专题04 图形的平移重难点题型专训（8大题型+15道提优训练）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版2024）

专题04 图形的平移重难点题型专训（8大题型+15道提优训练） 题型一 生活中的平移现象 题型二 图形的平移 题型三 利用平移的性质求解 题型四 利用平移解决实际问题 题型五 平移（作图） 题型六 根据平移的性质求长度 题型七 根据平移的性质求阴影部分面积 题型八 平移综合题 知识点1：平行线之间的距离 平行线间距离处处相等。 知识点2：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【经典例题一 生活中的平移现象】 【例1】（24-25七年级下·四川广元·期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（    ） ①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 1．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（    ） A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断 2．（23-24七年级下·北京东城·期末）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲乙；②甲乙；③甲乙，对于这三条路线的长度，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 【经典例题二 图形的平移】 【例2】（23-24七年级上·河南周口·期末）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，若，，则 ．    5．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为16，则长方形向右平移的距离为 cm． 6．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写序号即可）． 【经典例题三 利用平移的性质求解】 【例3】（24-25七年级下·全国·单元测试）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，直角三角形中，，，则内部五个小直角三角形的周长为 ． 8．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图（图在上一页），在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中一定成立的有 ． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【经典例题四 利用平移解决实际问题】 【例4】（23-24七年级下·浙江台州·期中）如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形． (1)用代数式表示剩余空地的面积； (2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽． 12．（24-25七年级下·河南安阳·期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度） 在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）． 问题解决： (1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分： (2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）； (3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示） 【经典例题五 平移（作图）】 【例5】（24-25八年级·浙江绍兴·期末）下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即左右或上下）运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是（　　） A．7步 B．8步 C．9步 D．10步 13．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)画出平移以后的； (2)连接，则这两条线段的关系是______； (3)求线段AB在平移过程中扫过区域的面积？ 14．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的顶点均在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点）． (1)将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，点A，B，C的对应点分别为，，，请在网格图中画出平移后的三角形． (2)求三角形的面积． 15．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）动手操作题 我们知道，借助直尺和方格纸，可以画出互相平行的线段，也可以画出互相垂直的线段． 图1              图2 (1)已知图中的线段的端点都是格点，图1中的线段和所在的直线互相垂直，请观察规律，借助直尺和方格纸过点画出一条与垂直的线段，要求点也是格点． (2)在图2中，借助直尺和方格纸过点画出与平行的线段，要求也是格点． 【经典例题六 根据平移的性质求长度】 【例6】（2024·辽宁盘锦·模拟预测）如图，将沿射线方向平移得到，连接，，．则的长为（　　） A． B． C． D． 16．（2023七年级下·浙江·专题练习）如图，将沿方向向右平移到的位置，连接．已知的周长为，四边形的周长为．则这次平移的平移距离为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图，在中，，将以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为．设平移时间为t秒，若要使成立，则t的值为 ．    18．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，将向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，．    (1)画出平移后的； (2)若，求的长度（用含有的式子表示）． 【经典例题七 根据平移的性质求阴影部分面积】 【例7】（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积（    ） A．160 B．168 C．180 D．192 19．（24-25七年级下·广西钦州·期末）如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（    ）    A．6 B．12 C．24 D．18 20．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为 . 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①，将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）． （1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； （2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=_______，S2=____________，S3=__________； （3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2； （4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2． 【经典例题八 平移综合题】 【例8】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到． (1)请说明的理由； (2)若的周长是，求四边形的周长． 1．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 2．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形． (1)画出平移后的三角形和三角形． (2)连接， ①与形成的是__________ A．同位角    B．内错角    C．同旁内角 ②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________； ③如果，求的度数． 3．（23-24七年级下·广东珠海·期中）已知中，，将边沿着边所在直线平移得到线段（D与A为对应点且点D不与重合），连接． (1)如图1，当时，求的度数； (2)在整个平移过程中，当时，求的度数； (3)在整个平移过程中，直接写出之间的等量关系． 1．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如图，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，在中，，把沿射线方向平移4.5个单位至处，与交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论正确的个数为（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 5．（23-24七年级下·北京·期中）如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（24-25七年级下·全国·随堂练习）小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ； （2）若，则是由向 平移 得到的． 7．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ． 8．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是 cm． 9．（23-24七年级下·山东滨州·期末）如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有 （只填序号）． 10．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为 ． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 12．（23-24七年级下·山东德州·期末）画图并填空：如图，三角形 的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形． (1)画出表示点C到的距离的线段； (2)在图中画出平移后的三角形； (3)在图中能使三角形的面积等于三角形面积的格点P的个数有　　　个（点P异于 C）． 13．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）1.实践与操作：如图，平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形 （点平移到，点平移到，保留画图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）； 推理与证明： （1）由平移可知，且．其依据是： ； （2）证明：． 14．（23-24七年级下·广东东莞·阶段练习）如图1，已知，点在直线之间． (1)求证：； (2)若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若平分，设，求的度数； ②如图3，若，平分，设，请直接写出的度数． 15．（23-24七年级下·广西防城港·期中）【探究】 图1                                                        图2                                            图3 （1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________； 【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，． （2）求的度数； （3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 图形的平移重难点题型专训（8大题型+15道提优训练） 题型一 生活中的平移现象 题型二 图形的平移 题型三 利用平移的性质求解 题型四 利用平移解决实际问题 题型五 平移（作图） 题型六 根据平移的性质求长度 题型七 根据平移的性质求阴影部分面积 题型八 平移综合题 知识点1：平行线之间的距离 平行线间距离处处相等。 知识点2：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【经典例题一 生活中的平移现象】 【例1】（24-25七年级下·四川广元·期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（    ） ①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可． 【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象， ②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移， ①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移， 故选：． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 1．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（    ） A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，要求左图模型需要的铁丝长度，可以根据平移的方法，将其化为规则的长方形再进行计算 【详解】解：∵两个图形的左右两侧相等，上下两侧相等， ∴两个图形都可以运用平移的方法变为长为，宽为的长方形， ∴两个图形的周长都为即一样长． 故选：C 2．（23-24七年级下·北京东城·期末）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲乙；②甲乙；③甲乙，对于这三条路线的长度，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，将三条路线进行恰当的平移是解题的关键．将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半． 【详解】解：②③的路线平移如图所示： 三条路线的长度都等于大长方形周长的一半． 故选：D． 3．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子． 【答案】 ② ① ③ 【分析】要一次性通关，先推阻碍其它箱子的箱子，然后推动其它箱子即可． 【详解】要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴影位置占完，且每个箱子只能占一个位置； 观察三个箱子的位置，发现②号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动②号箱子，其余两个箱子才能推动；然后推动①号箱子，最后推动③号箱子可以使得步数最少． 故答案为：②，①，③ 【点睛】本题考查平移变换，解答本题的关键要明确推箱子游戏的规则． 【经典例题二 图形的平移】 【例2】（23-24七年级上·河南周口·期末）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形得出变化规律，三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化进而得出答案，根据已知图形得出图形的变与不变是解题的关键． 【详解】解：如图所示，小人的移动规律是三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化， 故选一个小人放到图中问号的位置最合适的是： 故选：． 4．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，若，，则 ．    【答案】2 【分析】根据已知得到，根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状即可解答． 【详解】∵，， ∴， 由平移的性质可知，， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，对应角相等． 5．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为16，则长方形向右平移的距离为 cm． 【答案】6 【分析】根据重叠部分的面积求出的长，然后根据平移的性质可知，平移的距离为线段与线段的差，即可得到答案． 【详解】解：重叠部分为矩形，面积为，， ， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平移的性质，矩形的性质，解题关键是确定平移的距离为线段与线段的差． 6．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写序号即可）． 【答案】②④⑥ 【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案． 【详解】解：如图（2）所示： 故答案为：②④⑥(答案不唯一)． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【经典例题三 利用平移的性质求解】 【例3】（24-25七年级下·全国·单元测试）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为 【答案】D 【分析】此题考查整式的混合运算与图形面积、列代数式和解方程组等知识．根据题意得到，即可求出，利用线段的和差关系即可求出，由平移可知阴影部分的周长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形和正方形的面积加上2倍的长方形的面积． 【详解】解：由题意可得， ①－②得，， 解得， 故A选项正确； ∵， 故选项B正确； 由平移可知阴影部分的周长为：， 故选项C正确； 阴影部分面积为， 故选项D错误， 故选：D 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，直角三角形中，，，则内部五个小直角三角形的周长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了平移的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得内部五个小直角三角形的直角边的和等于，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：由题意得：内部五个小直角三角形的直角边的和等于， 则内部五个小直角三角形周长的和为， 故答案为：12． 8．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图（图在上一页），在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中一定成立的有 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据平移的性质得出，，根据，结合平行线的性质得出，，即可得出． 【详解】解：∵三角形沿直线向右平移得到三角形， ，，，故①④正确， ∵， ∴，， ∴，故③正确； 无法证明，故②错误； 综上分析可知：正确的有①③④． 故答案为：①③④． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可． （2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题． 【详解】（1）解：因为由沿方向平移得到， 所以． 又因为， 所以； （2）解：由平移可知，， 所以， 即． 又因为， 所以， 所以． 【经典例题四 利用平移解决实际问题】 【例4】（23-24七年级下·浙江台州·期中）如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了平移，根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向进行分析，横向距离等于，纵向距离等于，相加即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可得，横向距离等于，纵向距离等于， ∴从到需要走的距离为：米， 故选：． 10．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形． (1)用代数式表示剩余空地的面积； (2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽． 【答案】(1)ab-ac-bc+c； (2)长40，宽20 【分析】（1）利用平移可知，剩余空地面积为边长分别为（a-c）和（b-c）的长方形面积，代入表示即可； （2）防风带面积=小长方形面积+平行四边形面积-重叠平行四边形面积，进而值即可. 【详解】（1）解：由平移，可知 剩余空地面积为（a-c）×（b-c）=ab-ac-bc+c2 答：剩余空地面积为ab-ac-bc+c2. （2）解：防风带面积为：bc+ac-c2 ∵a=2b，c=2，且防风带的面积为116 ∴2b+2b×2-4=116 解得b=20 ∴a=2×20=40 答：原长方形空地的长为40，宽为20. 【点睛】此题考查了平移变换的运用，以及整式的化简求值，解题的关键是根据平移的性质求对应面积. 12．（24-25七年级下·河南安阳·期末）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度） 在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）． 问题解决： (1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分： (2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）； (3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示） 【答案】(1)见解析过程； (2)40，=； (3)（ab-a） 【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB； （2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求； （2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2， 则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位； S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位； ∴S1=S2， 故答案为：40，=； （3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度， ∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位． 故答案为：（ab-a）． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积． 【经典例题五 平移（作图）】 【例5】（24-25八年级·浙江绍兴·期末）下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即左右或上下）运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是（　　） A．7步 B．8步 C．9步 D．10步 【答案】B 【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数. 【详解】 所画图形如下图所示: 其中移动方案为: AB向下移动2格，EF向右1格再向.上2格，CD向左3格，共应8格.共走了8步.故选B. 【点睛】本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形. 13．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)画出平移以后的； (2)连接，则这两条线段的关系是______； (3)求线段AB在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)20 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，平行四边形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． （3）求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移的性质得，， ∴这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为． 答：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为20． 14．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的顶点均在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点）． (1)将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，点A，B，C的对应点分别为，，，请在网格图中画出平移后的三角形． (2)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查图形的平移，平移的画图，掌握平移的性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，分别确定A，B，C的对应点，再画出三角形即可； （2）利用三角形面积公式求面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求， （2）的面积为． 15．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）动手操作题 我们知道，借助直尺和方格纸，可以画出互相平行的线段，也可以画出互相垂直的线段． 图1              图2 (1)已知图中的线段的端点都是格点，图1中的线段和所在的直线互相垂直，请观察规律，借助直尺和方格纸过点画出一条与垂直的线段，要求点也是格点． (2)在图2中，借助直尺和方格纸过点画出与平行的线段，要求也是格点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定，垂直的定义； （1）根据平移的性质，垂线的定义作出图形即可； （2）根据平移的性质画出与平行的线段 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，线段即为所求； 【经典例题六 根据平移的性质求长度】 【例6】（2024·辽宁盘锦·模拟预测）如图，将沿射线方向平移得到，连接，，．则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移．熟练掌握平移的性质是解题的关键．平移的性质：图形上每个点移动的方向都相同，都移动了相同的距离． 根据平移的性质得到，然后根据，，，即可得解． 【详解】由平移知，， ∵， ∴， ∵．， ∴， 即． 故选：C． 16．（2023七年级下·浙江·专题练习）如图，将沿方向向右平移到的位置，连接．已知的周长为，四边形的周长为．则这次平移的平移距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质可知，平移的距离为或的长度，且，，根据的周长和四边形的周长得到，求出的长即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，平移的距离为或的长度，且， 将沿方向向右平移到的位置，， ， 的周长为，四边形的周长为， ，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是熟记平移的性质并灵活运用． 17．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图，在中，，将以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为．设平移时间为t秒，若要使成立，则t的值为 ．    【答案】3或6 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，分点在线段上，和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， 当点在线段上时，则：， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，则：， ∴， ∴； 综上：或； 故答案为：3或6． 18．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，将向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，．    (1)画出平移后的； (2)若，求的长度（用含有的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的，使得，； （2）根据平移的性质可得，根据已知可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，     即为所求； （2）解：∵平移，， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【经典例题七 根据平移的性质求阴影部分面积】 【例7】（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积（    ） A．160 B．168 C．180 D．192 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ， 阴影部分的面积， 平移距离为12， ， ，，， ， 阴影部分的面积为：，     故选：D． 19．（24-25七年级下·广西钦州·期末）如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（    ）    A．6 B．12 C．24 D．18 【答案】B 【分析】根据平移的性质得到，则利用，得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：∵沿B到C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 20．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为 . 【答案】80 【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，长方形的面积计算，根据被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形即花圃的面积，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形， 花圃的面积， 故答案为： 80． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①，将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）． （1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； （2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=_______，S2=____________，S3=__________； （3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2； （4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2． 【答案】（1）画图见解析；（2）S1=2b，S2=2b，S3=2b；（3）20米2；（4）38米2． 【分析】（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，再向右平移2个单位，得到一个封闭图形即可； 部分的面积都可看作是以b为长，2为宽的长方形的面积； （3）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以10米为长，2米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积； 【经典例题八 平移综合题】 【例8】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到． (1)请说明的理由； (2)若的周长是，求四边形的周长． 【答案】(1)理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线定义、平移性质、三角形周长及四边形周长等知识，数形结合，准确表示出角及线段关系是解决问题的关键． （1）由平行线性质及角平分线定义得到，再由平移性质即可得证； （2）由题中平移得到，再由的周长是，将四边形的周长表示出来代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：理由如下：， ， 平分， ， 由平移性质得：， ； （2）解：的周长是， ， 把沿着平行线向右平移得到，则， 四边形的周长 ． 1．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 【答案】(1)平行且相等 (2) (3) 【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等； （2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可； （3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； （2）解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积=三角形的面积， ∴四边形的面积=四边形的面积 ； （3）解：由平移知，，，    ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识． 2．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形． (1)画出平移后的三角形和三角形． (2)连接， ①与形成的是__________ A．同位角    B．内错角    C．同旁内角 ②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________； ③如果，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①C；②5；③ 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质； （1）根据平移找到对应点，顺次连接对应点即可求解； （2）①根据与的位置关系进行加判断，即可求解； ②根据平移的性质，即可求解； ③根据平移的性质可得，，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，三角形和三角形即为所求； （2）①根据图形可得与是同旁内角， 故选：C． ②根据平移的性质可得，， 故答案为：． ③根据平移的性质可得，， 又∵， ∴ ∴ 3．（23-24七年级下·广东珠海·期中）已知中，，将边沿着边所在直线平移得到线段（D与A为对应点且点D不与重合），连接． (1)如图1，当时，求的度数； (2)在整个平移过程中，当时，求的度数； (3)在整个平移过程中，直接写出之间的等量关系． 【答案】(1) (2)或 (3)当平移到点A上方时，；当平移到点A和C之间时，；当平移到点C下方时， 【分析】本题考查平行线的性质，平移的性质 （1）作，由平移得，可得，由，即可求得； （2）当平移到点A和C之间时，当平移到点A上方时，两种情况进行讨论即可； （3）由（1）（2）可以得到当平移到点A上方时，当平移到点A和C之间时，当平移到点C下方时，三种情况进行讨论. 【详解】（1）解：如图，作，由平移得， ∴ ∴ 又∵ ∴，即， ∴                  ∴ （2）由（1）可知，当平移到点C下方时，，不存在； ①当平移到点A和C之间时，     如图，作，由题意， 设，则 ∵且 ∴     又∵ ∴ ∴      ∴x=，=       ②当平移到点A上方时， 如图，作，由题意， 设，则 ∵且 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 综上所述，∠E的度数为 （3）解：由（2）得： 当平移到点A上方时，；    当平移到点A和C之间时，； 由（1）得：当平移到点C下方时， 1．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查平移的基本性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等或在同一条直线上，对应角相等．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】∵三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，， ∴， ∴， 故选项A、B、D正确， 故选：C． 2．（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如图，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 如图，记的交点为，由平移的性质可知，，，根据阴影部分的周长为，计算求解即可． 【详解】解：如图，记的交点为， 由平移的性质可知，，， ∴阴影部分的周长为（）， 故选：A． 3．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，在中，，把沿射线方向平移4.5个单位至处，与交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，，，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵沿射线方向平移4.5个单位至处， ∴，，， ∴， 即， ∴． 故选：A． 4．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论正确的个数为（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：① 根据平移的性质，得，，故①正确，符合题意； ② 根据平移的性质，可得， ， ，即， ， ，故②正确，符合题意； ③ G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④ 根据平移的性质可得，， 四边形的周长为， ，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④符合题意． 故选：D． 5．（23-24七年级下·北京·期中）如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：∵将沿直线向右平移2个单位得到， ∴，，，，，， ∴． 四边形的周长． 即结论正确的有3个． 故选：D． 6．（24-25七年级下·全国·随堂练习）小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ； （2）若，则是由向 平移 得到的． 【答案】 点 右 3 【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关结论即可； （1）由题意得，即可求解； （2）若将平移得到，则，即可求解； 【详解】解：（1）∵将平移得到， ∴； ∴的对应角为，点的对应点为点，的对应线段为； （2）若将平移得到，则，且平移方向为向右； ∴点的对应点为， ∴平移距离为3； 故答案为：①②点③④右⑤3 7．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟记性质并判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键． 先说明阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∴阴影部分四边形是平行四边形， ∵平移距离为, ∴, ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 8．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是 cm． 【答案】1 【分析】由题意可得，，再结合周长求出的长，即可得到平移距离， 本题考查了，平移的基本性质，解题的关键是：熟练掌握平移的基本性质． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 的周长为，四边形的周长为， ，， ， ，即移的距离为， 故答案为：1． 9．（23-24七年级下·山东滨州·期末）如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有 （只填序号）． 【答案】①③④⑥ 【分析】本题考查了平行线性质，以及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据图形平移的性质对各小题进行解答即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， 故①正确； 根据题意得不到， 故②错误； ， ， 故③正确； ， ， ， ， 故④正确； 根据题意得不到， 故⑤错误； 由平移的性质可知，， 故⑥正确； 综上所述，正确的有①③④⑥； 故答案为：①③④⑥． 10．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，根据的平移过程，一元一次方程的应用，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ； 第二种情况：如图，当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ， 故答案为：或． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键， （1）根据题中的平移方法平移即可得到， （2）连结，由图可得平行且相等． 【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图： （2）解：连结，如下图所示： 由图可得：线段和线段为平行且相等． 12．（23-24七年级下·山东德州·期末）画图并填空：如图，三角形 的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形． (1)画出表示点C到的距离的线段； (2)在图中画出平移后的三角形； (3)在图中能使三角形的面积等于三角形面积的格点P的个数有　　　个（点P异于 C）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)10 【分析】本题考查作图−平移、垂线，平移的性质，（1）取格点D，连接，即为所求； （2）根据已知的平移方式确定A、B、C的对应点、、的位置，再依次连接即可； （3）由平移的性质得，过点C且与平行的直线上的点与A、B组成的三角形面积都相等，即可求解． 【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，由平移的性质得，过点C且与平行的直线上的点与A、B组成的三角形面积都相等， ∴符合题意的点P的个数为10个， 故答案为：10． 13．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）1.实践与操作：如图，平移三角形，使点平移到点，画出平移后的三角形 （点平移到，点平移到，保留画图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）； 推理与证明： （1）由平移可知，且．其依据是： ； （2）证明：． 【答案】实践与操作：见解析；推理与证明：（1）对应点连线平行且相等；（2）见解析 【分析】此题考查作图—平移变换，关键是利用平移的性质解答． 实践与操作：根据平移变换的定义画图可得． 推理与证明：（1）根据平移变换的性质可得答案； （2）根据平移的性质得，推出即由可得结论 【详解】解：实践与操作： 如图所示，即为所求， 推理与证明： （1）由平移可知，且． 其依据是：对应点连线平行且相等； 故答案为：对应点连线平行且相等； （2）证明：由， ∴ ∴ 又 ∴， ∴ ∴． 14．（23-24七年级下·广东东莞·阶段练习）如图1，已知，点在直线之间． (1)求证：； (2)若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若平分，设，求的度数； ②如图3，若，平分，设，请直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，平移的性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理作出辅助线是解本题的关键． （1）过点E作直线，得到，根据两直线平行内错角相等推出，即可； （2）①根据平分，得出，根据，得出，得出，根据求出结果即可． ②过点H作，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，根据解析（1）得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：如图①，过点E作直线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：①∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵将线段沿平移至， ∴， ∴， 又，， ∴， 如图②，过点H作，由（1）可得：． ②过点H作，如图所示： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵将线段沿平移至， ∴， ∴， 又，， ∴， 根据解析（1）可知， ． 15．（23-24七年级下·广西防城港·期中）【探究】 图1                                                        图2                                            图3 （1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________； 【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，． （2）求的度数； （3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】（1）如图1中，作，利用平行线的性质求解即可． （2）利用平行线的定义结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案； （3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案． 【详解】解∶（1）如图1中，作， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为∶，； （2）如下图，过点E作． ∵， ∴． ∵， ∴，． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴； （3）如图2，过点E作， ∴． ∵， ∴，． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$