2.1.2有理数的减法（第2课时）教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.1.2 有理数的减法（第2课时） 【素养目标】 1、理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算。 2、通过加减法的相互转换，培养应变能力、计算能力。 3、运用有理数加减混合运算解决实际生活中的数量关系或问题，增强应用能力。 【教学重点】 熟练地进行有理数加减法的混合运算。 【教学难点】 运用有理数加减混合运算解决实际生活中的数量关系或问题。 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课 1、有理数的加法法则 。 2、有理数的加法运算律 。 3、有理数的减法法则 。 4、计算： （1）（﹣7）－（＋4） （2）0－（﹣5） （3）（﹣2.5）＋5.9 （4）（﹣2）＋（﹣1） 答案：1、略 2、略 3、略 4、（1）﹣11 （2）5 （3）3.4 （4）﹣3 任务二：师生互动，探究新知 探究点1：有理数的加减混合运算 问题：计算：（﹣20）＋（＋3）－（﹣5）－（＋7） 将（﹣20）＋（＋3）－（﹣5）－（＋7）转化为加法： ，这个算式我们可以看作是 、 、 、 这四个数的和。 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 。 我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 。 答案：略 要点归纳： 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： 【练一练】 观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？ （﹣40）－（＋27）＋19－24－（﹣32）＝﹣40－27＋19－24＋32 （﹣9）－（﹣2）＋（﹣3）－4＝﹣9＋2－3－4 答案：规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”。 例1 计算：（﹣2）＋（＋30）－（﹣15）－（＋27） 答案：16 归纳总结： 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加； （4）按有理数加法法则计算。 探究点2：加减混合运算的应用 例2 2022年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记作 ＋4.5km ﹣3.2km ＋1.1km ﹣1.4km 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重。已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重。 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg） ﹣0.08 ＋0.09 ＋0.09 ﹣0.05 ＋0.08 ＋0.06 思考：可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？ 答案：例2：1 例3:24.15 任务三：尝试练习，巩固内化 【练一练】 1、（1） （2） 答案：（1）0 （2）0 2、某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从O地出发，约定向南行驶的路程为正，到收工时的行驶记录如下（单位：千米）：8，﹣5.7，﹣4，﹣6，13.4，12，﹣11. （1）问收工时，养护小组在O地的哪一边？距离O地多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升。 答案：（1）南边，18千米 （2）35升 任务四：课堂小结，形成体系 有理数加减法混合运算： 方法一：减法转化成加法 1、减法变加法：； 2、运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加； 3、按有理数加法法则计算。 方法二：省略括号法 1、省略括号；2、同号放一起；3、进行加减运算。 【布置作业】 1、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A、1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B、 C、1－2＋3－4＝2－1＋4－3 D、4.5－1.7－2.5＋1＝4.5－2.5＋1－1.7 2、若，，，则的值为 。 3、﹣4，﹣5，＋7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小 。 4、计算1－2＋3－4＋5＋……＋99－100＝ 。 5、计算： （1）﹣11－9－7＋6－8＋10 （2）﹣5.75－（﹣3）＋（﹣5）－3.25 （3） 6、如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）。 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的价格涨跌情况（元） ＋0.2 ﹣0.3 ＋0.5 ＋0.2 ﹣0.3 ＋0.4 ﹣0.1 注：正好表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌。 （1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？ （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格上升了还是下降了？变化了多少？ 答案：1、D 2、﹣9 3、18 4、﹣50 5、（1）﹣19 （2）﹣11 （3） 6、（1）星期六，3.4元/斤；星期二，2.6元/斤 （2）上升了，变化了0.6元 【教学反思】 本章节的难点在于运用有理数加减混合运算解决实际生活中的数量关系或问题，学生容易在两个地方出错，一是难以理解题目实际含义，二是在计算时容易看错符号，导致计算错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$