6.2.1 向量的加法运算(word练习)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教A版2019）

[对应素能提升训练第3页] 1．(多选)(湖南怀化高一期中)下列各式中结果一定为零向量的是(　　) A．＋＋ B．＋ C．＋＋＋ D．－＋－ 解析　对于A，＋＋＝＋＝0，A符合；对于B，＋＝，不一定是零向量，B不符合；对于C，＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝0＋0＝0，C符合；对于D，－＋－＝＋－(＋)＝－＝0，D符合．故选ACD． 答案　ACD 2.如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝ （　　） A.0 B. C. D. 解析　＋＋＝＋＋＝＋＝.故选D. 答案　D 3．(江西南昌高一期中)在四边形ABCD中，＝＋，则一定有(　　) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是梯形 D．四边形ABCD是平行四边形 解析　因为＝＋，所以＝－＝，即AD＝BC且AD∥BC，所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形，故选D． 答案　D 4.（多选）已知向量a，b皆为非零向量，下列说法正确的是 （　　） A.若a与b反向，且｜a｜＞｜b｜，则a＋b与a同向 B.若a与b反向，且｜a｜＞｜b｜，则a＋b与b同向 C.若a与b同向，则a＋b与a同向 D.若a与b同向，则a＋b与b同向 解析　a与b反向，且｜a｜＞｜b｜，则a＋b与a同向，所以选项B错误；a与b同向，则a＋b与a同向，也与b同向.故选ACD. 答案　ACD 5.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，｜｜＝1，则｜＋｜＝　　　　. 解析　在菱形ABCD中，连接BD（图略），∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形. 又∵｜｜＝1，∴｜｜＝1，｜＋｜＝｜｜＝1. 答案　1 6.若｜a｜＝｜b｜＝2，则｜a＋b｜的取值范围为　　　　　，当｜a＋b｜取得最大值时，向量a，b的方向　　　　. 解析　由｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜知0≤｜a＋b｜≤4，当｜a＋b｜取得最大值时，向量a，b的方向相同. 答案　[0，4]　相同 7．如图，已知D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：＋＋＝0. 证明　∵D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，∴EF∥AD，DE∥AF，∴四边形ADEF为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则，得＋＝①.同理，在平行四边形BEFD中，＋＝②.在平行四边形CFDE中，＋＝③.由①②③得＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0. 8.已知向量a∥b，且｜a｜＞｜b｜＞0，则向量a＋b的方向 （　　） A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.不确定 解析　若a和b方向相同，则它们和的方向应该与a（或b）的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们和的方向与a的方向相同.故选A. 答案　A 9.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是 （　　） A.点P在△ABC的内部 B.点P在△ABC的边AB上 C.点P在AB边所在的直线上 D.点P在△ABC的外部 解析　 ＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外部.故选D. 答案　D 10.（多选）下列结论中，不正确的有 （　　） A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同 B.在△ABC中，必有＋＋＝0 C.若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D.若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等 解析　当a＋b＝0时，知A不正确；由向量加法的三角形法则知B正确；当A，B，C三点共线时知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时｜a＋b｜≠｜a｜＋｜b｜，故D不正确. 答案　ACD 11.小船以10 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为　　　　km/h. 解析　如图，设船在静水中的速度为｜v1｜＝10 km/h，河水的流速为｜v2｜＝10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由｜v1｜2＋｜v2｜2＝｜v0｜2， 得（10）2＋102＝｜v0｜2，所以｜v0｜＝20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h. 答案　20 12.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： （1）＋＋； （2）＋＋＋. 解　（1）＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝. （2）＋＋＋＝＋＋＋ ＝＋＋＝＋＝0. 13.如图所示，在抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 解　，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是｜｜＋｜｜； 两次飞行的位移的和指的是＋＝. 依题意，有｜｜＋｜｜＝800＋800＝1 600（km）. 又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°， 所以｜｜＝＝＝800（km）. 其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.这架飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移的和为800 km，方向为北偏东80°. 14.如图，已知向量a，b，c，d. （1）求作a＋b＋c＋d； （2）设｜a｜＝2，e为单位向量，求｜a＋e｜的最大值. 解　 （1）在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d. （2）在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，因为e为单位向量， 所以点B在以A为圆心的单位圆上（如图所示）， 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线， ｜｜即｜a＋e｜最大，最大值是3. 学科网（北京）股份有限公司 $$