7.2 万有引力定律 课件 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

7.2 万有引力定律 开普勒行星运动定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？ 继续的思考 开普勒行星运动定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？ 继续的思考 伽利略 (GalileoGalilei，1564-1642) 开普勒 （Johannes Kepler，1572-1630） 笛卡儿 (Descartes，1596-1650) 胡克 （Robert Hooke，1635-1703） 哈雷 （Edmond Halley，1656-1742） 牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题，他的回答是：以任何方式改变速度，都需要力。使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力。 继续的思考 牛顿 （Isaac Newton，1643－1727） 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力（万有引力），正是这个引力提供了向心力。 一、行星与太阳间的引力 （1）若已知质量为m的某行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度为v，太阳对行星的向心力为： （2）天文观测可得到行星的公转周期T，由线速度v与公转周期T的关系可以写出用公转周期T表示的向心力的表达式： 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力（万有引力），正是这个引力提供了向心力。 一、行星与太阳间的引力 (3)不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T，根据开普勒第三定律消去周期T： 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力（万有引力），正是这个引力提供了向心力。 一、行星与太阳间的引力 上式等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力 F 与行星的质量m成正比，与r2成反比，即 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力（万有引力），正是这个引力提供了向心力。 一、行星与太阳间的引力 力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太 成正比，即，综上有 行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力（万有引力），正是这个引力提供了向心力。 一、行星与太阳间的引力 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。方向沿着太阳与行星间的连线 二、月-地检验 为什么月球也不会飞离地球呢？ 月球和地球之间存在引力 什么力使得苹果不能离开地球? 地球与苹果的引力-重力 拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力是不是同一种力，遵循相同的规律? 检验原理：假设是同一性质的力： 月球绕地球做圆周运动的向心加速度： 苹果自由落体加速度： 由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以 二、月-地检验 下列是当时可以测量的数据: 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径： r ≈ 60R=3 .84×108m 计算结果： 二、月-地检验 理论值： 计算值： 数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！ 我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢? 二、月-地检验 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量 m1和m2 的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比；引力的方向在它们的连线上。 2.公式： 式中质量的单位用千克（kg），距离的单位用米（m），力的单位用牛（N）。G 是比例系数，叫作引力常量（gravitational constant），适用于任何两个物体。 三、万有引力定律 3.适用条件： （1）万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。 （2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小（物体可视为质点）时也适用。 （3）一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离． 三、万有引力定律 3.适用条件： （4）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。 三、万有引力定律 4.万有引力定律的特性： （1）普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间。 （2）相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用。 （3）宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计。 （4）特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关。 三、万有引力定律 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。 一百多年以后，英国物理学家卡文迪什通过实验测量了几个铅球之间的引力。由这一实验结果可推算出引力常量G的值。国际科技数据委员会2014年的推荐值G ＝ 6.674 08 （31）×10-11 N·m2/kg2，通常取 G ＝ 6.67 × 10-11 N·m2/kg2。 四、引力常量 卡文迪什（shí） （Henry Cavendish，1731—1810） 卡文迪许实验室作为剑桥大学物理科学院的一个系，从1904年至1989年的85年间一共产生了29位诺贝尔奖得主，占剑桥大学诺奖总数的三分之一。在鼎盛时期甚至获誉“全世界二分之一的物理学发现都来自卡文迪许实验室。” 约翰·威廉·斯特拉特，第三代瑞利男爵（物理，1904）研究气体密度，并从中发现氩 约瑟夫·汤姆孙（物理，1906）发现电子，认识到电子是亚原子粒子;（其子后来亦获物理学奖） 欧内斯特·卢瑟福（化学，1908）发现了放射性的半衰期，并将放射性物质命名为α射线和β射线 威廉·劳伦斯·布拉格（物理，1915）开展用X射线分析晶体结构的研究（25岁获奖，为最年轻得主） 查尔斯·格洛弗·巴克拉（物理，1917）发现X射线的散射现象 弗朗西斯·阿斯顿（化学，1922）借助质谱仪发现了大量非放射性元素的同位素，并阐明了整数法则 查尔斯·威耳逊（物理，1927）发明云室，用以观察α粒子与电子的轨迹 阿瑟·康普顿（物理，1927）发现康普顿效应 欧文·理查森（物理，1928）发现理查森定律 詹姆斯·查德威克（物理，1935）发现中子 乔治·佩吉特·汤姆森（物理，1937）发现电子具有波的性质(约瑟夫·汤姆孙之子) 爱德华·维克多·阿普尔顿（物理，1947）发现高度约为150英里（241千米）的电离层，即阿普尔顿层 帕特里克·布莱克特（物理，1948）使用反控制云室观察宇宙射线 约翰·考克饶夫（物理，1951）使用粒子加速器研究原子核 欧内斯特·沃尔顿（物理，1951）历史上第一位人为分裂原子核的人，证明了原子结构理论 弗朗西斯·克里克（生理学或医学，1962）与詹姆斯·杜威·沃森共同发现了脱氧核糖核酸(DNA)的双螺旋结构 詹姆斯·杜威·沃森（生理学或医学，1962）与弗朗西斯·克里克共同发现了脱氧核糖核苷酸(DNA)的双螺旋结构 马克斯·佩鲁茨（化学，1962）与约翰·肯德鲁共同确定了血红素和球蛋白的分子结构 约翰·肯德鲁（化学，1962）与马克斯·佩鲁茨共同确定了血红素和球蛋白的分子结构 多萝西·克劳福特·霍奇金（化学，1964）确定了青霉素和维生素B12的结构 布赖恩·戴维·约瑟夫森（物理，1973）预言并发现约瑟夫森结效应 马丁·赖尔（物理，1974）首位获得诺贝尔奖的天文学家 安东尼·休伊什（物理，1974）发现脉冲星 内维尔·弗朗西斯·莫特（物理，1977）同菲利普·沃伦·安德森发展出磁性和无序体系电子结构的基础性理论 菲利普·沃伦·安德森（物理，1977）同内维尔·弗朗西斯·莫特发展出磁性和无序体系电子结构的基础性理论 彼得·卡皮查（物理，1978）发现超流体 阿卜杜勒·萨拉姆（物理，1979） 提出了通过希格斯机制使中间玻色子获得静止质量的电弱统一规范理论 [2] 阿兰·麦克莱德·科马克（生理学或医学，1979）成功进行X射线成像分析 亚伦·克鲁格（化学，1982）使用晶体电子显微镜研究病毒及类似物质的结构 诺曼·拉姆齐（物理，1989）研发超精密铯原子钟和氢微波激射器 四、引力常量 卡文迪什（shí） （Henry Cavendish，1731—1810） 剑桥大学三一学院 例1　下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是(　　) A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比 典型例题：一、对太阳与行星间引力的理解 例2　关于万有引力及其计算公式F＝G，下列说法正确的是(　) A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B．根据公式知，r趋近于0时，F趋近于无穷大 C．计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球表面的距离 D．卡文迪什测出了引力常量G 典型例题：二、万有引力定律 例3　要使相距较远的两物体间的万有引力增加到原来的4倍，下列方法不可行的是(　　) A．使两物体的质量各变成原来的2倍，距离不变 B．使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变 C．使两物体间的距离减小为原来的，质量不变 D．使两物体间的距离和两个物体质量都减少为原来的 典型例题：二、万有引力定律 例4　如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(引力常量为G)(　　) 典型例题：二、万有引力定律 思考与讨论：假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)． 两个人之间的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引 到一起。故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的万有 引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。 典型例题：二、万有引力定律 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做匀速圆周运动。地球对物体的万有引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示． 五、万有引力和重力的关系：1．地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做匀速圆周运动。地球对物体的万有引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg. (1)物体在两极时：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝G，方向与引力方向相同， 指向地心。 五、万有引力和重力的关系：1．地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做匀速圆周运动。地球对物体的万有引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg. (2)物体在其他位置时：，因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向 有偏差，重力大小mg<G. 五、万有引力和重力的关系：1．地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做匀速圆周运动。地球对物体的万有引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg. (2)物体在其他位置时：，因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向 有偏差，重力大小mg<G。 五、万有引力和重力的关系：1．地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做匀速圆周运动。地球对物体的万有引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg. (2)物体在其他位置时：，因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向 有偏差，重力大小mg<G。 五、万有引力和重力的关系：1．地球表面处重力与万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做匀速圆周运动。地球对物体的万有引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg. (3)当物体在赤道上时：F′、F引、mg在一条直线上，所以有。三者方向方向相同，指向地心．并且由于圆周运动半径最大， F′＝mω2R最大，此时重力最小。 =9.78N =R=0.03N 五、万有引力和重力的关系：1．地球表面处重力与万有引力的关系 地面上重力加速度的决定式： ⇒ 五、万有引力和重力的关系：1．地球表面处重力与万有引力的关系 (4)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2r减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大． 故随纬度升高，地球表面重力加速度逐渐增大。在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大。 五、万有引力和重力的关系：1．地球表面处重力与万有引力的关系 (4)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2r减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大． 故随纬度升高，地球表面重力加速度逐渐增大。在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大。 五、万有引力和重力的关系：1．地球表面处重力与万有引力的关系 若物体距离地面的高度为h，则: mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)． ⇒g′＝G 故：在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小． 五、万有引力和重力的关系：2．重力与高度的关系 h ⇒ 五、万有引力和重力的关系：3．黄金代换 例5　地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　) A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B．赤道处的角速度比南纬30°的角速度大 C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 典型例题：三、万有引力和重力的关系 例6　火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面最高能跳1.5 m高，那他在火星表面最高能跳多高？ 典型例题：三、万有引力和重力的关系 例7 一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：(引力常量为G) (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m2的万有引力为多大？ 典型例题：用填补法求不完整球体对外部某质点的万有引力 例8 在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉，最后船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生．已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零．若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为(　　) A．0.25g B．0.5g C．2g D．4g 典型例题：均匀球壳对球壳内部物体引力为零 Lavf59.16.100 $$