19.4坐标与图形的变化同步练习2024-2025学年 冀教版数学八年级下册

19.4坐标与图形的变化 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．下列语句正确的是（    ）． A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点 B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同 C．若点在轴上，则 D．点到轴的距离为3 3．如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（    ）． A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 4．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（    ） A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，） 5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如果点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是，那么a，b的值分别是(        ) A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1） 8．若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　） A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6） 9．如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第1分钟从原点运动到，第2分钟从运动到，而后它接着按图中箭头所示的与x轴y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（    ） A．点A在第三象限 B．点B在第二、四象限的角平分线上 C．线段AB平行于x轴 D．点A与点B关于y轴对称 11．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测的坐标分别是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．已知、关于y轴对称，则的值为 ． 14．平面直角坐标系中，已知，过点向轴引垂线，垂足为，则的面积为 ． 15．（1）已知点在第四象限，且，，则点P的坐标是 ； （2）点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ； （3）在y轴上且到点的线段长度是4的点B的坐标为 ； （4）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于4，则a的值是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是 ． 17．在如图所示的平面直角坐标系中，直接写出下列各点的坐标：A： ；B： ；C： ；D： ；E： . 三、解答题 18．如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标． 19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）三点在格点上． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1的各点坐标； （3）求出△ABC的面积． 20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是和．    (1)如图，添加棋子，使四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； (2)在其他格点位置添加一颗棋子，使，四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子所在位置的坐标（写出2个即可）． 21．如图，将一个含45°角的三角尺的直角顶点放在点M（8，8）处，三角尺的两边分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点． (1)求OA+OB的值； (2)把三角尺绕点M旋转，在旋转的过程中保持AP平分∠OAB，AP交OM于P，PN⊥x轴于N．下列两个结论： ①的值不变； ②PN+AB的值不变， 其中只有一个正确，请选择正确的结论，直接写出其值． 22．如图，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为． （1）请写出平移的过程； （2）分别写出点的坐标； （3）画出平移后的图形； （4）求出的面积 23．把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△ (1)请你画出； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)求的面积． 24．如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． (1)画出； (2)求的坐标； (3)写出平移的过程． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《19.4坐标与图形的变化》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D B A A D D 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】根据平移的特征求解即可． 【详解】解：由题意知，平移后的点坐标为，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了点坐标的平移．解题的关键在于熟练掌握点坐标左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变． 2．A 【分析】根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得. 【详解】A.在平面直角坐标系中， (−3，5) 与 (5，−3) 表示两个不同的点，此选项正确，符合题意； B.平行于 x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，不符合题意； C.若点 P(a，b) 在 y 轴上，则a=0 ，此选项错误，不符合题意； D.点 P(−3，4) 到 x 轴的距离为4，此选项错误，不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点. 3．D 【分析】根据已知条件，结合平行于坐标轴的线段上的点的特点，逐项分析即可． 【详解】轴， 到轴的距离相等，到轴的距离相等 即：的纵坐标相等，的纵坐标相等， 与的横坐标相同，不正确，选项A不符合题意； 与的横坐标相同，不正确，选项B不符合题意； 与的纵坐标相同，不正确，选项C不符合题意； 与的纵坐标相同，正确，选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，平行四边形的性质，理解平行于坐标轴的线段上的点的特点是解题的关键． 4．C 【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣， ∴点A2的坐标是（3，﹣）， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=， ∴点A3的坐标是（5，）， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣， ∴点A4的坐标是（7，﹣），…， ∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…， ∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n+1的纵坐标是， ∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）． 故选：C． 5．D 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为：； 故选择：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6．B 【分析】根据点向上平移几个单位则点的纵坐标加上几个单位，向左平移几个单位则点的横坐标减去几个单位，即可求解． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 7．A 【分析】以点A向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系后直接写出点C的坐标即可． 【详解】∵A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，-2）， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴点C的坐标为（1，1）． 故选A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系并根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置，建立坐标系是解题的关键． 8．A 【详解】 由图知A点的坐标为（6，3）， 根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图， 点A′的坐标是（3，﹣6）．故选A． 9．D 【分析】首先根据上图写出，粒子所在位置与运动的时间的情况，总结出规律，找出2019分钟时粒子运动到最后一个第一象限角平分线的整数点，即可求出. 【详解】粒子所在位置与运动的时间的情况如下： 位置：运动了分钟，方向向左， 位置：运动了分钟，方向向下， 位置：运动了分钟，方向向左， 位置：运动了分钟，方向向下…… 总结规律发现，设点，当n为奇数时，运动了分钟，方向向左； 当n为偶数时，运动了分钟，方向向下． ∵，， ∴到处，粒子运动了分钟，方向向下， 故到2019分钟，需由再向下运动分钟，，到达． 故选D． 【点睛】此题主要考查了规律类问题，要根据粒子运动的特征进行观察得到第一象限角平分线上的整数点的坐标与对应运动时间的关系，难点是要判断出粒子运动到最后一个第一象限角平分线的整数点. 10．D 【分析】根据点坐标特征、特殊直线的解析式可以作出判断 ． 【详解】解：A、根据点坐标的符号特征，点A在第三象限，正确； B、第二、四象限的角平分线为y=-x，并且点B坐标符合y=-x，正确； C、线段AB为y=-3，平行于x轴，正确； D、与点A关于y轴对称的点为（2，-3），错误； 故选D． 【点睛】本题考查点坐标的应用，熟练掌握点坐标特征及特殊直线的解析式是解题关键． 11．D 【分析】根据图中各点的坐标的变化，依次写出，．再根据点的坐标变化的特点写出的坐标即可． 【详解】解：， ； ， ； 故选：D． 【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，正确写出前几个点的坐标、找出坐标变化的规律是解答此题的关键． 12．D 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答． 【详解】解：∵点、、、， ∴，， ∴矩形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点， 第五次相遇点是点， 第六次相遇点是点，……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题． 13．1 【分析】直接利用关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相等进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴ ， 解得： ， ∴． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14．3 【分析】本题考查的是三角形的面积，坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．根据题意画出图形，利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，    ， ，， ． 故答案为：3． 15． 或 【分析】（1）根据点在第四象限，即可得到由此求出x、y的值即可得到答案； （2）根据在x轴上的点的坐标特征进行求解即可； （3）B（0，a），有题意可得AB=4，则，由此求解即可； （4）由题意可得，OB=5，则，由此即可求解． 【详解】解：（1）∵点在第四象限， ∴， ∵，， ∴，， ∴P（3，-5）； （2）点A在x轴上，A位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度， ∴OA=7， ∴A（-7，0）； （3）设B（0，a）， ∵点B到点A（0，-3）的距离是4， ∴AB=4， ∴， ∴a=1或-7， ∴B（0，-7）或（0，1）； （4）∵点，点， ∴，OB=5， ∴， ∴； 故答案为：（3，-5）；（-7，0）；（0，-7）或（0，1）；． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据点所在的坐标求参数，绝对值以及绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 16．（，） 【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标． 【详解】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3）， ∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′， 又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应， ∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣＋3），即P'（，）， 故答案为：（，）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 17． ， ， ， ， . 【分析】在图中找出A、B、C、D、E，结合坐标轴确定它们的坐标； 【详解】A：；B：；C：；D：；E：. 故答案为 ， ， ， ， . 【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握坐标轴的性质. 18．，横坐标是，纵坐标是4；，横坐标是，纵坐标是2；，横坐标是3，纵坐标是4；，横坐标是2，纵坐标是1；，横坐标是5，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是． 【分析】根据图形就可以写出点的坐标即可得出答案． 【详解】，横坐标是，纵坐标是4； ，横坐标是，纵坐标是2； ，横坐标是3，纵坐标是4； ，横坐标是2，纵坐标是1； ，横坐标是5，纵坐标是； ，横坐标是，纵坐标是； ，横坐标是，纵坐标是； ，横坐标是，纵坐标是． 【点睛】本题考查了学生对点的坐标的认识，掌握点的坐标的定义，是解题的关键． 19．（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；（2）△A1B1C1的各顶的坐标分别为A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积＝4． 【分析】（1）根据坐标的对称性即可写出各点的坐标，即可画图； （2）根据直角坐标系即可写出各点的坐标； （3）根据割补法即可求解． 【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）△A1B1C1的各顶的坐标分别为A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）； （3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×3×2＝4． 【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知坐标的变换规律． 20．(1)见解析 (2)（答案不唯一） 【分析】（1）根据轴对称的性质，确定对称轴的位置即可； （2）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子P即可． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求．    （2）如图：    点或．（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义． 21．(1)OA+OB=16； (2)的值不会发生变化，值为8． 【分析】（1）作ME⊥x轴于E，MF⊥y轴于F，根据M的坐标得出ME=MF=OE=OF=8，再证明△AME△BMF，推出AE=BF，求出OA+OB=OF+OE，即可得出答案； （2）过P作PQ⊥ME于Q，延长PQ到R，使QR=PQ，连接MR，求出AB=PR，求出=OE，即可得出答案． 【详解】（1）解：作ME⊥x轴于E，MF⊥y轴于F， ∵M（8，8）， ∴ME=MF=OE=OF=8， ∵∠AMF+∠AME=∠AMF+∠BMF=90°， ∴∠AME=∠BMF， 在△AME和△BMF中，， ∴△AME△BMF（ASA）， ∴AE=BF， ∴OA+OB=OA+OF+BF=OA+OF+AE=OE+OF=16； （2）解：的值不会发生变化， 理由如下：过P作PQ⊥ME于Q，延长PQ到R，使QR=PQ，连接MR， ∵△AEM△BFM， ∴MB=MA， ∵∠AMB=90°， ∴∠MBA=∠MAB=45°， ∵M（8，8）， ∴ME=MF=OE=OF=8， ∴△OEM和△OFM都是等腰直角三角形， ∴∠MOA=∠MOB=45°， ∴ON=PN， ∵AP平分∠BAO，∠BOA=90°， ∴∠BAP=∠PAO， ∴∠MOA+∠PAO=∠MAB+∠BAP， 即∠MAP=∠MPA， ∴MP=MA， ∵∠MOE=45°，ME=OE=8， ∴∠OME=45°， ∵PR⊥ME，PQ=QR， ∴MP=MR， ∴MB=MP=MA=MR， ∴∠RMQ=∠PMQ=45°， ∴∠PMR=90°=∠BMA， 在△BMA和△PMR中，， ∴△BMA△PMR（SAS）， ∴AB=PR， ∴PN+AB=ON+AB=ON+PR=ON+PQ=OE=8， 即的值不会发生变化． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 22．（1）向右平移6个单位，向下平移5个单位得到；（2）；（3）见解析；（4）5 【分析】（1）根据点的平移规律判断即可； （2）利用平移的规律写出坐标即可； （3）根据点的坐标，画出图形即可； （4）利用分割法把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个小三角形面积即可． 【详解】 （1）∵中任意一点平移后的对应点为． ∴向右平移6个单位，向下平移5个单位得到； （2）； （3）如图：即为所求； （4）的面积为． 【点睛】本题考查作图－平移变换，平面直角坐标系，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 23．(1)见解析 (2)点，， (3) 【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而画出； （2）根据图象即可求得出点，，的坐标； （3）直接利用△ABC所在正方形形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）如图所示： ，即为所求； （2）根据横坐标，纵坐标得到： 点，，； （3）的面积为：． 【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则． 24．(1)见解析， (2)，， (3)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度 【分析】（1）利用任意一点经平移后对应点为 得出A，B，C对应点坐标，进而画出对应的图形图象； （2）利用（1）中所画图象得出对应点坐标； （3）根据点P及点的坐标可得平移的过程是先向右平移5个单位，再向上平移3个单位． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由所画图形可知的坐标为：，点坐标为 、点坐标为； （3）解：∵中任意一点经平移后对应点为， ∴平移的过程是：先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，牢记平面直角坐标系内点的平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$