精品解析：河南省郑州市新密青屏中学2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题

2024-2025学年郑州市新密青屏高中高一上学期数学 期中质量检测 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（ ） A. 存在无数个五边形，它是轴对称图形 B. 存在一个五边形，它不是轴对称图形 C. 任意一个五边形，它是轴对称图形 D. 任意一个五边形，它不是轴对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定. 【详解】命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”. 故选：D 2. 已知全集，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的运算，即可得到结果. 【详解】， 且，则集合中不包含元素， 即. 故选：C 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，再根据集合的包含关系求参即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所有，所以， 即实数的取值范围为． 故选：A． 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 5. 已知函数可表示为 1 2 3 4 则下列结论正确的是（ ） A. B. 的值域是 C. 的值域是 D. 在区间上单调递增 【答案】B 【解析】 【分析】 ，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误. 【详解】A. ，所以该选项错误； B. 由表得的值域是，所以该选项正确； C. 由表得的值域是，不是，所以该选项错误； D. 在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误. 故选：B 【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断. 6. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件知，，可得m＝1．再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式. 【详解】幂函数在上单调递减，故，解得．又，故m＝1或2． 当m＝1时，的图象关于y轴对称，满足题意； 当m＝2时，的图象不关于y轴对称，舍去，故m＝1． 不等式化为， 函数在和上单调递减， 故或或，解得或． 故应选：D． 7. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则等于（ ） A. 2024 B. C. 2023 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由为偶函数可得的值，结合可得的值，进而可得，代入即可. 【详解】因为的定义域为，且为偶函数， 所以，即，解得， 所以. 又因为，即，所以. 因为， 所以 . 故选：B. 8. 设表示函数在闭区间I上的最大值．若正实数a满足，则正实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作图分析函数的特点，再分类讨论. 【详解】函数的图像如下： 的对称轴为x=2，，； 分类讨论如下：①当时，， 依题意，，而函数在时是增函数，， ，故不可能； ②当时，，依题意，，即， 令，解得：，，，，如图； 则有：并且，解得：； 或者并且，无解； 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 命题“”的否定是“或” B. “至少有一个x使成立”是全称量词命题 C. “，”是真命题 D. “，”的否定是真命题 【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A：根据特称命题的否定为全称命题即可判断出结论； 选项B：根据特称命题的概念即可判断出结论； 选项C：举例即可说明命题为真命题； 选项D：判断原命题的真假即可判断出命题否定的真假. 【详解】选项A：因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定是“或”正确，即选项A正确； 选项B：“至少有一个x使成立”是特称命题，故选项B错误； 选项C：当时，，所以“，”是真命题，选项C正确； 选项D：因为时，，所以命题 “，”是假命题，所以“，”的否定是真命题，选项D正确. 故选：ACD. 10. 已知，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 的最大值为8 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求的最大值和的最小值. 【详解】由已知，， 所以，当且仅当时，等号成立，B正确； ，当且仅当时，等号成立，C正确. 故选：BC 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】对抽象函数采用赋值法，令、，结合题意可得，对A：令、，代入计算即可得；对B、C、D：令，可得，即可得函数及函数函数的性质，代入，即可得. 【详解】令、，则有， 又，故，即， 令、，则有， 即，由，可得， 又，故，故A正确； 令，则有， 即，故函数是奇函数， 有，即， 即函数是减函数， 令，有， 故B正确、C错误、D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到，再重新赋值，得到，再得到. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数有意义的条件，列不等式求函数定义域. 【详解】函数有意义， 则有，解得且， 所以函数定义域为. 故答案为：. 13. 已知函数，若函数在上不是增函数，则实数的一个取值为_________．（写出满足题意的一个的值即可） 【答案】（答案不唯一，满足或即可） 【解析】 【分析】作出两个函数的图象，结合图象求出函数在上不是增函数时，的范围，即可得出答案. 【详解】解：和的图象如图所示： ∴当或时，有部分函数值比的函数值小， 故当或时，函数在上不是增函数， 所以实数的一个取值为. 故答案为：.（答案不唯一，满足或即可） 14. 已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且.对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】##. 【解析】 【分析】根据题设条件，先判断函数的单调性，再利用奇函数，将抽象不等式进行等价转化成闭区间上的恒成立问题来解决. 【详解】不妨设，则 ,故为上的减函数， 又是定义在上的奇函数， 故由可得， 因函数在上为减函数，可得在上恒成立， 故得， 因在为减函数，为增函数. 所以在为增函数，为减函数， 所以在恒成立，因 则时，故. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：此题主要考查抽象不等式和恒成立问题. 首先要根据题设条件判断函数的单调性，运用奇函数，将抽象不等式去掉“”，从而等价转化成闭区间上的恒成立问题，通过参变分离法求出参数范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，其中，．求的值并用定义法证明函数在区间上单调递减． 【答案】 由于，所以，解得．所以. 下面证明在区间上单调递减． 在上任取，且， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 故函数在区间上单调递减． 【解析】 【分析】由可得，然后由单调性定义可完成证明. 【详解】略 16. 已知集合，． （1）当，时，求和； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，或． （2）存在， 【解析】 【分析】(1)代入，，根据集合的运算律求解; (2)假设存在实数，使得集合，列方程求实数，由此可得结果. 【详解】（1）当，时，． 又， 所以， ，或． （2）假设存在实数满足条件． 因为，所以由，得． 由，得解得 故存在，，使得． 17. 已知幂函数在上单调递减． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据函数是幂函数，单调性计算求参即可. （2）根据单调性求不等式. 【小问1详解】 由幂函数在上单调递减， 可得，解得，所以． 【小问2详解】 由函数图象关于轴对称，且在上单调递增， 则可化为，平方得， 化简得，解得，所以的取值范围是． 18. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1） （2）35（台），最大利润为2050（万元）． 【解析】 【分析】（1）根据投入成本及销售收入写出利润函数即可； （2）根据（1）中所求的函数解析式，结合函数单调性和基本不等式，即可直接求得结果. 【小问1详解】 由题意可得， 所以． 【小问2详解】 当时，，对称轴方程， 且二次函数开口向下，故当时，取最大值，（万元）； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，即（万元）， 因为， 故当该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）． 19. 对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点. （1）当，时，求关于参数1的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有关于参数1两个不动点，求的取值范围； （3）当，时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围. 【答案】（1）和3；（2） 【解析】 【分析】，时，解方程即可；即恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；问题转化为在上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得． 【详解】当，时，， 由题意有，即， 解得：，， 故当，时，的关于参数1的两个不动点为和3； 恒有两个不动点， ，即恒有两个不等实根， 恒成立， 于是，解得， 故当且恒有关于参数1的两个相异的不动点时； 由已知得在上有两个不同解， 即在上有两个不同解， 令， 所以， 解得：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年郑州市新密青屏高中高一上学期数学 期中质量检测 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（ ） A. 存在无数个五边形，它是轴对称图形 B. 存在一个五边形，它不是轴对称图形 C. 任意一个五边形，它是轴对称图形 D. 任意一个五边形，它不是轴对称图形 2. 已知全集，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数可表示为 1 2 3 4 则下列结论正确的是（ ） A. B. 的值域是 C. 的值域是 D. 在区间上单调递增 6. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则等于（ ） A. 2024 B. C. 2023 D. 8. 设表示函数在闭区间I上的最大值．若正实数a满足，则正实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 命题“”的否定是“或” B. “至少有一个x使成立”是全称量词命题 C. “，”是真命题 D. “，”的否定是真命题 10. 已知，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 的最大值为8 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为__________. 13. 已知函数，若函数在上不是增函数，则实数的一个取值为_________．（写出满足题意的一个的值即可） 14. 已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且.对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，其中，．求的值并用定义法证明函数在区间上单调递减． 16. 已知集合，． （1）当，时，求和； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 已知幂函数在上单调递减． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围． 18. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 19. 对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点. （1）当，时，求关于参数1的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有关于参数1两个不动点，求的取值范围； （3）当，时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $