辽宁省实验中学分校（实验北）2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度上学期期末测试 高一数学试卷 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否为加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数（且）图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 下列函数中既是奇函数，又在上为增函数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若向量共线，则必在同一条直线上 B. 若为平面内任意三点，则 C. 若点为的重心，则 D. 已知向量，若，则 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是 C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据标准差为8，则数据的标准差为32 三､填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 若满足，则的最大值为______．最小值为______． 13. 已知随机事件A，B，C，与相互独立，与对立，且，，则__________. 14. 建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米200元，则建造水池的最低总造价为______元． 四､解答题（共5小题，满分77分） 15. 已知集合，． （1）若，求和B； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. 柜子里有3双不同的鞋，分别用，；，；，表示6只鞋，其中，，表示每双鞋的左脚，，，表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，那么 （1）写出试验的样本空间； （2）求下列事件的概率： ①取出的鞋都是一只脚的；②取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋. （3）求取出的鞋不成双的概率. 17. 2023年秋末冬初，呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩低于50分的人数； （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数； （3）首轮竞赛成绩位列前的学生入围第二轮的复赛，请根据图中信息，估计入围复赛的成绩（记为）. 18. 如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. （1）若，求的值； （2）设，，，，求的值； 19. 已知函数的图象经过点，. （1）证明：函数的图象是轴对称图形； （2）求关于的不等式的解集； （3）若函数有且只有一个零点，求实数的值. 2024-2025学年度上学期期末测试 高一数学试卷 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 【12题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】3200 四､解答题（共5小题，满分77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）, （3） 【17题答案】 【答案】（1）人 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）3. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$