1.2 圆柱的体积 （同步分层作业）数学北京版六年级下册

1.2 第1课时 圆柱的体积（分层作业） 姓名: 班级: 圆柱的体积知识点 圆柱体的体积 = 底面积 × 高 字母表示为：V=SH 1．把一个圆柱的底面分成若干个相等的小扇形，然后把圆柱沿这些小扇形的半径切开后拼起来，就得到一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱体的( )，高就是圆柱的高．因为长方体的体积=( )×( )，所以圆柱体的体积=( )×( )．如果圆柱体的底面积用S表示，高用h表示，那么求圆柱体的体积的字母V公式是( )。 2．把一个底面半径为5分米、高为5分米的圆柱，切开后拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长约是( )分米，宽是( )分米，体积大约是( )立方分米。 3． 钢管的体积＝( )－( )。 4．填表。 圆柱 底面半径 底面直径 底面周长 高 表面积 体积 2cm 5cm 10dm 10dm 6.28m 4m 5．看图计算体积。（单位：厘米） （1） （2） 6．求下面各圆柱的体积。（单位：厘米） 7．从一根横截面面积是60平方厘米的圆柱形钢材中截下50厘米长的一段，这一段钢材的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 8．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 9．一个圆柱的侧面积是94.2平方厘米，底面直径是1.5厘米，圆柱的高是多少厘米？圆柱的体积是多少立方厘米？ 10．一个长方形，长7厘米，宽5厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B，求圆柱体A，B的体积各是多少立方厘米？ 11．一卷透明胶带，它的外直径是5厘米，内直径是4厘米，胶带宽2厘米．这卷透明胶带的外大圆柱体积是多少立方厘米？内小圆柱体积是多少立方厘米？ 12．卫生纸卷的外直径是14厘米，内直径是6厘米，纸的宽度是10厘米． 这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 13．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，如果以长边为轴旋转一周，得到一个立体图形的体积，与以宽边为轴旋转，周得到的立体图形的体积相比较，哪个体积大一些？相差多少立方厘米？ 14．一个高为1米的圆柱体木块，高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，原来圆柱体的体积和表面积各是多少？ 15．有一个长方体油箱，长6分米，宽3分米，高2分米，里面装满了油．如果把这些油倒入一个底面积是4平方分米的圆柱体油桶以后，油桶内还有3/5的空间，求这个油桶的容积是多少升． 16．我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，请你求出下面这个几何体的体积。（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《圆柱的体积》（分层作业）参考答案 1． 底面积 底面积 高 底面积 高 V=Sh 【分析】把圆分成若干个小扇形，切开后拼起来，得到一个近似的长方形，面积不变，所以当把圆柱也按照这个方法切拼成长方体时，原来的底面圆变成了近似的长方形，底面积也不变，所以长方体的底面积就是圆柱体的底面积，同时体积也没有改变，长方体的体积等于圆柱的体积。 【详解】这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示为：V＝Sh。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的探究，与探究圆的面积公式一样，都采用运用的是转化的思想。 2． 15.7 5 392.5 【分析】根据圆柱体的体积公式的推导过程发现，把圆柱体切开后拼成一个近似的长方体，长方体底面的长等于圆柱体底面圆周长的一半，宽等于底面园圆的半径，高等于园柱体的高然后根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】5×3.14x2÷2＝15.7（分米），15.7×5×5＝392.5（立方分米），所以把一个底面半径5分米、高5分米的柱，切开后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面的长约是15.7分米，宽是5分米，体积大约是392.5立方分米。 故答案为：15.7；5；392.5 【点睛】本题考查的是圆柱拼成一个长方体后两者之间的关系，弄清楚可以建立相等的量有哪些。 3． 大圆柱的体积 小圆柱的体积 【分析】钢管的形状是大圆柱里面减去了一个小圆柱，所以它的体积等于大圆柱体积减去小圆柱体积。 【详解】钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积。 【点睛】本题考查在熟练掌握圆柱体的体积计算方法后的拓展应用。 4．4cm；12.56cm；87.92cm2；62.8cm3； 5dm；31.4dm；471dm2；785dm3； 1m；2m；31.4m2；12.56m3 【分析】根据圆柱的底面直径＝2×底面半径，底面周长＝πd＝2πr；圆柱的表面积＝底面周长×高＋2×底面积；圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）当底面半径为2cm时 底面直径：2×2＝4（cm） 底面周长：3.14×4＝12.56（cm） 表面积：12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（cm2） 体积：3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（cm3） （2）当底面直径为10dm时 底面半径：10÷2＝5（dm） 底面周长：3.14×10＝31.4（dm） 表面积：31.4×10＋3.14×52×2 ＝314＋3.14×25×2 ＝314＋157 ＝471（dm2） 体积：3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（dm3） （3）当底面周长为6.28m时 底面直径：6.28÷3.14＝2（m） 底面半径：2÷2＝1（m） 表面积：6.28×4＋3.14×12×2 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（m2） 体积：3.14×12×4 ＝3.14×4 ＝12.56（m3） 因此填表如下： 圆柱 底面半径 底面直径 底面周长 高 表面积 体积 2cm 4cm 12.56cm 5cm 87.92cm2 62.8cm3 5dm 10dm 31.4dm 10dm 471dm2 785dm3 1m 2m 6.28m 4m 31.4m2 12.56m3 5．（1）72立方厘米；（2）12560立方厘米 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，代入公式计算。 （2）由题意，先求出底面半径，再利用公式V＝πr2h计算。 【详解】（1）4×18＝72（立方厘米） （2）V＝πr2h ＝3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×100×40 ＝12560（立方厘米） 【点睛】熟练掌握圆柱的体积计算公式，就能顺利解答此题。 6．753.6立方厘米；251.2立方厘米 【分析】（1）圆柱的底面直径是8厘米，圆柱的高15厘米， 根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可； （2）圆柱的底面半径是4厘米，圆柱的高是5厘米，根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入相应数值计算即可。 【详解】 （8÷2）2×3.14×15 ＝42×3.14×15 ＝16×3.14×15 ＝753.6（立方厘米） 42×3.14×5 ＝16×3.14×5 ＝251.2（立方厘米） 7． 3000 3 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：，已知截面面积为60平方厘米，长为50厘米，代入公式计算即可。再换算单位，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】60×50＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3立方分米 所以这一段钢材的体积是3000立方厘米，是3立方分米。 8． 2 157.7536 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，就是说圆柱的底面周长和高相等；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（立方厘米） 这个圆柱的底面半径是2厘米，体积是157.7536立方厘米。 9．圆柱的高：20厘米   圆柱的体积：35.325立方厘米 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，用3.14×1.5求出底面周长是多少厘米，用侧面积除以底面周长求出圆柱的高是多少厘米，根据圆的面积＝πr2求出圆柱底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积是多少立方厘米。 【详解】圆柱高： 94.2÷（1.5×3.14） ＝94.2÷4.71 ＝20（厘米） （1.5÷2）2×3.14×20 0.752×3.14×20 ＝35.325（立方厘米） 圆柱的高是20厘米，圆柱的体积是35.325立方厘米。 【点睛】本题考查的是圆柱的侧面积和体积公式的灵活运用。 10．VA：549.5立方厘米；VB：769.3立方厘米 【分析】根据题意可知，长方形以长为轴旋转一周，是圆柱体A，高为7厘米，半径为5厘米；长方形以宽为轴旋转一周，是圆柱体B，高为5厘米，半径为7厘米。根据圆柱体体积公式：即可代数解答。 【详解】圆柱体A：3.14×5×7 ＝78.5×7 ＝549.5（立方厘米） 答：圆柱体A体积是549.5立方厘米。 圆柱体B：3.14×7×5 ＝153.86×5 ＝769.3（立方厘米） 答：圆柱体B体积是769.3立方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的理解与实际应用，需要掌握长方形以长或宽为轴，得到的体积是不同的。 11．V外：39.25立方厘米  V内：25.12立方厘米 【分析】根据题意可知，利用圆柱体积公式：，代数解答即可。 【详解】3.14×（5÷2）×2 ＝3.14×6.25×2 ＝19.625×2 ＝39.25（立方厘米） 答：这卷透明胶带的外大圆柱体积是39.25立方厘米。 3.14×（4÷2）×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 答：这卷透明胶带的内小圆柱体积是25.12立方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际应用解题能力。 12．V=1256立方厘米 【详解】略 13．V长=62.8立方厘米 V宽=157立方厘米 以宽为轴旋转得到的圆柱体积最大，相差94.2立方厘米． 【详解】略 14．底面周长：6.28厘米 底面直径：2厘米 侧面积：628平方厘米 底面积：6.28平方厘米 表面积：634.28平方厘米 体积：314立方厘米 【详解】略 15．V油=36立方分米  油桶体积：90升 【详解】略 16．6280立方厘米 【分析】这个几何体的体积可以看成是一个底面直径为20厘米，高为（15＋25）厘米的圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×（15＋25）÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（立方厘米） 答：这个几何体的体积是6280立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$