1.4角平分线 知识点分类填空专项练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》 知识点分类填空专项练习题（附答案） 一、角平分线的性质 1．如图，在中，，平分，，则点D到的距离为 ． 2．在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，点在第四象限角平分线上，则的平方根为 ． 3．如图，平分，，则图中的全等三角形有 对． 4．如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 ． 5．如图，在中，，平分，于．如果，，那么 6．如图， ，和分别平分和，过点P，且与垂直，若，   ，则四边形的面积是 ． 7．如图，在中，，，点，是内角与外角的三等分线的交点，则 ．    8．如图，中，点、分别是、延长线上一点，、的角平分线、交于点，连接，过点作、，垂足分别是点、，则、、之间的数量关系是 ． 9．如图，在四边形中，与相交于点，平分，过点作于点．若，则 ． 10．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接DE，则．其中正确的结论有 ．    二、角平分线的判定 11．如图，，，，，则 °． 12．如图，在中，，为的垂直平分线，且，那么 ． 13．如图，在中，是高，、是两内角平分线，它们相交于点O， ，，则与的度数之和为 °．    14．如图，在四边形ABCD中，，，垂足为点E．如果，，那么 ． 15．在内部存在一点O，满足，在外有一点D到三边所在直线的距离相等，若设，则 16．如图，是的外角，，和的平分线相交于点E，连接，则的度数是 ． 17．从一个角的顶点出发的两条射线， 如果把这个角分成三个相等的角， 则这两条射线就叫这个角的三等分线．如图， 在中， 点是与三等分线的交点， 若，则的度数是 ． 18．如图，在和中，，，，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点A到和的距离相等；其中正确的是 （填序号） 三、角平分线的尺规作图 19．如图，两两相交的三条公路中央有一深水湖泊，要在陆地建一个加油站P到三条公路距离相等，这样的位置有 处．    20．已知，以为圆心，任意长为半径作弧，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，以为腰作等腰三角形，且点在射线上，则的度数为 ． 21．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，则 ．（用含的代数式表示） 22．如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为 ． 参考答案： 1．解：过点D作于E， 平分，，， ，即点D到的距离为5． 故答案为：5． 2．解：∵点在第一象限的角平分线上， ∴， ∵点在第四象限角平分线上， ∴， ∴， ∴的平方根为； 故答案为：． 3．解： 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 全等三角形共有5对， 故答案为：5． 4．解：如图，连接， ∵分别平分和， ∴点O到的距离都相等， ∵的周长是22，于D，且， ∴． 故答案为：33． 5．解：∵平分，，， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∴． ∴． 故答案为： 6．解：过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴()， ∴， 同理可得：， ， ∴四边形的面积， 故答案为： ． 7．解：如图，过点作于点，于点，，交的延长线于点，    ∵点，是内角与外角的三等分线的交点， ∴是的平分线， 又∵，， ∴ ，同理可得， ∴ ， 又∵，， ∴是的平分线， ∵，， ∴， ∵点，是内角与外角的三等分线的交点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．解：如下图所示，过点作， 平分，、， ， 又平分， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， 同理可证， ， ， 故答案为： ． 9．解：过点作，交的延长线于点，如图， ， ，平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 10．解：∵在与中，，， ∴故①正确； ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴故②正确； 如图，连接，过点D作，过点D作，    ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴是的角平分线， ∵， ∴， ∴故③正确； 故答案为：①②③． 11．解：∵，，， ∴点P在的平分线上， 即平分， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案是：． 12．解：如图，连接， ∵为的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵，，， ∴是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 13．解：∵ ， ∴， 又∵是高， ∴， ∴， ∵、是角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：125． 14．解：过点作， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， ∴平分， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当点D在上方时，如图所示： ∵点D到三角形三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当点D在下方时，如图所示： ∵点D到三角形三边的距离相等， ∴平分，平分，平分， 同理可得：，， ∴ ； 综上分析可知，或． 故答案为：或． 16．解：∵和的角平分线相交于点E， ∴， 由三角形的外角性质得，， ， ∴， ∴， 整理得，， ∵， ∴， 过点E作交延长线于F，作于G，作于H， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是的平分线， ∴． 故答案为：． 17．解：设，， ∵点是与三等分线的交点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图，过点N作于G，于E， 于F， ∵点是与三等分线的交点， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∴平分， ∴， 故答案为：50． 18．解：①∵，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，故②正确； ④过点A作于点P，于点Q，如图： ∵， ∴，， ∴， ∴， 即点A到和的距离相等，故④正确； ③∵，，， ∴点A在的平分线上， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴不平分，故③不正确． 综上所述：正确的结论是①②④，共3个， 故答案为：①②④． 19．解：如图所示，，即为所求的点，    故答案为：三． 20．解：由作图可知，平分， ∴， ∵以为腰作等腰三角形，且点在射线上， ∴，分两种情况进行讨论： ①当时，则：； ②当时，则：， ∴； 故答案为：或． 21．解：由作图可知，直线为线段的垂直平分线，射线为的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22．解：由作图步骤可得平分， 如图，过点作于点． ， ∴垂直平分， ，关于对称， 作点关于的对称点，连接， ， 的最小值为的长． ，平分，， ，， ，， ． 故答案为：9.6． 学科网（北京）股份有限公司 $$