7.1.2 复数的几何意义(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教A版2019）

[对应素能提升训练第29页] 1．(新课标全国Ⅱ卷)已知z＝－1－i，则|z|＝(　　) A．0 B．1 C． D．2 解析　若z＝－1－i，则|z|＝＝. 答案　C 2．(江西上饶高一下期末)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋2i与1＋bi互为共轭复数，则a－b＝(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 解析　因为a＋2i与1＋bi互为共轭复数，所以a＝1，b＝－2，所以a－b＝3. 答案　C 3．(多选)(浙江湖州高一下月考)若θ∈(π，2π)，则复数cos θ＋isin θ在复平面内对应的点不可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　因为θ∈(π，2π)，所以－1<cos θ<1，－1≤sin θ<0，所以复数cos θ＋isin θ在复平面内对应的点不可能在第一和第二象限，故选AB． 答案　AB 4.已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是 （　　） A.z1＞z2 B.z1＜z2 C.｜z1｜＞｜z2｜ D.｜z1｜＜｜z2｜ 解析　｜z1｜＝｜5＋3i｜＝＝，｜z2｜＝｜5＋4i｜＝＝.∵＜，∴｜z1｜＜｜z2｜. 答案　D 5.若复数z＝（m－2）＋（m＋1）i为纯虚数（i为虚数单位），其中m∈R，则｜｜＝　　　　. 解析　复数z＝（m－2）＋（m＋1）i为纯虚数（i为虚数单位），所以m－2＝0且m＋1≠0，解得m＝2，所以z＝3i，所以＝－3i，∴｜｜＝3. 答案　3 6．在复平面内，已知O为坐标原点，点Z1，Z2分别对应复数z1＝4＋3i，z2＝2a－3i(a∈R)，若⊥，则a＝________. 解析　因为z1＝4＋3i，z2＝2a－3i(a∈R)，所以＝(4，3)，＝(2a，－3).因为⊥，所以8a＝9，即a＝. 答案　 7．四边形ABCD为复平面内的平行四边形，O为坐标原点，向量对应的复数为5，对应的复数为－2－3i，对应的复数为－6＋4i. (1)求点D对应的复数； (2)判断A，B，C，D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论． 解　(1)由题意知，＝(5，0)，＝(－2，－3)，＝(－6，4).∵＝＋，且＝，∴＝＋＝(5，0)＋(－6，4)＝(－1，4)，∴D(－1，4)，则点D对应的复数为－1＋4i. (2)A，B，C，D四点在同一个圆上．证明如下：由(1)可知，·＝0，则⊥，即AB⊥BC．∴平行四边形ABCD为矩形，∴A，B，C，D四点在同一个圆上． 8.在复平面内，复数z1，z2的对应点分别为A，B.已知A（1，2），｜｜＝2，｜z2｜＝，则z2等于 （　　） A.4＋5i B.5＋4i C.3＋4i D.5＋4i或＋i 解析　设z2＝x＋yi（x，y∈R）， 由条件得∴或 答案　D 9．复数z满足＝|z|＋3i，则z＝(　　) A．2＋3i B．1－2i C．－3i D．－3i 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，|z|＝，所以a－bi＝＋3i，所以解得即z＝－3i. 答案　D 10.（多选）已知z1，z2是复数，则以下结论错误的是 （　　） A.若z1＋z2＝0，则z1＝0，且z2＝0 B.若｜z1｜＋｜z2｜＝0，则z1＝0，且z2＝0 C.若｜z1｜＝｜z2｜，则向量和重合 D.若｜z1－z2｜＝0，则＝ 解析　A中z1＋z2＝0只能说明z1＝－z2；B中｜z1｜＋｜z2｜＝0，说明｜z1｜＝｜z2｜＝0，即z1＝z2＝0；C中｜z1｜＝｜z2｜，说明｜｜＝｜｜，但与方向不一定相同；D中｜z1－z2｜＝0，则z1＝z2，故＝.故错误的为A，C选项. 答案　AC 11．若复数z在复平面内对应的点在第二象限，|z|＝5，在复平面内对应的点在函数y＝x的图象上，则z＝________. 解析　由题意设＝3t＋4ti(t∈R)，则z＝3t－4ti.因为|z|＝5，所以9t2＋16t2＝25，所以t2＝1.又z在复平面内对应的点在第二象限，所以t<0，所以t＝－1，所以z＝－3＋4i. 答案　－3＋4i 12.若复数z＝（a－2）＋（a＋1）i，a∈R对应的点位于第二象限，则｜z｜的取值范围是　　　　. 解析　复数z＝（a－2）＋（a＋1）i对应的点的坐标为（a－2，a＋1），因为该点位于第二象限，所以解得－1＜a＜2.由条件得｜z｜＝＝＝＝.因为－1＜a＜2，所以｜z｜∈. 答案　 13.当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝（m2－4m）＋（m2－m－6）i对应的点满足下列条件？ （1）在第三象限； （2）在虚轴上； （3）在直线x－y＋3＝0上. 解　复数z＝（m2－4m）＋（m2－m－6）i， 对应点的坐标为Z（m2－4m，m2－m－6）. （1）由点Z在第三象限，则 解得所以0＜m＜3. （2）由点Z在虚轴上，则 解得m＝0或m＝4.所以m＝0或m＝4. （3）点Z在直线x－y＋3＝0上， 则（m2－4m）－（m2－m－6）＋3＝0， 即－3m＋9＝0，所以m＝3. 14.已知x为实数，复数z＝x－2＋（x＋2）i. （1）当x为何值时，复数z的模最小？ （2）当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，其中m＞0，n＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值. 解　（1）｜z｜＝＝≥2， 当且仅当x＝0时，复数z的模最小，为2. （2）当复数z的模最小时，Z（－2，2）. 又点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上， 所以2m＋n＝2. 又m＞0，n＞0，所以＋＝＝＋＋≥＋，当且仅当n2＝2m2时等号成立. 又2m＋n＝2，m＞0，n＞0， 所以m＝2－，n＝2－2. 所以＋的最小值为＋， 此时m＝2－，n＝2－2. 学科网（北京）股份有限公司 $$