9.1.1 简单随机抽样(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教A版2019）

[对应素能提升训练第69页] 1.（湖北武汉部分重点高中高二期末联考）为调查参加第七届世界军人运动会的9 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法错误的是 （　　） A.9 000名运动员的年龄情况是总体 B.每名运动员的年龄情况是个体 C.抽取的100名运动员的年龄情况是样本 D.样本量是9 000 解析　9 000名运动员的年龄情况是总体，A正确.这9 000名运动员中每名运动员的年龄情况是个体，B正确.抽取的100名运动员的年龄情况是样本，C正确.样本量是100，D错误.故选D. 答案　D 2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 解析　A不符合等可能性，故不是简单随机抽样；B中传送带上产品的数量不确定，故不是简单随机抽样；D不符合逐个抽取，故不是简单随机抽样；根据简单随机抽样的特点，可知C是简单随机抽样． 答案　C 3.从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为 （　　） A. B.k＋m－n C. D.不能估计 解析　设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝. 答案　C 4.从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女生的平均身高 （　　） A.一定为148.3 cm B.高于148.3 cm C.低于148.3 cm D.约为148.3 cm 解析　由抽样调查的意义可以知道该校女生的平均身高约为148.3 cm. 答案　D 5.在总体为N的一批零件中抽取一个样本量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为　　　　. 解析　据题意＝0.25，故N＝120. 答案　120 6．小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量(单位：kg)，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表： 鲢鱼的条数 平均每条鲢鱼的质量 第一次捕捞 20 1.6 第二次捕捞 10 2.2 第三次捕捞 10 1.8 那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约为________kg. 解析　平均每条鲢鱼的质量为 ＝1.8(kg).因为鲢鱼的成活率约为80%，所以成活的鲢鱼的总数约为2 500×80%＝2 000(条)，所以鱼塘中鲢鱼的总质量约为2 000×1.8＝3 600(kg). 答案　3 600 7.某班有50名学生，现选取6名学生参加一个讨论会，每名学生被选到的机会相等.请用抽签法设计一个选取方案. 解　第一步，给50名学生编号，号码依次为01，02，03，…，50. 第二步，将50名学生的编号写在形状、大小相同的小纸片上，并揉成小球，制成号签. 第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀. 第四步，从容器中不放回地逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，对应这6个编号的学生，即为所选取的学生. 8．(河北石家庄高一期中)在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是(　　) A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，不被剔除的机会也是相等的 C．因为采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 解析　因为第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人每个人的机会也是相等的，所以总的来说每个人的机会都是相等的，被抽到的可能性都是相等的．故选B． 答案　B 9．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数据，统计如下： 数据 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 1 300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为(　　) A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97 解析　这3 000个数据的平均数为 ＝85.23.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23. 答案　B 10.已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y（x≠y），若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋（1－a）y，其中0＜a＜，则n，m（n，m∈N*）的大小关系为 （　　） A.n＝m B.n≥m C.n＜m D.n＞m 解析　由题意得z＝（nx＋my）＝x＋y，∴a＝.∵0＜a＜，∴0＜＜.又n，m∈N*，∴2n＜n＋m，∴n＜m.故选C. 答案　C 11．若一个口袋中有20个相同质地的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定的小球被抽到的可能性是________，第3次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是________. 解析　因为简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，均为＝，因此某一个特定的小球被抽到的可能性是.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时每个个体被抽到的可能性为，第二次抽取时还剩19个小球，每个个体被抽到的可能性为，第三次抽取时，还剩下18个小球，因此每个个体被抽到的可能性为. 答案　　 12.为了调查某市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50 的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定　　　　班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为　　　　.（答案不唯一，只要合理即可） 解析　由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能够更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120. 答案　乙　120 13.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人. 解　（1）将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出. （2）用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人. 14.某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6 家庭数/户 15 60 65 35 20 5 （1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； （2）假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数. 解　（1）×（1×15＋2×60＋3×65＋4×35＋5×20＋6×5）＝×600＝3， 故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3. （2）3×365×100＝109 500， 故全市所有家庭每年丢弃塑料袋约109 500万个. 学科网（北京）股份有限公司 $$