6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教A版2019）

[对应素能提升训练第15页] 1．(江苏扬中高一期中)已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则2a－3b＝(　　) A．(21，2) B．(－21，2) C．(2，21) D．(－2，21) 解析　由题意得2a＝(－6，8)，3b＝(15，6)，所以2a－3b＝(－21，2). 答案　B 2．(天津高一期中)在▱ABCD中，若＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线的交点为O，则＝(　　) A． B． C． D． 解析　＝－＝－(＋)＝－(1，10)＝. 答案　B 3.已知向量＝（2，4），＝（1，2），则下列与向量平行的向量是 （　　） A.（－2，－2） B.（－1，－2） C.（1，－1） D.（1，－2） 解析　由题可知，＝－＝（－1，－2），选项B的向量与其相等，故选B. 答案　B 4.已知A（－3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设＝λ＋（1－λ）（λ∈R），则λ的值为 （　　） A. B. C. D. 解析　 如图所示，由题意，设C（x，－x），则＝（x，－x）.又因为A（－3，0），B（0，2），所以λ＋（1－λ）＝（－3λ，2－2λ），所以解得λ＝. 答案　C 5.(湖南邵阳期中)已知M(－2，7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝－2，则点P的坐标为(　　) A．(2，4) B．(－14，16) C．(6，1) D．(22，－11) 解析　设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)，＝(－2－x，7－y).由＝－2，得 则即P(2，4). 答案　A 6.设向量a＝（1，2），b＝（－3，5），c＝（4，x），若a＋b＝λc（λ∈R），则λ＋x＝　　　　. 解析　由已知，可得（1，2）＋（－3，5）＝λ（4，x），所以解得所以λ＋x＝－. 答案　－ 7.已知向量a＝（2，1），b＝（1，1），c＝（5，2），m＝λb＋c（λ为常数）. （1）求a＋b； （2）若a与m平行，求实数λ的值. 解　（1）因为a＝（2，1），b＝（1，1）， 所以a＋b＝（2，1）＋（1，1）＝（3，2）. （2）因为b＝（1，1），c＝（5，2）， 所以m＝λb＋c＝λ（1，1）＋（5，2）＝（λ＋5，λ＋2）. 又因为a＝（2，1），且a与m平行， 所以2（λ＋2）＝λ＋5，解得λ＝1. 8.（多选）已知向量a＝（x，3），b＝（－3，x），则下列叙述中不正确的是 （　　） A.存在实数x，使a∥b B.存在实数x，使（a＋b）∥a C.存在实数x，m，使（ma＋b）∥a D.存在实数x，m，使（ma＋b）∥b 解析　只有D正确，可令m＝0，则ma＋b＝b，无论x为何值，都有b∥b. 答案　ABC 9.（烟台高一期中）若向量a＝（1，2），b＝（0，1），ka－b与a＋2b共线，则实数k的值为 （　　） A.－1 B.－ C.1 D.2 解析　∵向量a＝（1，2），b＝（0，1），∴ka－b＝k（1，2）－（0，1）＝（k，2k－1），a＋2b＝（1，2）＋2（0，1）＝（1，4）.又ka－b与a＋2b共线，∴4k＝2k－1，解得k＝－. 答案　B 10.（多选）已知向量＝（1，－3），＝（－2，1），＝（t＋3，t－8）.若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为 （　　） A.－2 B. C.1 D.－1 解析　若点A，B，C能构成三角形，则A，B，C三点不共线，即向量，不共线. 由于向量＝（1，－3），＝（－2，1），＝（t＋3，t－8）， 故＝－＝（－3，4），＝－＝（t＋5，t－9）. 若A，B，C三点不共线， 则－3（t－9）－4（t＋5）≠0，∴t≠1. 答案　ABD 11．已知向量a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若非零向量ma＋nb与a＋2b共线，其中m，n∈R，则的值为________. 解析　由a＝(3，2)，b＝(2，－1)，得ma＋nb＝(3m＋2n，2m－n)，a＋2b＝(7，0).因为ma＋nb与a＋2b共线，所以14m－7n＝0，解得＝. 答案　 12.已知两点P1（3，2），P2（－8，3），点P，且＝λ，则λ＝　　　　，y＝　　　　. 解析　∵＝＝， ＝＝， 且＝λ， ∴＝λ， ∴解得 答案　　 13．(河南信阳高一下期末)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e1＋e2，＝－e1＋λe2，＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线． (1)求实数λ的值； (2)若e1＝(2，1)，e2＝(2，－2)，求的坐标； (3)已知D(3，5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标． 解　(1)＝＋＝(2e1＋e2)＋(－e1＋λe2)＝e1＋(1＋λ)e2. 因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得＝k， 即e1＋(1＋λ)e2＝k(－2e1＋e2)， 得(1＋2k)e1＝(k－1－λ)e2. 因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量， 所以解得 (2)＝＋＝－3e1－e2＝－3(2，1)－(2，－2)＝(－6，－3)－(1，－1)＝(－7，－2). (3)因为A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以＝.设A(x，y)，则＝(3－x，5－y).因为＝(－7，－2)，所以解得即点A的坐标为(10，7). 14．(河南洛阳联考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，－2)，B(2，1)，C(3，2). (1)若点D(－2，3)，＝a，＝b，试用基底{a，b}表示＋＋； (2)若＝＋λ(λ∈R)，且点P在第四象限，求λ的取值范围． 解　(1)＝(1，3)，＝(2，4)，＝(－3，5)， ＝(－4，2)，＝(－5，1)， 所以＋＋＝(－3，5)＋(－4，2)＋(－5，1)＝(－12，8). 由题意，知存在实数m，n， 使得＋＋＝m＋n， 即(－12，8)＝m(1，3)＋n(2，4)＝(m＋2n，3m＋4n)，可得解得 所以＋＋＝32－22＝32a－22b. (2)设P(x，y)，则＝(x－1，y＋2). 又＝＋λ＝(1，3)＋λ(2，4)＝(1＋2λ，3＋4λ)，则即又点P在第四象限，所以解得－1<λ<－，故λ的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$