第十五章 一元一次不等式重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

第十五章 一元一次不等式重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级下册第十五章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级下·上海松江·期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】由， 根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得，所以A不正确； 由， 根据不等式的基本性质3，两边都乘以，得， 再根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得，所以B正确； 由， 根据不等式的基本性质2，两边都乘以，得，所以C不正确； 由， 根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得，所以D不正确． 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的解集是，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得出关于a、b的方程组是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案． 【详解】解：由不等式可得， 由不等式可得， 不等式组的解集为， ， 解得：， ， 故选A． 3．（23-24七年级下·上海青浦·期末）限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据为，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了不等式的应用能力．根据标志内容为限高可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过． 【详解】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过． 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设该校足球队获胜了场，则平了场，根据最后的积分不少于分可列不等式，解不等式可得获胜的场次最少是多少． 【详解】解：设该校足球队获胜了场，则平了场， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 的最小值为． 故应选：B． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到答案． 【详解】解：． 去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①， 故选：A 6．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）如图，在周长为的长方形中放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用。设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， ，依题意得： ， 解得：， ∴， ∴图中阴影部分面积． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）用不等式表示“x与3的和大于2”： ． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，根据“x与3的和大于2”列出不等式即可． 【详解】解：∵x与3的和大于2， ∴； 故答案为：． 8．（23-24七年级下·上海长宁·期中）在，，，四个数中， 是不等式的解． 【答案】6 【分析】移项，合并同类项得出不等式的解集即可得出答案． 【详解】解：， ， 在，，，四个数中，符合条件的只有， 即是不等式的解， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 9．（23-24七年级下·全国·期中）不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次不等式，去绝对值，熟练掌握知识点，利用分类讨论是解题的关键． 分类讨论，和和，然后化简绝对值，将问题转化为解一元一次不等式即可． 【详解】解：当时，，解得， ∴ 当时，，解得， ∴， 当时，，解得， ∴， 综上，或， 故答案为：或． 10．（2024七年级下·全国·专题练习）如果｜x｜＞3，那么x的范围是 【答案】或 【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ． 【详解】解：由绝对值的意义可得： x=3或x=-3时，|x|=3， ∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x<−3（如图）， 故答案为：x>3或 x<−3．　　 【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键． 11．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解； 首先求出不等式的解集，得出这三个正整数解分别是1，2，3，进而可得m的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于x的不等式只有3个正整数解， ∴这三个正整数解分别是1，2，3， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，表示大于x的最小整数．例如：，，．对任意的有理数x，都有，则的所有解为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了新定义、解一元一次不等式组等知识点，明确题意、正确列出一元一次不等式是解答本题的关键．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得的取值范围即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵表示不大于x的最大整数， ∴为整数， ∴或， ∴或； 故答案为：或． 13．（23-24七年级下·上海嘉定·开学考试）在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，例如：已知不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提． 根据新定义的运算可得，解得，再由数轴所表示的解集可得即可． 【详解】解：不等式，由新运算的定义可得， ， 所以， 由数轴所表示的解集可知， ， 解得， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·上海闵行·期中）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）若该方程组的解x，y满足，则k的取值范围为 ． （2）若该方程组的解x，y均为正整数，且，则该方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是得出关于k的不等式． （1）将方程组中的两个方程相加，即可得到用含k的代数式表示出，然后根据，即可求得k的取值范围 (2)先用含k的式子表示出方程组的解，再根据x，y均为正整数，且，即可得到该方程组的解． 【详解】解：（1） ①+②，得 ， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由解得 ， ∵均为正整数，且， ∴当时，； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不符合题意，都舍去， 由上可得，该方程组的解为． 故答案为：． 15．（23-24七年级下·上海嘉定·期中）已知关于x，y的不等式组有以下说法： ①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a． ①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确； ②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确； ③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确； ④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 16．（24-25七年级下·上海·期中）八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；设小明答错了道题，则答对的题数为道，根据最后比赛得分超过75分列出一元一次不等式即可． 【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道， 根据题意，． 故答案为：． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）某校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50名，联系汽车若干辆．如果每辆车坐6人，那么剩下18人无车可坐；如果每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满，则参加此次活动的团员志愿者有 名． 【答案】48 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．设联系汽车x辆，则参加次活动的团员志愿者有名，根据“如果每辆车坐6人，那么剩下18人无车可坐；如果每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其正整数值即可得出结论． 【详解】解：：设联系汽车辆，则参加此次活动的团员志愿者有名． 根据题意，得 解得． 因为为正整数， 所以． 所以参加此次活动的团员志愿者有（名）． 故答案为：48． 18．（23-24七年级下·上海静安·期末）将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为 ．    【答案】或 【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得： ∴ 当剩下的长方形宽为：，长为：时，得： ∴ ∵ ∴第一次操作，剩下的长方形宽为：，长为：； 第二次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得： 解得： ∴ 当剩下的长方形宽为：，长为：时，得： 解得： ∴ ∵在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且 ∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：时，得： 解得： ∵ ∴符合题意； 当剩下的正方形边长为：时，得： 解得： ∵ ∴符合题意； ∴的值为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25七年级下·上海闵行·单元测试）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 20．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解． 【答案】，数轴表示见解析，不等式组的非负整数解为，， 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键，分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 数轴表示如下； 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的非负整数解为，，． 21．（23-24七年级下·全国·单元测试）根据下列数量关系，列出不等式． (1)x的3倍加上2的和大于． (2)4与x的5倍的和不大于6． (3)y的与的差小于y的2倍． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解题的关键． （1）根据关系式x的3倍加2大于列不等式即可； （2）根据关系式为4加x的5倍小于等于6列不等式即可； （3）根据关系式为：减去小于列不等式即可. 【详解】（1）解：∵x的3倍为, ∴x的3倍加上2的和为， ∴x的3倍加上2的和大于列出的不等式为：. （2）解：∵x的5倍为, ∴4与x的5倍的和为, ∴4与x的5倍的和不大于6列出的不等式为. （3）解：∵y的为， ∴y的与的差为， ∴y的与的差小于y的2倍的不等式为. 22．（2024·上海宝山·一模）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 【答案】(1)； (2)-2 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序依次计算； （2）根据题意列出一元一次不等式，先求出不等式的解，再进一步得到最大的数. 【详解】（1）解： （2）解：设污染了的实数为x，则有 解之得， 所以被污染的实数最大是-2． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次不等式，能够根据题意列出不等式是解决问题的关键. 23．（23-24七年级下·上海松江·期末）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数）．例如：． (1)已知，． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围； (2)若不论m，n取何值时，的值都是一个定值，请求出该定值． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，解二元一次方程组： （1）①利用题中的新定义化简已知两式，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值； ②把a与b的值代入确定出，表示不等式组，变形后表示出解集，根据解集恰有2024个整数解确定出p的范围即可； （2）利用新定义，变形后得出，由不论m，n取何值时，的值都是一个定值，即可得出，解得，代入，即可求得． 【详解】（1）解：①，，    解得： ，．    ②由①得：，    解得：    ∵关于m的不等式组恰好有2024个整数解， ，    ． （2）解： ， ∵且不论m，n取何值，的值都是一个定值，     解得：     ， ∴该定值为． 24．（23-24七年级下·上海杨浦·期中）象山有着“中国柑橘之乡”的美誉，经营户老张近期主要销售“红美人”和“象山青”两个柑橘品种． 红美人 象山青 进价（元斤） 20 5 售价（元斤） 35 10 (1)上周的“红美人”和“象山青”的进价和售价如下表所示，老张用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，上周售完后一共能赚多少钱？ (2)本周保持进价不变，老张仍用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，但在运输过程中“红美人”损坏了，而“象山青”没有损坏仍按原价销售．要想本周售完后的利润不低于上周的利润，“红美人”的售价最低定为多少？（精确到0.1元） 【答案】(1)2500元 (2)36.7元斤 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题． （1）设上周购进“红美人”斤，则利润为元，根据用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤得：，解出的值可得答案； （2）设“红美人”的售价为元斤，根据本周售完后的利润不低于上周的利润得：，解出的范围，即可得到答案． 【详解】（1）解：设上周购进“红美人”斤，则购进“象山青”斤，利润为元， 根据题意得：， 解得， ， 上周售完后一共能赚2500元； （2）解：设“红美人”的售价为元斤， 根据题意得：， 解得， “红美人”的售价最低定为36.7元斤，本周售完后的利润不低于上周的利润． 25．（23-24七年级下·江苏·周测）如图：在长方形中，，，动点P从点A出发，先以的速度沿A→B，然后以的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．    【答案】能，或 【分析】分两段考虑：①点P在上，②点P在上，分别用含t的式子表示出的面积，再由建立不等式，解出t的取值范围即可． 【详解】解：分两种情况： ①当点P在上时，如图1所示：    假设存在的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 解得： 又∵P在上运动，， ∴； ②当点P在上时，    假设存在的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 解得： 又∵P在上运动，， ∴； 综上，存在这样的t，使得的面积满足条件，此时或． 【点睛】此题考查了三角形面积的计算、不等式的解法，注意结合动点问题，分情况讨论解题是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章 一元一次不等式重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级下册第十五章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级下·上海松江·期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的解集是，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2025 3．（23-24七年级下·上海青浦·期末）限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据为，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④   6．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）如图，在周长为的长方形中放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）用不等式表示“x与3的和大于2”： ． 8．（23-24七年级下·上海长宁·期中）在，，，四个数中， 是不等式的解． 9．（23-24七年级下·全国·期中）不等式的解集是 ． 10．（2024七年级下·全国·专题练习）如果｜x｜＞3，那么x的范围是 11．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，表示大于x的最小整数．例如：，，．对任意的有理数x，都有，则的所有解为 ． 13．（23-24七年级下·上海嘉定·开学考试）在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，例如：已知不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ． 14．（23-24七年级下·上海闵行·期中）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）若该方程组的解x，y满足，则k的取值范围为 ． （2）若该方程组的解x，y均为正整数，且，则该方程组的解为 ． 15．（23-24七年级下·上海嘉定·期中）已知关于x，y的不等式组有以下说法： ①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ． 16．（24-25七年级下·上海·期中）八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）某校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50名，联系汽车若干辆．如果每辆车坐6人，那么剩下18人无车可坐；如果每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满，则参加此次活动的团员志愿者有 名． 18．（23-24七年级下·上海静安·期末）将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为 ．    三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25七年级下·上海闵行·单元测试）解下列不等式： (1)； (2)． 20．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解． 21．（23-24七年级下·全国·单元测试）根据下列数量关系，列出不等式． (1)x的3倍加上2的和大于． (2)4与x的5倍的和不大于6． (3)y的与的差小于y的2倍． 22．（2024·上海宝山·一模）嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 23．（23-24七年级下·上海松江·期末）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数）．例如：． (1)已知，． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围； (2)若不论m，n取何值时，的值都是一个定值，请求出该定值．   24．（23-24七年级下·上海杨浦·期中）象山有着“中国柑橘之乡”的美誉，经营户老张近期主要销售“红美人”和“象山青”两个柑橘品种． 红美人 象山青 进价（元斤） 20 5 售价（元斤） 35 10 (1)上周的“红美人”和“象山青”的进价和售价如下表所示，老张用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，上周售完后一共能赚多少钱？ (2)本周保持进价不变，老张仍用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，但在运输过程中“红美人”损坏了，而“象山青”没有损坏仍按原价销售．要想本周售完后的利润不低于上周的利润，“红美人”的售价最低定为多少？（精确到0.1元） 25．（23-24七年级下·江苏·周测）如图：在长方形中，，，动点P从点A出发，先以的速度沿A→B，然后以的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．    学科网（北京）股份有限公司 $$