2.5 正比例和反比例 （同步分层作业）数学北京版六年级下册

2.5 第1课时 正比例和反比例（分层作业） 姓名: 班级: 正比例和反比例知识点 正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为 =k（一定）。 变化规律：两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。 反比例的意义： 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 关系式：如果用字母和表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为x×y=k（一定）。 变化规律：一种量扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大，积不变。 1．如果，那么a和b成( )比例；如果6a＝9b，那么a和b成( )比例。 2．长方形的面积一定，长方形的长和宽成( )比例；圆的周长和直径成( )比例。 3．下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。 x 2 40 y 5 0.1 4．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也( )．如果这两种量相对应的两个数的( )（也就是商）一定，那么这两种量就叫作( )，它们之间的关系叫作( )关系． 5．因为工作总量÷工作效率=( )（一定），所以工作总量与工作效率成( )． 6．因为被除数÷除数=( )（一定），所以( )和( )成( )比例． 7．比值一定，比的前项和后项成( )比例． 关系式： 8．糖果的单价一定，数量和总价成( )比例． 关系式： 9．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 10．某快递公司规定：省内件一般一公斤及以内邮费是10元，每超过1公斤另加2元～5元。如果寄3公斤另加了5元，照这样计算，寄5公斤需要另加多少元？（用比例解） 11．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 12．现在社会科技越来越发达，之前的一些疑难杂症如今也能通过一些新型药得以解决。某药厂最近新研制出一种药水，配制药和水的比例是1∶500。（用比例解答） （1）现在水有1200g，配制这种药水需要药多少克？ （2） 现在有药5.5g，可以配制药水多少克？ 13．看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的质量成正比例吗？苹果呢？ （2）从图像上看，苹果和香蕉哪种水果贵一些？你是怎么看出来的？ （3）利用图像估计一下，苹果、香蕉各买2.5千克的总价分别是多少元？ 14．高速列车均匀行驶时，路程和时间的关系如下： 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 7 14 21 28 35 42 … (1) 图中的点A表示时间为1分时，高铁列车驶过的路程为7千米．请你试着描出其他各点． (2) 连接各点．他们在一条直线上吗？ (3) 列车运行8分钟时，行驶的路程是多少？ 15．生产240个零件，工作效率和工作时间如下表。 工作效率（个/时） 120 80 60 48 40 … 工作时间/时 2 3 4 … （1）填写上表，工作时间是随着哪个量的变化而变化的？ （2）相对应的两个数的乘积各是多少？ （3）这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示出它与工作效率、工作时间之间的关系吗？ （4）工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《正比例和反比例》参考答案 1． 反 正 【分析】将按照比例的基本性质转化为ab＝54，即ab两个量的乘积是一定的，当两个相关联的量的乘积一定时，两个量成反比例；6a＝9b，根据比例的基本性质转化为，即两个量的商是一定的，当两个相关联的量的商一定时，两个量成正比例。 【详解】，则ab＝54（一定），则a和b成反比例； 6a＝9b，则（一定），则a和b成正比例。 2． 反 正 【分析】 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）因为长方形的长×宽＝面积（一定）， 也就是长方形的长和宽的乘积一定，符合反比例的意义， 所以长方形的长和宽成反比例； （2）因为圆的周长÷直径＝π（一定）， 也就是圆的周长和直径的比值一定，符合正比例的意义， 所以圆的周长和直径成正比例； 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 3．见解析 【分析】x和y两个量成反比例关系，则x和y两个量的乘积一定，当x＝2时，y＝5，得xy＝10。即当知道x时，y＝10÷x，当知道y时，x＝10÷y。 【详解】据分析，xy＝10。 x 2 100 40 12 y 5 50 0.1 当x＝时，y＝10÷＝10×5＝50 当y＝0.1时，x＝10÷0.1＝100 当x＝40时，y＝10÷40＝ 当y＝时，y＝10÷＝10×＝12 4． 变化 比值 成正比例的值 正比例 5． 工作时间 正比 6． 商 被除数 除数 正 7．正 8．正 9．8米 【分析】下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 1.6∶0.6＝x∶3 0.6x＝1.6×3 0.6x＝4.8 x＝4.8÷0.6 x＝8 答：这棵大树的高度是8米。 10．10元 【分析】根据题意，每超过1公斤另加的邮费是相等的；寄3公斤超过了（3－1）公斤，寄5公斤超过了（5－1）公斤，设寄5公斤需要另加x元，寄3公斤另加的邮费∶5元＝寄5公斤另加的邮费∶x元，据此列比例解答即可。 【详解】解：设寄5公斤需要另加x元。 （3－1）∶5＝（5－1）∶x 2∶5＝4∶x 2x＝5×4 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 答：寄5公斤需要另加10元。 11．960个 【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】30分钟小时 解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x＝40×12 0.5x＝480 0.5x÷0.5＝480÷0.5 答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。 12．（1）2.4克；（2）2755.5克 【分析】（1）药和水的比例是1∶500，药和水成正比例；设配制这种药水需要药x克，则x∶1200＝1∶500，据此解答。 （2）已知药物和水的比为1∶500，那么药和药水的比为1∶（500+1），药和药水成正比例；设可以配制药水x克，则5.5∶x＝1∶（500＋1），据此列解答。 【详解】（1）解：设配制这种药水需要药x克。 x∶1200＝1∶500 500x＝1200 x＝1200÷500 x＝2.4 答：配制这种药水需要药2.4克。 （2）解：设可以配制药水x克。 5.5∶x＝1∶（500＋1） x＝501×5.5 x＝2755.5 答：可以配制药水2755.5克。 【点睛】此题关键是先判断哪两种相关联的量成何比例，再列出比例解答。 13．（1）香蕉的总价和购买的质量成正比例；苹果的总价和购买的质量成正比例。 （2）香蕉贵一些；由图像可知，1千克香蕉8元，1千克苹果4元，所以香蕉贵一些。 （3）苹果总价10元；香蕉总价20元。 【分析】（1）总价÷数量＝单价，选择几组数据计算香蕉和苹果的单价 ，如果单价一定，则总价和购买的质量成正比例； （2）有2种方法：①观察同样的质量，对比总价，哪种的总价更高，则哪种水果更贵；②同样的总价，对比质量，哪种的质量更少，则哪种水果更贵；（合理即可，答案不唯一） （3）观察图像可知，1千克苹果4元，1千克香蕉8元，总价＝单价×数量，代入数据计算即可。 【详解】（1）香蕉：（元） （元） （元） 香蕉的单价为每千克8元（一定），所以香蕉的总价和购买的质量成正比例。 苹果：（元） （元） （元） 苹果的单价为每千克4元（一定），所以苹果的总价和购买的质量成正比例。 （2）香蕉贵一些；观察图像可知，1千克苹果4元，1千克香蕉8元，所以香蕉贵一些。（合理即可，答案不唯一） （3）苹果：（元） 香蕉：（元） 答：2.5千克苹果的总价为10元，2.5千克香蕉的总价为20元。 14．（1）略  （2）略  （3）56千米 【解析】略 15．见详解 【分析】（1）已知要生产240个零件，当工作效率为48个每小时的时候，可计算得出工作时间为240÷48＝5（小时）；当工作效率为40个每小时的时候，可计算得出工作时间为240÷40＝6（小时）；且由此能够总结出：工作时间是随着工作效率的变化而变化的； （2）120×2＝240（个） 80×3＝240（个） 60×4＝240（个） 48×5＝240（个） 40×6＝240（个） （3）工作时间乘上每小时加工零件的个数，乘积就表示共生产240个零件，即工作总量；这三者的关系可表示为：工作效率×工作时间＝工作总量； （4）要判断两个相关联的量是否成反比例，可看这两种量的乘积是否一定，如果一定，就是成反比例。 【详解】生产240个零件，工作效率和工作时间如下表。 工作效率（个/时） 120 80 60 48 40 … 工作时间/时 2 3 4 5 6 … （1）工作时间是随着工作效率的变化而变化的； （2）相对应的两个数的乘积是240； （3）这个乘积的实际意义是生产240个零件，工作效率×工作时间＝工作总量； （4）工作效率和工作时间成反比例。因为工作效率和工作时间是两个相关联的两个量，并且工作时间随着工作效率的变化而变化，工作效率×工作时间＝工作总量（一定）。所以，工作效率和工作时间成反比例。 【点睛】通过对表格的解读，能够使学生们进一步理解反比例的意义；并在此基础之上结合具体数据及数量关系来判断题目所涉及的两种量是否成反比例。 学科网（北京）股份有限公司 $$