6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教A版2019）

[对应素能提升训练第13页] 1．(安徽马鞍山高一月考)如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为(　　) A．2i＋3j B．4i＋2j C．2i－j D．－2i＋j 解析　因为A(2，3)，B(4，2)，所以＝(2，－1)，所以＝2i－j.故选C． 答案　C 2．(广东广州期中)已知＝(5，5)，A(2，3)，则点B的坐标为(　　) A．(3，2) B．(7，8) C．(－3，－2) D．(－7，－8) 解析　设B(x，y)，则＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，∴解得∴B(7，8). 答案　B 3.已知四边形ABCD为平行四边形，其中A（5，－1），B（－1，7），C（1，2），则顶点D的坐标为 （　　） A.（－7，0） B.（7，6） C.（6，7） D.（7，－6） 解析　设D（x，y），因为＝，所以（x－5，y＋1）＝（2，－5），所以x＝7，y＝－6.所以D（7，－6）. 答案　D 4.若{i，j}为正交基底，设a＝（x2＋x＋1）i－（x2－x＋1）j（其中x∈R），则向量a对应的坐标位于 （　　） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　x2＋x＋1＝＋＞0，x2－x＋1＝＋＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限. 答案　D 5.如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若＝（2，4），＝（1，3），则＝　　　　. 解析　＝－＝（1，3）－（2，4）＝（－1，－1），＝＋＝－＝（－1，－1）－（2，4）＝（－3，－5）. 答案　（－3，－5） 6.若向量a＝（2x－1，x2＋3x－3）与相等，已知A（1，3），B（2，4），则x＝　　　　. 解析　 ∵＝（2，4）－（1，3）＝（1，1），＝a， ∴解得x＝1. 答案　1 7．(广西钦州高一期中)如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为(2，1)，(－3，2)，(－1，3). (1)写出向量，的坐标； (2)如果四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标． 解　(1)＝(－1－2，3－1)＝(－3，2)，＝(－1＋3，3－2)＝(2，1). (2)设D(x，y)，则＝(x－2，y－1).因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，所以解得所以D(4，2). 8.（多选）给出下面几种说法，正确的有 （　　） A.相等向量的坐标相同 B.平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C.一个坐标对应于唯一的一个向量 D.平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应 解析　由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误. 答案　ABD 9.已知集合M＝{a｜a＝（1，2）＋（3λ1，4λ1），λ1∈R}，N＝{a｜a＝（－2，－2）＋（4λ2，5λ2），λ2∈R}，则M∩N等于 （　　） A.{（1，1）} B.{（1，1），（－2，－2）} C.{（－2，－2）} D.⌀ 解析　令（1，2）＋（3λ1，4λ1）＝（－2，－2）＋（4λ2，5λ2）， 即（1＋3λ1，2＋4λ1）＝（－2＋4λ2，－2＋5λ2）， ∴解得 M∩N＝{（－2，－2）}. 答案　C 10.如果将＝绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是 （　　） A. B. C.（－1，） D. 解析　 设绕原点O逆时针方向旋转120°得到的的坐标为（x，y）， 则x＝｜｜cos（120°＋30°）＝－， y＝｜｜sin（120°＋30°）＝， 由此可知B点坐标为， 故的坐标是. 答案　D 11.已知向量a＝（2m，m），b＝（n，－2n），若a＋b＝（9，－8）（m，n∈R），则m－n的值为　　　　. 解析　∵a＋b＝（2m＋n，m－2n）＝（9，－8）， ∴∴ ∴m－n＝2－5＝－3. 答案　－3 12.已知O是坐标原点，点A在第二象限，｜｜＝2，∠xOA＝150°，则向量的坐标为　　　　. 解析　过A分别作AM，AN垂直于x轴、y轴，垂足为M，N，易知AM＝1，AN＝， ∴A（－，1），∴＝（－，1）. 答案　（－，1） 13.已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量，，，的坐标. 解　如图，正三角形ABC的边长为2， 则顶点A（0，0），B（2，0），C（2cos 60°，2sin 60°）， ∴C（1，），D， ∴＝（2，0），＝（1，）， ＝（1－2，－0）＝（－1，）， ＝＝. 14.已知点O（0，0），A（1，2）. （1）若点B（3t，3t），＝＋，则t为何值时，点P在x轴上？t为何值时，点P在y轴上？t为何值时，点P在第二象限？ （2）若B（4，5），P（1＋3t，2＋3t），则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由. 解　（1）＝＋＝（1，2）＋（3t，3t）＝（1＋3t，2＋3t）. 若点P在x轴上，则2＋3t＝0， ∴t＝－. 若点P在y轴上，则1＋3t＝0， ∴t＝－. 若点P在第二象限，则 ∴－＜t＜－. （2）不能.理由如下： ＝（1，2），＝－＝（3－3t，3－3t）. 若四边形OABP为平行四边形，则＝， ∴该方程组无解. 故四边形OABP不能成为平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $$