第一单元整理与复习（同步分层作业）数学北京版六年级下册

《第一单元 整理与复习》参考答案 题号 16 17 18 19 答案 A D B B 1．56.52cm3/56.52立方厘米 【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×6÷3 ＝3.14×32×6÷3 ＝3.14×9×6÷3 ＝56.52（cm3） 这个圆锥体的体积是56.52cm3。 【点睛】关键是理解正方体和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。 2． 12.56cm² 6.28cm³ 【分析】通过观察图形可知，以AB边为轴旋转，形成一个底面半径是2厘米，高是1厘米的圆柱；以BC边为轴旋转，形成一个底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×2×1＝12.56（cm²） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（cm³） 形成图形的侧面积是12.56 cm²，形成图形的体积是6.28 cm³。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．2260.8 【分析】根据长方体的体积公式的推导过程可知，近似长方体的表面积比圆柱体的表面积多了长方体左右两个面，这两个面是长方形，它的长和宽就是长方体的高和底面半径，所以用36除以2求出增加的一个长方形的面积，再用增加的一个长方形的面积除以底面半径（4分米）就是圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【详解】4分米＝40厘米 36÷2÷40 ＝18÷40 ＝0.45（厘米） 3.14×402×0.45 ＝3.14×1600×0.45 ＝5024×0.45 ＝2260.8（立方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。 4．18.84 【分析】通过观察图形可知，直角三角形ABC以BC边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×32×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆锥的特征和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5． 12 56.52 【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】20cm＝2dm 3×2×2 ＝6×2 ＝12（dm2） 长方体的表面积增加了12dm2。 3.14×32×2 ＝28.26×2 ＝56.52（dm3） 体积是56.52dm3。 【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。 6． 圆 高 【详解】根据圆柱的特征：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，圆柱两个底面之间的距离叫做高，由此解答。 圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个圆。两底面之间的距离叫做圆柱的高。 【点睛】此题考查了圆柱的特征，应理解并灵活运用。 7．1224.6克 【分析】首先运用圆锥的体积公式（V＝sh）求出圆锥体的体积，再用每立方厘米铁的重量乘体积，即可得到零件的重量。 【详解】×3.14×（10÷2）2×6×7.8 ＝×3.14×25×6×7.8 ＝50×3.14×7.8 ＝1224.6（克） 故答案为： 1224.6克。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解决本题的关键。 8．640 【分析】先求出长方体体积，再算出每立方厘米的重量，用总重量÷每立方厘米重量＝总体积。 【详解】320÷[20÷（5×4×2）] ＝320÷[20÷40] ＝320÷0.5 ＝640（立方厘米） 【点睛】本题考查了不规则物体体积的算法，通过重量求出体积，方法比较巧妙。 9． 78.5 314 785 【分析】圆柱的底面积＝πr2＝3.14×52＝78.5（平方厘米）；侧面积＝底面周长×高＝ch；体积＝S底h，利用这三个公式即可求出。 【详解】①3.14×52＝78.5（平方厘米） ②2×3.14×5×10＝314（平方厘米） ③78.5×10＝785（立方厘米） 【点睛】此题考查了学生对S底＝πr2、S侧＝Ch、V＝S底h三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。 10．5500 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 2个圆锥的体积： ＝3.14×2.4 ＝7.536（立方米） 共有小麦： 7.536×735≈5500（千克） 答：共有小麦5500千克。 11．√ 【详解】略 12．√ 【解析】略 13．√ 【详解】观察一个圆柱体的木块，它的侧面可能是一个正方形，也可能是一个长方形。 故答案为：√ 14．√ 【分析】圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式： 不沿高线，斜着直线割开：平行四边形； 沿高线直线割开：长方形； 沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形。 【详解】根据分析可知，把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆柱侧面展开图的展开方式是解答此题的关键。 15．× 【分析】圆锥的体积是圆柱体积的的条件是：圆锥和圆柱是等底等高，也就是说圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍；题目中只是说一个圆锥的体积扩大3倍，它就变成了圆柱体，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，依据这两点就可以判断了。 【详解】一个圆锥的体积扩大3倍，这三个圆锥与圆柱不一定是等底的，也不一定是等高的，原题说法错误。 故答案为：×。 16．A 【分析】由题意可知：圆柱的底面周长是a米，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，即可求出圆柱的底面半径。 【详解】底面半径：a÷2π＝（米） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查圆柱侧面展开图，明确底面周长与正方形的边长相等是解题的关键。 17．D 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据依次求出四种几何体的体积，比较即可。 【详解】圆柱体积：3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方厘米） 圆锥体积：×3.14×（2÷2）2×6 ＝3.14×2 ＝6.28（立方厘米）     正方体体积：2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 长方体体积：3×2×1＝6（立方厘米） 6＜6.28＝6.28＜8 所以长方体体积最小。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积公式，牢记公式是解题的关键。 18．B 【详解】根据圆柱特征，圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 故答案为：B 19．B 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，相差2倍，共（3＋1）倍，用体积差÷倍数差×总倍数即可。 【详解】6.28÷2×（3＋1） ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 它们的体积之和是12.56立方厘米。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，先求出一倍数。 20．527.52 cm3 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×14× ＝3.14×36×14×              ＝113.04×14× ＝1582.56× ＝527.52（cm3） 21．565.2立方米 【分析】首先根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】10÷2＝5（米） 8÷2＝4（米） 3.14×（52－42）×20 ＝3.14×（25－16）×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方米） 22．2355个 【分析】先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积，再除以一个零件需要用去的钢材即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×150÷5 ＝3.14×25×150÷5 ＝11775÷5 ＝2355（个） 答：这段钢材能生产2355个这种零件。 【点睛】此题是考查圆柱的体积计算，再根据包含的意义，用除法解答。 23．7536平方厘米 【分析】由题意可知：圆柱形通风管没有上、下底面，只需做出圆柱的侧面。将数据带入圆柱的侧面积公式，求出侧面积即可。 【详解】3.14×20×120 ＝3.14×2400 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要铁皮7536平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用。 24．（1）301.44平方分米 （2）376.8千克 【分析】（1）由于底面直径是8分米，高是1米，单位不同，先统一单位，即1米＝10分米，做这只油桶需要铁皮多少平方分米，则求油桶的表面积，由于是无盖的，求出圆柱的底面积和侧面积相加即可； （2）由于题目说的是每升汽油，则是求油桶的容积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解，再转换成容积单位，之后用汽油的容积乘每升汽油的重量即可求出能装多少千克汽油。 【详解】（1）1米＝10分米 3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2 ＝251.2＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方分米） 答：做这只油桶至少需要301.44平方分米的铁皮。 （2）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方分米） 502.4立方分米＝502.4升 502.4×0.75＝376.8（千克） 答：这个油桶最多装376.8千克汽油。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握圆柱的表面积和体积的公式并灵活运用。 25．①326.56平方厘米 ②150.72立方厘米 【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸； ②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9 ＝3.14×16×2＋25.12×9 ＝50.25×2＋226.08 ＝100.48＋226.08 ＝326.56（平方厘米） 答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。 ②3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方厘米） 答：圆锥的体积是150.72立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 26．4710千克 【分析】根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2，即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每平方米小麦的质量即可；圆锥的体积＝底面积×高×。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.5××750 ＝6.28×750 ＝4710（千克） 答：这堆小麦约重4710千克。 【点睛】熟记圆锥的体积、圆的周长计算公式，是解答此题的关键。 27．31400立方厘米；10594平方厘米 【详解】2米＝200厘米 3.14×102×200÷2 ＝3.14×100×100 ＝31400（立方厘米） 3.14×10×2×200÷2＋10×2×200＋3.14×102 ＝6280＋4000＋314 ＝10594（平方厘米） 答：每块的体积是31400立方厘米，每块的表面积是10594平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 整理与复习 姓名：___________班级：___________ 一、填空题 1．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )。 2．如图，如果以AB边为轴旋转，形成图形的侧面积是( )；如果以BC边为轴旋转，形成图形的体积是( )。 3．一个圆柱的底面半径为4分米，把它沿底面半径切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体（如图），长方体表面积比原来的表面积增加了36平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 4．下图是一个直角三角形，如果以BC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。 5．把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了( )dm2，体积是( )dm3。 6．圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个 。两底面之间的距离叫做圆柱的 。 7．一个圆锥形状的钢制零件，底面直径10厘米，高6厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这个零件重 。 8．施灵为了测量萝卜的体积，先将一个萝卜削成一个长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体，并用天平称出这个长方体重20克。接着用天平称出要测量体积的萝卜重320克。这个萝卜的体积是 立方厘米。 9．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是 cm2，侧面积是 cm2，体积是 cm3。（π＝3.14） 10．有两个同样的圆锥形小麦堆，测得它们的底面周长是12.56米，高0.9米。每立方米小麦约重735千克，共有小麦 千克。（得数保留整百千克） 二、判断题 11．求圆柱体的体积时，可以把圆柱体转化为由一定数量的完全相同的圆片堆积而成．( ) 12．只要长方体与圆柱体的底面积相等、高也相等，它们的体积就一定相等。( ) 13．观察一个圆柱体的木块，它的侧面有可能是一个正方形。    ( ) 14．把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。( ) 15．一个圆锥体的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱体。( ) 三、选择题 16．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为a米的正方形，这个圆柱的底面半径是（    ）米。 A． B． C． D． 17．下面几何体中，体积最小的是（    ）。（图中单位∶cm） A． B． C． D． 18．圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和（    ）相等。 A．底面直径 B．底面周长 C．底面积 D．底面半径 19．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差是6.28立方厘米，那么它们的体积之和是（    ）立方厘米。 A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．6.28 四、计算题 20．求下图圆锥的体积。 21．计算下面钢管的体积。单位（m） 五、解答题 22．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？ 23．王师傅要做一个长为120cm，底面直径为20cm的圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？ 24．一个无盖的圆柱形铁皮油桶，从里面量得底面直径是8分米，高是1米。 （1）做这只油桶最少需要多少平方分米的铁皮？ （2）如果每升汽油重0.75千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 25．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。 ①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计） ②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计） 26．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？ 27．一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？ 第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$