7.1.2两条直线垂直 课件2024－2025学年人教版数学七年级下册

7.1.2 两条直线垂直 7.1相交线 学习目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 其解决问题. （重点、难点） 当∠α=90°时,a与b垂直. 当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 观察与思考： 两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： ＝90° . ∠ 如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直定义： 知识要点 b a 1）图形语言： O α 2）文字语言：a、b互相垂直, 垂足为O 3）符号语言：a⊥b（或b⊥a） 若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O 2.垂直的表示： 1.垂直的定义. A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 3.垂直的书写形式： 1. 若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________. 2. 若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____. 3. 如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度. O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162 检测一 4. 如右图，直线AB、CD相交于点O. ①当∠1=∠2时，AB与CD一定垂直吗？为什么？ ②当∠1=∠3时，AB与CD一定垂直吗？为什么？ ③当∠1+∠3=180°时，AB与CD一定垂直吗？为什么？ 思考： 1.怎么画一条已知直线的垂线？ 2.怎么过一点画一条已知直线的垂线？ 3.如何理解“有且只有”？ 有关垂线的基本事实： 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 自学检测二 （1）过C点画线段AB或射线AB的垂线？ 画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线. 图2 图1 图3 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?” 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. C D E l 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 点到直线的距离 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段. P l A 要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，PA⊥l,垂足为A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段. 垂线段是垂线吗？ 垂线段的概念： 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 A B P D 特别强调: B D A O C1 C2 C3 C4 简单说成: 垂线段最短. 结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段的性质 垂线段的长度叫做点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P l A 垂线段是距离吗？ 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示? l P A 解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 点到直线的距离： 例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 当堂练习 2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫作点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线BC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D D 3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角 C 4.如图, AC⊥BC, ∠CDB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 . C A B E F D 32° 6.在图中，过点A、B、C分别画BC、AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F． 解：如图： 7.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数． A F D O B C E 解：因为AO⊥OD， 所以∠AOD=90°． 因为∠AOB=40°， 所以∠BOD=90°-40°=50°． 所以∠EOF=∠BOD=50°． 因为OD平分∠BOC， 所以∠DOC=∠BOD=50°． 所以∠COE=180°-50°-50°=80°． 2.如图, ∠ACB=900, CD⊥AB, 线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)AC (B) BC (C)CD (D)不能确定 3.上图中有几条垂线段？你能指出它们是哪一点到哪一条直线的垂线段吗？ D A B C D C 检测 1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 1 2 A B C D O ） ) ∵∠ABC=90°( ) ∠1=60°（ ） 已知 ∴∠ABO=∠ABC-∠1 = 90°- 60°=30° 解： （余角定义） 已知 4.如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,求∠ABO, ∠BOD，∠2，∠C,∠A. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离 归纳总结 $$