17.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2024--2025学年沪科版八年级数学下册

沪科版数学八年级下册《第17章 一元二次方程》17.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 （内容包括：常见两根的代数式类型、根与系数的关系综合运用、） 1、 选择题： 1.已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是(     ) A. B. C. D. 2.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值是   A. B. 10 C. D. 2 3.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，且满足，则k的值为     A. 或 B. C. D. 不存在 4.若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为a和b，且，则的值是(     ) A. 3 B. C. 5 D. 5.已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是      A. 3 B. 1 C. 3或 D. 或1 6.设，是方程的两个根，则的值是     A. 19 B. 25 C. 31 D. 30 7.关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(     ) A. B. 且 C. D. 8.已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是(     ) A. 7 B. 11 C. 12 D. 16 二、填空题： 9.已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则_           __. 10.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数 b，得到的解为，小刚看错了常数项c，得到的解为，那么正确的一元二次方程为_           __. 11.设a，b是方程的两个实数根，则的值为       . 12.已知m，n是方程的两个实数根，则__  ____. 13.设a，b是方程的两个实数根，则的值为           . 三、解答题： 14.已知关于x的一元二次方程有两个实数根， 求m的取值范围； 当时，求m的值． 15.已知，是一元二次方程的两个实数根. 求k的取值范围. 是否存在实数k，使得等式成立?如果存在，请求出k的值;如果不存在，请说明理由. 16.关于x的方程 求证：无论k为何值，方程总有实数根． 设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由． 17.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 若a为正整数，求a的值; 若，满足，求a的值. 18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根， 求实数k的取值范围； 是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 19.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根. 若，求m的值; 已知等腰三角形ABC的一边长为7，若，恰好是另外两边的长，求这个三角形的周长. 沪科版数学八年级下册《第17章 一元二次方程》17.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 参考答案 1.【答案】A  2.【答案】A  【解答】解：关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，， ，，解得：，，， 故选： 3.【答案】C  【解答】 解：方程的两个实数根分别是，， ，，，，解得：， ，解得： 故选 4.【答案】D  【解答】解：、b为方程的两个不相等的实数根， ，，， 当时，，符合题意． 故选 5.【答案】A  【解答】解：方程的两个不相等的实数根， ， ，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根， ，， ，解得：或舍去， 经检验可知：是分式方程的解．故选 6.【答案】C  【解答】解：，是方程的两个根，，， 故选 7.【答案】D  【解答】解：根据题意得且， 解得且，设方程的两根为a、b，则，， 而，，即，的取值范围为 故选： 8.【答案】D  【解答】解：，n是关于x的一元二次方程的两实数根， ，， 方程有两个实数根，， ，故选： 9.【答案】12  【解答】，b是方程的两个根， ， 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】8  【解答】解：，n是方程的两个实数根， ，，是方程的一个实数根，， 故答案为： 13.【答案】2008  【解析答】解：根据题意得，， ，又是的根，，， 14.【答案】解：原方程有两个实数根， ，整理得：，解得：； ，，，，即， 解得：，，符合条件的m的值为  15.【答案】存在实数k，使得等式成立，k的值为 16.【答案】解：当时，原方程可化为， 解得：，此时该方程有实根；当时，方程是一元二次方程， ，无论k为何实数，方程总有实数根， 综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根； 由根与系数关系可知，，，若，则， 即，将、代入整理得：， 解得：舍或，的值能为2，此时  17.【答案】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，解得为正整数，或 ，，又， ，， 整理，得，解得，，  18. 【答案】解：原方程有两个实数根，， ，当时，原方程有两个实数根．                     假设存在实数k使得成立．，是原方程的两根，            由，得                                  ，整理得：， 只有当时，上式才能成立．                     又由知， 不存在实数k使得成立．  19.【答案】解：，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ， 解得根据根与系数的关系，得 又， ， 即， 解得舍去， ①若7为一腰长，则是原方程的一个根， ，整理，得解得，， 当时，原方程为，解得， ，能组成三角形，此时三角形的周长为 当时，原方程为，解得，，不能组成三角形. ②若7为底边长，则，，，此时方程为， ，不能组成三角形.综上，这个三角形的周长为   第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$