6.2.2 向量的减法运算(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教A版2019）

[对应素能提升训练第5页] 1.在平行四边形ABCD中，＋－＝ （　　） A. B. C. D. 解析　在平行四边形ABCD中，＝，＝，所以＋－＝（－）＋＝. 答案　C 2.下列式子中不能化简为的是 （　　） A.（＋）＋ B.（＋）＋（＋） C.（＋）－ D.（－）＋ 解析　对于A，（＋）＋＝＋＋＝＋＝；对于B，（＋）＋（＋）＝＋（＋）＋＝＋（＋）＝＋0＝；对于C，（＋）－＝＋＋＝2＋，所以C选项不能化简为；对于D，（－）＋＝＋＝.故选C. 答案　C 3.（多选）下列式子中正确的有 （　　） A.a－0＝a B.a－b＝－（b－a） C.＋≠0 D.＝＋＋ 解析　根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确. 答案　ABD 4.(山东临沂高一期中)在四边形ABCD中，－＝，|＋|＝|－|，则四边形ABCD一定是(　　) A．矩形　　　B．菱形　　　C．梯形　　　D．正方形 解析　如图所示，由向量减法的三角形法则，得－＝＝，得BC∥AD，BC＝AD，所以四边形ABCD一定是平行四边形．又|＋|＝|－|，得||＝||，所以平行四边形ABCD一定是矩形． 答案　A 5. 如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则可用a，b，c表示为　　　　. 解析　解法一：＝＋＝－＋＝a－b＋c. 解法二：＝－＝＋－＝a＋c－b. 答案　a－b＋c 6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝　　　　. 解析　由题图知－－＋＋＝－＋＝. 答案　 7.如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量. （1）； （2）； （3）－； （4）＋； （5）－. 解　（1）＝－＝c－a. （2）＝－＝d－a. （3）－＝＝－＝d－b. （4）＋＝－＋－＝b－a＋f－c. （5）－＝－－（－）＝－＝f－d. 8.（多选）给出下面四个推论，其中正确的是 （　　） A.若线段AC＝AB＋BC，则向量＝＋ B.若向量＝＋，则线段AC＝AB＋BC C.若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC D.若向量与反向共线，则｜－｜＝｜AB＋BC｜ 解析　对于A，＝＋恒成立，故A正确；对于B，在△ABC中，＝＋，但AC＜AB＋BC，故B错误；对于C，，反向共线时，｜｜＝｜＋｜≠｜｜＋｜｜，即AC＝AB＋BC不一定成立，故C错误；对于D，，反向共线时，｜－｜＝｜＋（－）｜＝｜AB＋BC｜，故D正确. 答案　AD 9.若非零不共线向量a，b满足｜a＋b｜＝｜b｜，则 （　　） A.｜2a｜＞｜2a＋b｜ B.｜2a｜＜｜2a＋b｜ C.｜2b｜＞｜a＋2b｜ D.｜2b｜＜｜a＋2b｜ 解析　｜a＋2b｜＝｜a＋b＋b｜≤｜a＋b｜＋｜b｜＝2｜b｜.由于a，b是非零不共线向量，故a＋b与b不共线，故等号不成立. 答案　C 10．设向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2，则以|a|，|b|，|a－b|为边长的三角形面积最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　依题意，知以|a|，|b|，|a－b|为边长的三角形为直角三角形，且斜边长为|a－b|＝2，两直角边长设为m，n，则m2＋n2＝4，三角形面积S＝mn≤×＝1，当且仅当m＝n＝时等号成立． 答案　A 11.在△ABC中，｜｜＝｜｜＝｜｜＝1，则｜－｜＝　　　　. 解析　如图，延长CB至点D，使CB＝BD，连接AD. 在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°， －＝＋＝＋＝. 易求得AD＝，即｜｜＝. 所以｜－｜＝. 答案　 12.已知非零向量a，b满足｜a｜＝＋1，｜b｜＝－1，且｜a－b｜＝4，则｜a＋b｜＝　　　　. 解析　 如图，设＝a，＝b，则｜｜＝｜a－b｜.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则｜｜＝｜a＋b｜.由于（＋1）2＋（－1）2＝42，因此｜｜2＋｜｜2＝｜｜2，因此△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，从而OA⊥OB，所以平行四边形OACB是矩形.根据矩形的对角线相等，得｜｜＝｜｜＝4，即｜a＋b｜＝4. 答案　4 13. 如图，在▱ABCD中，＝a，＝b. （1）当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？ （2）a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ 解　（1）＝＋＝a＋b，＝－＝a－b. 若a＋b与a－b所在的直线互相垂直，则AC⊥BD. 因为当｜a｜＝｜b｜时，四边形ABCD为菱形， 此时AC⊥BD，故当a，b满足｜a｜＝｜b｜时， a＋b与a－b所在的直线互相垂直. （2）不可能.因为▱ABCD的两对角线不可能平行， 所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量. 14.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.求证： （1）｜a－b｜＝｜a｜； （2）｜a＋（a－b）｜＝｜b｜. 证明　因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， 所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点， 所以CM＝AM＝BM. （1）因为－＝，又｜｜＝｜｜， 所以｜a－b｜＝｜a｜. （2）因为M是斜边AB的中点，所以＝， 所以a＋（a－b）＝＋（－） ＝＋＝＋＝， 因为｜｜＝｜｜， 所以｜a＋（a－b）｜＝｜b｜. 学科网（北京）股份有限公司 $$