解； （）过点作，交于点，证明，则，故，所以，然后由勾股定理求出，∴，则，再通过即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $