（篇五）第三单元圆锥篇其一·基础性问题【八大考点】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 24 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 24 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元圆锥篇其一·基础性问题【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元圆锥篇其一·基础性问题 专题内容 本专题以圆锥的基本认识和圆锥体积的生活实际应用为主， 其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解，务必要求每位学生掌握。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】圆锥的认识和特征 ........................................................................................... 3 【考点二】圆柱与圆锥的旋转构成 ................................................................................... 6 【考点三】圆锥的体积和容积其一：求体积 .................................................................... 9 【考点四】圆锥的体积和容积其二：求容积 .................................................................. 10 【考点五】圆锥的体积和容积其三：反求底面积或高 ................................................... 13 【考点六】圆锥的体积和容积其四：看图求体积或容积 ............................................... 15 【考点七】圆锥体积的生活实际应用其一 ...................................................................... 18 【考点八】圆锥体积的生活实际应用其二 ...................................................................... 22 第 3 页 共 24 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】圆锥的认识和特征。 【方法点拨】 1. 圆锥的形成。 圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由 扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。 2. 圆锥的组成和特征。 圆锥由平面和曲面两部分组成，平面部分是一个圆，叫作圆锥的底面，曲面部分 叫作圆锥的侧面，侧面展开图是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的 高，圆锥的高用字母 h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。 【典型例题 1】圆锥的认识。 判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。） ( ) ( ) ( ) ( ) 解析：√ × √ × 【对应练习】 在圆锥的下面画“√”，在圆柱的下面画“×”。 第 4 页 共 24 页 【答案】（×）（ ）（ ）（×）（√） 【分析】根据圆柱和圆锥的特征判断即可。 【详解】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，围成圆柱的侧面是曲面，展开为长 方形。 圆锥的底面是圆形，侧面为曲面，展开为扇形。 所以第一个图形和第四个图形为圆柱，第五个图形为圆锥。 【点睛】此题考查了学生对圆锥、圆柱的认识。 【典型例题 2】圆锥的特征。 圆锥的特征。 (1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的( )，周围的一个面是个 ( )面，叫做它的( )面。圆锥上的一个尖尖的点叫做( )， 从( )到( )的距离叫做圆锥的高。 (2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个( )形。 解析： (1) 底面 曲 侧 顶点 顶点 底面 (2)扇 【对应练习】 圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点，( )个底面，( )个侧面。圆锥的底面是 一个( )，侧面是一个( )，展开后是一个( )形。 【答案】 一 一 一 圆 曲面 扇 【分析】根据圆锥各部分的名称和特征解答。 【详解】 如图所示，圆锥有（一）个顶点，（一）个底面，（一）个侧面。圆锥的底面是 一个（圆 ），侧面是一个（曲面），展开后是一个（扇）形。 第 5 页 共 24 页 【点睛】考查对圆锥各部分的认识。 【典型例题 3】圆锥的组成。 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 【答案】见详解 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转 360度而成的 曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥 的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 【详解】 【对应练习】 画一个圆锥，标出它的底面半径和高． 【答案】如下图： 第 6 页 共 24 页 【详解】略 【考点二】圆柱与圆锥的旋转构成。 【方法点拨】 圆柱可由一个长方形沿其一条边旋转一周得到，圆锥可有一个直角三角形沿它的 一条直角边旋转一周得到。 【典型例题】 下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。 【答案】图见详解 【分析】一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及球体的侧面展 开图的特点即可解答。 【详解】作图如下： 第 7 页 共 24 页 【点睛】此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析 问题、解决问题的能力。 【对应练习 1】 将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成( )。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据圆柱和圆锥的特征进行判断即可。 【详解】如图左边是一个直角梯形，可以分成一个直角三角形和长方形，圆锥可 由一个直角三角形沿其一条直角边旋转一周得到。圆柱可由一个长方形沿其一条 边旋转一周得到。所以该图旋转后上方是一个圆锥，下方是一个圆柱。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的特征，明确它们的特征是解题的关键。 【对应练习 2】 在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方 形的特点，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全 一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。 【详解】A． 直角梯形以直线为轴旋转，可以得出圆台； 第 8 页 共 24 页 B． 正方形以直线为轴旋转，可以得出圆柱体； C． 直角三角形以直线为轴旋转，可以得出圆锥体； D． 半圆以直线为轴旋转，可以得出球体。 故答案为：B 【对应练习 3】 将下列四个平面图形旋转，从左到右分别形成的立体图形应是( )。 A．①②③④ B．③①④② C．③①②④ D．①③④② 【答案】B 【分析】绕长方形一条边旋转一周形成圆柱；绕三角形一条直角边旋转一周形成 圆锥；半圆绕直径旋转一周形成球；据此解答即可。 【详解】由分析可得： 旋转形成 ； 旋转形成 ； 旋转形成 ； 旋转形 成 ； 故答案为：B 【点睛】明确：点动成线，线动成面，面动成体，平面图形通过旋转可以形成立 体图形，再根据图形特点进行选择即可。 第 9 页 共 24 页 【考点三】圆锥的体积和容积其一：求体积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表示圆锥的高，用 r 表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h。 【典型例题】 一个圆锥的底面积是 12m2，高是 3m，它的体积是( )m3。 【答案】12 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式 V＝ 13 Sh，代入数据计算 求出它的体积。 【详解】 1 3 ×12×3＝12（m 3） 它的体积是 12m3。 【对应练习 1】 一个圆锥形沙堆的底面周长是 18.84cm，高是 5cm，体积是( )cm3。 【答案】47.1 【分析】根据半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面 积×高÷3，即可求出沙堆体积。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5÷3 ＝3.14×32×5÷3 ＝3.14×9×5÷3 ＝47.1（cm3） 体积是 47.1cm3。 【对应练习 2】 一个高 30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是 12.56cm，圆锥的体积是 ( )。 【答案】125.6立方厘米/125.6cm3 【分析】已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算 r C π 2   ，可算出底 第 10 页 共 24 页 面半径，再根据圆锥体积公式 2 1V πr h 3  ，计算得解。 【详解】12.56 3.14 2  4 2  2 （cm） 21 3.14 2 30 3    1 3.14 4 30 3     1 30 3.14 4 3     10 4 3.14   40 3.14  125.6 （cm3） 因此，圆锥的体积是 125.6cm3。 【对应练习 3】 一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84dm，高 3dm，这个沙堆的体积是( )。 【答案】28.26dm3/28.26立方分米 【分析】沙堆的形状是圆锥形的，由底面周长是 18.84dm，根据 r＝C÷π÷2，先 求得底面半径，再利用圆锥的体积计算公式 V＝ 13 πr 2h求得体积，问题得解。 【详解】 1 3 ×3.14×（18.84÷3.14÷2） 2×3 ＝ 1 3 ×3.14×（6÷2） 2×3 ＝ 1 3 ×3.14×3 2×3 ＝3.14×9 ＝28.26（dm3） 它的体积是 28.26dm3。 【考点四】圆锥的体积和容积其二：求容积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表示圆锥的高，用 r 第 11 页 共 24 页 表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h。 【典型例题】 一个圆锥体蛋糕角酥定型模具的底面直径是 4厘米，高 1.5分米。则它的容积是 ( )立方厘米。 【答案】62.8 【分析】圆锥体已知它的底面直径和高，可根据体积公式： 1 3 ×π×r 2×高，即可求 出它的容积。 【详解】圆锥体的高为 1.5分米＝15厘米，则这个圆锥体蛋糕角酥定型模具的容 积为： 21 4( ) 15 3 2    1 4 15 3    20 62.8 （立方厘米）。 【点睛】本题主要考查的是圆锥的容积公式，解题的关键是熟记圆锥体的容积公 式，再加以运用。 【对应练习 1】 一个圆锥形玻璃容器，底面周长是 37.68厘米，高是 12厘米。这个容器的容积 是( )立方厘米（玻璃的厚度忽略不计）。 【答案】452.16 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，先求出圆锥 的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高× 13，代入数据，即可解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3.14×62×12× 13 ＝3.14×36×12× 13 ＝113.04×12× 13 第 12 页 共 24 页 ＝1356.48× 13 ＝452.16（立方厘米） 一个圆锥形玻璃容器，底面周长是 37.68厘米，高是 12厘米。这个容器的容积 是 452.16立方厘米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 【对应练习 2】 一个圆锥形容器的底面半径是 6厘米，高是 9厘米，这个圆锥形容器的容积是多 少立方厘米？ 【答案】339.12立方厘米 【分析】已知圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积（容积）公式 V＝ 13 πr 2h， 代入数据计算即可求解。 【详解】 1 3 ×3.14×6 2×9 ＝ 1 3 ×3.14×36×9 ＝339.12（立方厘米） 答：这个圆锥形容器的容积是 339.12立方厘米。 【对应练习 3】 一个圆锥形漏斗，它的底面直径是 10cm，高是 9.6cm。这个漏斗的容积是多少 毫升？ 【答案】251.2毫升 【分析】根据圆锥的容积（体积）公式：V＝ 13 πr 2h，把数据代入公式解答。 【详解】漏斗体积： 1 3 ×3.14×（10÷2） 2×9.6 ＝ 1 3 ×3.14×25×9.6 ＝251.2（立方厘米） 251.2立方厘米＝251.2毫升 答：这个漏斗的容积是 251.2毫升。 【点睛】本题主要考查圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式， 第 13 页 共 24 页 注意：容积单位与体积单位之间的换算。 【考点五】圆锥的体积和容积其三：反求底面积或高。 【方法点拨】 反求高或底面积。 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h，反求高或底面积，即 h=V×3÷S，S=V×3÷h。 【典型例题】 1．已知一个圆锥的体积是 18.84立方厘米，高是 3厘米，则这个圆锥的底面积 是( )平方厘米。 【答案】18.84 【分析】圆锥体积＝ 1 3 ×底面面积×高，运用小数、分数的除法可得出答案。 【详解】圆锥的底面积为： 118.84 3 3   18.84 3 3   18.84 （平方厘米） 2．一个近似圆锥形的漏斗，它的容积是 135cm2，底面积是 45cm2，漏斗高 ( )cm。 【答案】9 【分析】根据题意，可利用圆锥的容积公式：V＝ 1Sh3 ，然后用圆锥的容积乘 3 除以底面积就是漏斗的高，列式解答即可得到答案。 【详解】135 3 45  405 45  9 （cm） 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的容积公式来求解。 【对应练习 1】 一个圆锥的体积是 4.2立方分米，底面积是 6平方分米，它的高是( )分 米。 【答案】2.1 第 14 页 共 24 页 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以，圆锥的高＝体积×3÷底面积， 列式计算即可。 【详解】4.2×3÷6＝2.1（分米） 它的高是 2.1分米。 【对应练习 2】 一个圆锥的体积是 6.28m3，底面半径是 2m，它的高是( )dm。 【答案】15 【分析】由圆锥的体积公式 2 1 3 V r h 可知： 2 1 3 h V r  （ ）。把圆锥的体积、底 面半径的数值代入 2 1 3 h V r  （ ）计算即可求出圆锥的高是 1.5m，再把 1.5m换算 成 15dm。 【详解】6.28÷ 13 ÷（3.14×2 2） ＝6.28×3÷（3.14×4） ＝18.84÷12.56 ＝1.5（m） 1.5m＝15dm 所以，它的高是 15dm。 【对应练习 3】 一个圆锥的体积是 5024cm3，高是 12cm，则它的底面半径是( )cm。 【答案】20 【分析】先根据圆锥的体积公式 V＝ 13 Sh，可知 S＝3V÷h，求出圆锥的底面积； 然后根据圆的面积公式 S＝πr2，可知 r2＝S÷π，求出圆锥底面半径的平方，由此 得出圆锥的底面半径。 【详解】圆锥的底面积： 5024×3÷12 ＝15072÷12 ＝1256（cm2） 圆锥底面半径的平方： 1256÷3.14＝400（cm2） 第 15 页 共 24 页 因为 400＝20×20，所以它的底面半径是 20cm。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，根据圆的面积公式求出圆锥底面半 径的平方是解题的关键。 【考点六】圆锥的体积和容积其四：看图求体积或容积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表示圆锥的高，用 r 表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h。 【典型例题】 计算下面图形的体积。 【答案】37.68立方分米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝ 13 πr 2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×22×9× 13 ＝3.14×22×（9× 13） ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 【对应练习 1】 计算圆锥的体积。 第 16 页 共 24 页 底面周长＝31.4厘米 【答案】 1099 3 立方厘米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2 r ，代入数据求出圆锥的底面半径，再根据 圆锥的体积公式：V＝ 2 1 3 r h ，代入数据即可求出圆锥的体积。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（厘米） 3.14×52×14× 13 ＝3.14×25×14× 13 ＝78.5×14× 13 ＝ 1099 3 （立方厘米） 即圆锥的体积是 1099 3 立方厘米。 【对应练习 2】 计算圆锥的体积。 【答案】75.36立方厘米 【分析】已知圆锥的底面周长，先根据 2r C    求出圆锥的底面半径；再根据 圆锥的体积 2 1 3 V r h 求出圆锥的体积。 【详解】 1 3 ×3.14×（18.84÷3.14÷2） 2×8 ＝ 1 3 ×3.14×3 2×8 第 17 页 共 24 页 ＝ 1 3 ×3.14×9×8 ＝3.14×（ 13 ×9×8） ＝3.14×24 ＝75.36（立方厘米） 【对应练习 3】 计算下面图形的体积。（单位：cm） （1） 18.84C  cm （2） 【答案】（1）649.98cm3 （2）84.78cm3 【分析】（1）从图中可知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式 C＝2πr可知，r ＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，代入数 据计算即可求解； （2）根据圆锥的体积公式 V＝ 13 πr 2h，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×23 ＝3.14×9×23 ＝649.98（cm3） 圆柱的体积是 649.98cm3。 （2） 13 ×3.14×3 2×9 ＝ 1 3 ×3.14×9×9 ＝84.78（cm3） 圆锥的体积是 84.78cm3。 第 18 页 共 24 页 【考点七】圆锥体积的生活实际应用其一。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表示圆锥的高，用 r 表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h。 【典型例题】 如下图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4厘米，高是 6厘米。每立 方厘米钢大约重 7.9克。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。） 【答案】198克 【分析】圆锥体积＝ 1 3 ×底面积×高。圆锥的底面是一个圆，根据“圆面积＝πr 2” 求出底面积，再根据圆锥体积公式求出圆锥体积。将圆锥体积乘 7.9克，求出铅 锤重量，再根据“四舍五入”法将重量保留到整数。 【详解】4÷2＝2（厘米） （ 1 3 ×3.14×2 2×6）×7.9 ＝（ 1 3 ×3.14×4×6）×7.9 ＝25.12×7.9 ≈198（克） 答：这个铅锤大约重 198克。 【对应练习 1】 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是 多少？如果每立方米沙子大约重 1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？ 第 19 页 共 24 页 答：______________________________。 【答案】6.28立方米；9.42吨 【分析】沙堆近似于一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，可以先求底面面积， 再根据公式圆锥的体积＝ 1 3 ×底面积×高，就可以出这堆沙子的体积；每立方米沙 子大约重 1.5吨，用这堆沙子的体积乘 1.5，就可以求这堆沙子大约重多少吨。 【详解】沙堆的底面积： 243.14 2      ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 沙堆的体积： 1 12.56 1.5 6.28 3    （立方米） 沙堆重： 6.28 1.5 9.42  （吨） 答：这堆沙子的体积大约是 6.28立方米，这堆沙子大约重 9.42吨。 【对应练习 2】 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都 是 4分米，圆柱高 2分米，圆锥高 4.2分米。每立方分米稻谷大约重 0.65千克。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留 整数。） 第 20 页 共 24 页 （2）如果稻谷的出米率是 70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 【答案】（1）28千克 （2）19.6千克 【分析】（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗 的容积等于底面直径 4分米，高 2分米的圆柱的容积和高 4分米的圆锥的容积之 和，圆柱的容积公式：V＝πr2h，；圆锥的容积公式：V＝ 13 πr 2h，代入数值即可 求出漏斗的容积，再用漏斗的容积乘每立方分米稻谷的质量即可； （2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。 【详解】（1）4÷2＝2（分米） （3.14×22×2＋ 13 ×3.14×2 2×4.2）×0.65 ＝（3.14×4×2＋ 13 ×3.14×4×4.2）×0.65 ＝（3.14×4×2＋ 13 ×4.2×3.14×4）×0.65 ＝（12.56×2＋1.4×3.14×4）×0.65 ＝（25.12＋17.584）×0.65 ＝42.704×0.65 ＝27.7576（千克） ≈28（千克） 答：这个进料漏斗大约能装 28千克稻谷。 （2）28×70%＝19.6（千克） 答：一漏斗稻谷大约能磨出 19.6千克大米。 【对应练习 3】 有一个圆锥形土堆，底面积为 8平方米，高 3米，每立方米土重 2.5吨。甲、乙 两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周 围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是 10米，所铺 一圈土的宽度是 5分米。已知甲每小时可以铺好 2吨土，比乙多 13。 （1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（ π取 3，结果保留两位小数） 第 21 页 共 24 页 【答案】（1） 407 小时 （2）0.51米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝ 13 πr 2h，据此求出土堆的体积，再用土 堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好 2吨土坯，比乙多 13，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除 以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案； （2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。 所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公 式 S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。 【详解】（1） 13 ×8×3×2.5 ＝ 1 3 ×3×8×2.5 ＝1×8×2.5 ＝8×2.5 ＝20（吨） 2÷（1＋ 13） ＝2÷ 43 ＝2× 3 4 ＝1.5（吨） 20÷（2＋1.5） ＝20÷3.5 ＝ 40 7 （小时） 答：甲、乙两人合作 40 7 小时可以铺完。 （2）5分米＝0.5米 10÷2＝5（米） 5＋0.5＝5.5（米） 3×（5.52－52） 第 22 页 共 24 页 ＝3×（30.25－25） ＝3×5.25 ＝15.75（平方米） 1 3 ×3×8 ＝1×8 ＝8（立方米） 8÷15.75≈0.51（米） 答：用这堆土大约可以铺多 0.51米厚的一圈。 【考点八】圆锥体积的生活实际应用其二。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表示圆锥的高，用 r 表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h。 【典型例题】 建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是 6米，高是 1.5米，装修一 套房子大约要用 1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？ 【答案】11套 【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式 V＝ 13 πr 2h，求 出这堆沙子的体积； 再用这堆沙子的体积除以装修一套房子要用沙子的体积，即可求出这堆沙子能装 修房子的套数，得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】 1 3 ×3.14×（6÷2） 2×1.5 ＝ 1 3 ×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 14.13÷1.2≈11（套） 答：用这堆沙子能装修 11套房子。 【对应练习 1】 第 23 页 共 24 页 一个圆锥形沙堆，高是 1.8米，底面直径是 16米。如果工人师傅用容积是 0.7 立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留 整数。） 【答案】173车 【分析】根据“圆锥的体积＝ 13 ×底面积×高”求出这堆沙子的体积，需要运的车数 ＝这堆沙子的体积÷小推车的容积，最后结果用进一法取整数。 【详解】3.14×（16÷2）2×1.8× 13 ＝3.14×64×1.8× 13 ＝200.96×1.8× 13 ＝361.728× 13 ＝120.576（平方米） 120.576÷0.7≈173（车） 答：要运 173车。 【对应练习 2】 有一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是 31.4米，高是 2米。一辆车一次可以运 5 立方米的煤炭，用这辆车大约几次可以运完？（π≈3.14） 【答案】11次 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据， 求出圆锥形的煤炭堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高× 13， 代入数据，求出圆锥形煤炭堆的体积，再除以 5，即可解答，由于最后就算剩下 一点，也需要一辆车运走，所以结果用进一法取值。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52×2× 13 ÷5 ＝3.14×25×2× 13 ÷5 第 24 页 共 24 页 ＝78.5×2× 13 ÷5 ＝157× 13 ÷5 ≈52.3÷5 ≈11（次） 答：用这辆车大约 11次可以运完 【点睛】本题考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的应用以及结果用“进一法” 解答。 【对应练习 3】 一个圆锥形沙堆，底面半径是 3米，高是 6米，每立方米沙重 2吨，如果用一辆 载重量为 4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 【答案】29次 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积， 2 1 r h 3 V ＝ ，根据圆锥的体积求 出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆 沙子。 【详解】2×（ 13 ×3.14×3 2×6）÷4 ＝2 3.14 18 4   ＝2 56.52 4  ＝28.26（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元圆锥篇其一·基础性问题【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元圆锥篇其一·基础性问题 专题内容 本专题以圆锥的基本认识和圆锥体积的生活实际应用为主， 其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解，务必要求每位学生掌握。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】圆锥的认识和特征 ........................................................................................... 3 【考点二】圆柱与圆锥的旋转构成 ................................................................................... 4 【考点三】圆锥的体积和容积其一：求体积 .................................................................... 6 【考点四】圆锥的体积和容积其二：求容积 .................................................................... 6 【考点五】圆锥的体积和容积其三：反求底面积或高 .....................................................7 【考点六】圆锥的体积和容积其四：看图求体积或容积 ................................................. 8 【考点七】圆锥体积的生活实际应用其一 ........................................................................ 9 【考点八】圆锥体积的生活实际应用其二 ...................................................................... 11 第 3 页 共 11 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】圆锥的认识和特征。 【方法点拨】 1. 圆锥的形成。 圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由 扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。 2. 圆锥的组成和特征。 圆锥由平面和曲面两部分组成，平面部分是一个圆，叫作圆锥的底面，曲面部分 叫作圆锥的侧面，侧面展开图是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的 高，圆锥的高用字母 h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。 【典型例题 1】圆锥的认识。 判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。） ( ) ( ) ( ) ( ) 【对应练习】 在圆锥的下面画“√”，在圆柱的下面画“×”。 第 4 页 共 11 页 【典型例题 2】圆锥的特征。 圆锥的特征。 (1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的( )，周围的一个面是个 ( )面，叫做它的( )面。圆锥上的一个尖尖的点叫做( )， 从( )到( )的距离叫做圆锥的高。 (2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个( )形。 【对应练习】 圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点，( )个底面，( )个侧面。圆锥的底面是 一个( )，侧面是一个( )，展开后是一个( )形。 【典型例题 3】圆锥的组成。 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 【对应练习】 画一个圆锥，标出它的底面半径和高． 【考点二】圆柱与圆锥的旋转构成。 【方法点拨】 圆柱可由一个长方形沿其一条边旋转一周得到，圆锥可有一个直角三角形沿它的 一条直角边旋转一周得到。 【典型例题】 下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。 第 5 页 共 11 页 【对应练习 1】 将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成( )。 A． B． C． 【对应练习 2】 在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习 3】 将下列四个平面图形旋转，从左到右分别形成的立体图形应是( )。 A．①②③④ B．③①④② C．③①②④ D．①③④② 第 6 页 共 11 页 【考点三】圆锥的体积和容积其一：求体积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表示圆锥的高，用 r 表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h。 【典型例题】 一个圆锥的底面积是 12m2，高是 3m，它的体积是( )m3。 【对应练习 1】 一个圆锥形沙堆的底面周长是 18.84cm，高是 5cm，体积是( )cm3。 【对应练习 2】 一个高 30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是 12.56cm，圆锥的体积是 ( )。 【对应练习 3】 一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84dm，高 3dm，这个沙堆的体积是( )。 【考点四】圆锥的体积和容积其二：求容积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表示圆锥的高，用 r 表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h。 【典型例题】 一个圆锥体蛋糕角酥定型模具的底面直径是 4厘米，高 1.5分米。则它的容积是 ( )立方厘米。 【对应练习 1】 一个圆锥形玻璃容器，底面周长是 37.68厘米，高是 12厘米。这个容器的容积 是( )立方厘米（玻璃的厚度忽略不计）。 第 7 页 共 11 页 【对应练习 2】 一个圆锥形容器的底面半径是 6厘米，高是 9厘米，这个圆锥形容器的容积是多 少立方厘米？ 【对应练习 3】 一个圆锥形漏斗，它的底面直径是 10cm，高是 9.6cm。这个漏斗的容积是多少 毫升？ 【考点五】圆锥的体积和容积其三：反求底面积或高。 【方法点拨】 反求高或底面积。 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h，反求高或底面积，即 h=V×3÷S，S=V×3÷h。 【典型例题】 1．已知一个圆锥的体积是 18.84立方厘米，高是 3厘米，则这个圆锥的底面积 是( )平方厘米。 2．一个近似圆锥形的漏斗，它的容积是 135cm2，底面积是 45cm2，漏斗高 ( )cm。 【对应练习 1】 一个圆锥的体积是 4.2立方分米，底面积是 6平方分米，它的高是( )分 米。 【对应练习 2】 一个圆锥的体积是 6.28m3，底面半径是 2m，它的高是( )dm。 【对应练习 3】 一个圆锥的体积是 5024cm3，高是 12cm，则它的底面半径是( )cm。 第 8 页 共 11 页 【考点六】圆锥的体积和容积其四：看图求体积或容积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表示圆锥的高，用 r 表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h。 【典型例题】 计算下面图形的体积。 【对应练习 1】 计算圆锥的体积。 底面周长＝31.4厘米 【对应练习 2】 计算圆锥的体积。 第 9 页 共 11 页 【对应练习 3】 计算下面图形的体积。（单位：cm） （1） 18.84C  cm （2） 【考点七】圆锥体积的生活实际应用其一。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表示圆锥的高，用 r 表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h。 【典型例题】 如下图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4厘米，高是 6厘米。每立 方厘米钢大约重 7.9克。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。） 【对应练习 1】 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是 多少？如果每立方米沙子大约重 1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？ 答：______________________________。 第 10 页 共 11 页 【对应练习 2】 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都 是 4分米，圆柱高 2分米，圆锥高 4.2分米。每立方分米稻谷大约重 0.65千克。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留 整数。） （2）如果稻谷的出米率是 70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 【对应练习 3】 有一个圆锥形土堆，底面积为 8平方米，高 3米，每立方米土重 2.5吨。甲、乙 两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周 围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是 10米，所铺 一圈土的宽度是 5分米。已知甲每小时可以铺好 2吨土，比乙多 13。 （1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（ π取 3，结果保留两位小数） 第 11 页 共 11 页 【考点八】圆锥体积的生活实际应用其二。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用 V表示圆锥的体积，用 S表示圆锥的底面积，用 h表示圆锥的高，用 r 表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为 V= 3 1 sh或 V= 3 1 πr2h。 【典型例题】 建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是 6米，高是 1.5米，装修一 套房子大约要用 1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？ 【对应练习 1】 一个圆锥形沙堆，高是 1.8米，底面直径是 16米。如果工人师傅用容积是 0.7 立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留 整数。） 【对应练习 2】 有一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是 31.4米，高是 2米。一辆车一次可以运 5 立方米的煤炭，用这辆车大约几次可以运完？（π≈3.14） 【对应练习 3】 一个圆锥形沙堆，底面半径是 3米，高是 6米，每立方米沙重 2吨，如果用一辆 载重量为 4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元圆锥篇其一·基础性问题【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元圆锥篇其一·基础性问题 专题内容 本专题以圆锥的基本认识和圆锥体积的生活实际应用为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解，务必要求每位学生掌握。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】圆锥的认识和特征 3 【考点二】圆柱与圆锥的旋转构成 4 【考点三】圆锥的体积和容积其一：求体积 6 【考点四】圆锥的体积和容积其二：求容积 6 【考点五】圆锥的体积和容积其三：反求底面积或高 7 【考点六】圆锥的体积和容积其四：看图求体积或容积 8 【考点七】圆锥体积的生活实际应用其一 9 【考点八】圆锥体积的生活实际应用其二 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】圆锥的认识和特征。 【方法点拨】 1. 圆锥的形成。 圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。 2. 圆锥的组成和特征。 圆锥由平面和曲面两部分组成，平面部分是一个圆，叫作圆锥的底面，曲面部分叫作圆锥的侧面，侧面展开图是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。 【典型例题1】圆锥的认识。 判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。） ( )   ( )     ( )   ( ) 【对应练习】 在圆锥的下面画“√”，在圆柱的下面画“×”。 【典型例题2】圆锥的特征。 圆锥的特征。 (1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的( )，周围的一个面是个( )面，叫做它的( )面。圆锥上的一个尖尖的点叫做( )，从( )到( )的距离叫做圆锥的高。 (2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个( )形。 【对应练习】 圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点，( )个底面，( )个侧面。圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )，展开后是一个( )形。 【典型例题3】圆锥的组成。 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 【对应练习】 画一个圆锥，标出它的底面半径和高． 【考点二】圆柱与圆锥的旋转构成。 【方法点拨】 圆柱可由一个长方形沿其一条边旋转一周得到，圆锥可有一个直角三角形沿它的一条直角边旋转一周得到。 【典型例题】 下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。 【对应练习1】 将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成( )。 A． B． C． 【对应练习2】 在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习3】 将下列四个平面图形旋转，从左到右分别形成的立体图形应是( )。 A．①②③④ B．③①④② C．③①②④ D．①③④② 【考点三】圆锥的体积和容积其一：求体积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 【典型例题】 一个圆锥的底面积是12m2，高是3m，它的体积是( )m3。 【对应练习1】 一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84cm，高是5cm，体积是( )cm3。 【对应练习2】 一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。 【对应练习3】 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84dm，高3dm，这个沙堆的体积是( )。 【考点四】圆锥的体积和容积其二：求容积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 【典型例题】 一个圆锥体蛋糕角酥定型模具的底面直径是4厘米，高1.5分米。则它的容积是( )立方厘米。 【对应练习1】 一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是( )立方厘米（玻璃的厚度忽略不计）。 【对应练习2】 一个圆锥形容器的底面半径是6厘米，高是9厘米，这个圆锥形容器的容积是多少立方厘米？ 【对应练习3】 一个圆锥形漏斗，它的底面直径是10cm，高是9.6cm。这个漏斗的容积是多少毫升？ 【考点五】圆锥的体积和容积其三：反求底面积或高。 【方法点拨】 反求高或底面积。 V=sh或V=πr2h，反求高或底面积，即h=V×3÷S，S=V×3÷h。 【典型例题】 1．已知一个圆锥的体积是18.84立方厘米，高是3厘米，则这个圆锥的底面积是( )平方厘米。 2．一个近似圆锥形的漏斗，它的容积是135cm2，底面积是45cm2，漏斗高( )cm。 【对应练习1】 一个圆锥的体积是4.2立方分米，底面积是6平方分米，它的高是( )分米。 【对应练习2】 一个圆锥的体积是6.28m3，底面半径是2m，它的高是( )dm。 【对应练习3】 一个圆锥的体积是5024cm3，高是12cm，则它的底面半径是( )cm。 【考点六】圆锥的体积和容积其四：看图求体积或容积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 【典型例题】 计算下面图形的体积。 【对应练习1】 计算圆锥的体积。 底面周长＝31.4厘米 【对应练习2】 计算圆锥的体积。    【对应练习3】 计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）cm     （2） 【考点七】圆锥体积的生活实际应用其一。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 【典型例题】 如下图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高是6厘米。每立方厘米钢大约重7.9克。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。） 【对应练习1】 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？ 答：______________________________。 【对应练习2】 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.65千克。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。） （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 【对应练习3】 有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。 （1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数） 【考点八】圆锥体积的生活实际应用其二。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 【典型例题】 建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是6米，高是1.5米，装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？ 【对应练习1】 一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面直径是16米。如果工人师傅用容积是0.7立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数。） 【对应练习2】 有一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是31.4米，高是2米。一辆车一次可以运5立方米的煤炭，用这辆车大约几次可以运完？（π≈3.14） 【对应练习3】 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元圆锥篇其一·基础性问题【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元圆锥篇其一·基础性问题 专题内容 本专题以圆锥的基本认识和圆锥体积的生活实际应用为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解，务必要求每位学生掌握。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】圆锥的认识和特征 3 【考点二】圆柱与圆锥的旋转构成 6 【考点三】圆锥的体积和容积其一：求体积 9 【考点四】圆锥的体积和容积其二：求容积 10 【考点五】圆锥的体积和容积其三：反求底面积或高 13 【考点六】圆锥的体积和容积其四：看图求体积或容积 15 【考点七】圆锥体积的生活实际应用其一 18 【考点八】圆锥体积的生活实际应用其二 22 【第三篇】典型例题篇 【考点一】圆锥的认识和特征。 【方法点拨】 1. 圆锥的形成。 圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。 2. 圆锥的组成和特征。 圆锥由平面和曲面两部分组成，平面部分是一个圆，叫作圆锥的底面，曲面部分叫作圆锥的侧面，侧面展开图是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。 【典型例题1】圆锥的认识。 判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。） ( )   ( )     ( )   ( ) 解析：√     ×     √     × 【对应练习】 在圆锥的下面画“√”，在圆柱的下面画“×”。 【答案】（×）（    ）（    ）（×）（√） 【分析】根据圆柱和圆锥的特征判断即可。 【详解】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，围成圆柱的侧面是曲面，展开为长方形。 圆锥的底面是圆形，侧面为曲面，展开为扇形。 所以第一个图形和第四个图形为圆柱，第五个图形为圆锥。 【点睛】此题考查了学生对圆锥、圆柱的认识。 【典型例题2】圆锥的特征。 圆锥的特征。 (1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的( )，周围的一个面是个( )面，叫做它的( )面。圆锥上的一个尖尖的点叫做( )，从( )到( )的距离叫做圆锥的高。 (2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个( )形。 解析： (1)     底面     曲     侧     顶点     顶点     底面 (2)扇 【对应练习】 圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点，( )个底面，( )个侧面。圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )，展开后是一个( )形。 【答案】 一 一 一 圆 曲面 扇 【分析】根据圆锥各部分的名称和特征解答。 【详解】 如图所示，圆锥有（一）个顶点，（一）个底面，（一）个侧面。圆锥的底面是一个（圆 ），侧面是一个（曲面），展开后是一个（扇）形。 【点睛】考查对圆锥各部分的认识。 【典型例题3】圆锥的组成。 指出下面圆锥的底面、侧面和高。 【答案】见详解 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 【详解】 【对应练习】 画一个圆锥，标出它的底面半径和高． 【答案】如下图： 【详解】略 【考点二】圆柱与圆锥的旋转构成。 【方法点拨】 圆柱可由一个长方形沿其一条边旋转一周得到，圆锥可有一个直角三角形沿它的一条直角边旋转一周得到。 【典型例题】 下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。 【答案】图见详解 【分析】一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及球体的侧面展开图的特点即可解答。 【详解】作图如下： 【点睛】此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。 【对应练习1】 将如图的图形以虚线为轴快速旋转后会形成( )。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据圆柱和圆锥的特征进行判断即可。 【详解】如图左边是一个直角梯形，可以分成一个直角三角形和长方形，圆锥可由一个直角三角形沿其一条直角边旋转一周得到。圆柱可由一个长方形沿其一条边旋转一周得到。所以该图旋转后上方是一个圆锥，下方是一个圆柱。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的特征，明确它们的特征是解题的关键。 【对应练习2】 在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特点，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。 【详解】A．直角梯形以直线为轴旋转，可以得出圆台； B．正方形以直线为轴旋转，可以得出圆柱体； C．直角三角形以直线为轴旋转，可以得出圆锥体； D．半圆以直线为轴旋转，可以得出球体。 故答案为：B 【对应练习3】 将下列四个平面图形旋转，从左到右分别形成的立体图形应是( )。 A．①②③④ B．③①④② C．③①②④ D．①③④② 【答案】B 【分析】绕长方形一条边旋转一周形成圆柱；绕三角形一条直角边旋转一周形成圆锥；半圆绕直径旋转一周形成球；据此解答即可。 【详解】由分析可得： 旋转形成；旋转形成；旋转形成；旋转形成； 故答案为：B 【点睛】明确：点动成线，线动成面，面动成体，平面图形通过旋转可以形成立体图形，再根据图形特点进行选择即可。 【考点三】圆锥的体积和容积其一：求体积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 【典型例题】 一个圆锥的底面积是12m2，高是3m，它的体积是( )m3。 【答案】12 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求出它的体积。 【详解】×12×3＝12（m3） 它的体积是12m3。 【对应练习1】 一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84cm，高是5cm，体积是( )cm3。 【答案】47.1 【分析】根据半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可求出沙堆体积。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5÷3 ＝3.14×32×5÷3 ＝3.14×9×5÷3 ＝47.1（cm3） 体积是47.1cm3。 【对应练习2】 一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。 【答案】125.6立方厘米/125.6cm3 【分析】已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。 【详解】 （cm） （cm3） 因此，圆锥的体积是125.6cm3。 【对应练习3】 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84dm，高3dm，这个沙堆的体积是( )。 【答案】28.26dm3/28.26立方分米 【分析】沙堆的形状是圆锥形的，由底面周长是18.84dm，根据r＝C÷π÷2，先求得底面半径，再利用圆锥的体积计算公式V＝πr2h求得体积，问题得解。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3 ＝×3.14×（6÷2）2×3 ＝×3.14×32×3 ＝3.14×9 ＝28.26（dm3） 它的体积是28.26dm3。 【考点四】圆锥的体积和容积其二：求容积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 【典型例题】 一个圆锥体蛋糕角酥定型模具的底面直径是4厘米，高1.5分米。则它的容积是( )立方厘米。 【答案】62.8 【分析】圆锥体已知它的底面直径和高，可根据体积公式：×π×r2×高，即可求出它的容积。 【详解】圆锥体的高为1.5分米＝15厘米，则这个圆锥体蛋糕角酥定型模具的容积为： （立方厘米）。 【点睛】本题主要考查的是圆锥的容积公式，解题的关键是熟记圆锥体的容积公式，再加以运用。 【对应练习1】 一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是( )立方厘米（玻璃的厚度忽略不计）。 【答案】452.16 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3.14×62×12× ＝3.14×36×12× ＝113.04×12× ＝1356.48× ＝452.16（立方厘米） 一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是452.16立方厘米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 【对应练习2】 一个圆锥形容器的底面半径是6厘米，高是9厘米，这个圆锥形容器的容积是多少立方厘米？ 【答案】339.12立方厘米 【分析】已知圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【详解】×3.14×62×9 ＝×3.14×36×9 ＝339.12（立方厘米） 答：这个圆锥形容器的容积是339.12立方厘米。 【对应练习3】 一个圆锥形漏斗，它的底面直径是10cm，高是9.6cm。这个漏斗的容积是多少毫升？ 【答案】251.2毫升 【分析】根据圆锥的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】漏斗体积： ×3.14×（10÷2）2×9.6 ＝×3.14×25×9.6 ＝251.2（立方厘米） 251.2立方厘米＝251.2毫升 答：这个漏斗的容积是251.2毫升。 【点睛】本题主要考查圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。 【考点五】圆锥的体积和容积其三：反求底面积或高。 【方法点拨】 反求高或底面积。 V=sh或V=πr2h，反求高或底面积，即h=V×3÷S，S=V×3÷h。 【典型例题】 1．已知一个圆锥的体积是18.84立方厘米，高是3厘米，则这个圆锥的底面积是( )平方厘米。 【答案】18.84 【分析】圆锥体积＝×底面面积×高，运用小数、分数的除法可得出答案。 【详解】圆锥的底面积为： （平方厘米） 2．一个近似圆锥形的漏斗，它的容积是135cm2，底面积是45cm2，漏斗高( )cm。 【答案】9 【分析】根据题意，可利用圆锥的容积公式：V＝，然后用圆锥的容积乘3除以底面积就是漏斗的高，列式解答即可得到答案。 【详解】 （cm） 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的容积公式来求解。 【对应练习1】 一个圆锥的体积是4.2立方分米，底面积是6平方分米，它的高是( )分米。 【答案】2.1 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以，圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。 【详解】4.2×3÷6＝2.1（分米） 它的高是2.1分米。 【对应练习2】 一个圆锥的体积是6.28m3，底面半径是2m，它的高是( )dm。 【答案】15 【分析】由圆锥的体积公式可知：。把圆锥的体积、底面半径的数值代入计算即可求出圆锥的高是1.5m，再把1.5m换算成15dm。 【详解】6.28÷÷（3.14×22） ＝6.28×3÷（3.14×4） ＝18.84÷12.56 ＝1.5（m） 1.5m＝15dm 所以，它的高是15dm。 【对应练习3】 一个圆锥的体积是5024cm3，高是12cm，则它的底面半径是( )cm。 【答案】20 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知S＝3V÷h，求出圆锥的底面积； 然后根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，求出圆锥底面半径的平方，由此得出圆锥的底面半径。 【详解】圆锥的底面积： 5024×3÷12 ＝15072÷12 ＝1256（cm2） 圆锥底面半径的平方： 1256÷3.14＝400（cm2） 因为400＝20×20，所以它的底面半径是20cm。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，根据圆的面积公式求出圆锥底面半径的平方是解题的关键。 【考点六】圆锥的体积和容积其四：看图求体积或容积。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 【典型例题】 计算下面图形的体积。 【答案】37.68立方分米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×22×9× ＝3.14×22×（9×） ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 【对应练习1】 计算圆锥的体积。 底面周长＝31.4厘米 【答案】立方厘米 【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆锥的体积。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（厘米） 3.14×52×14× ＝3.14×25×14× ＝78.5×14× ＝（立方厘米） 即圆锥的体积是立方厘米。 【对应练习2】 计算圆锥的体积。    【答案】75.36立方厘米 【分析】已知圆锥的底面周长，先根据求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8 ＝×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝3.14×（×9×8） ＝3.14×24 ＝75.36（立方厘米） 【对应练习3】 计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）cm     （2） 【答案】（1）649.98cm3 （2）84.78cm3 【分析】（1）从图中可知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解； （2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×23 ＝3.14×9×23 ＝649.98（cm3） 圆柱的体积是649.98cm3。 （2）×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（cm3） 圆锥的体积是84.78cm3。 【考点七】圆锥体积的生活实际应用其一。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 【典型例题】 如下图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高是6厘米。每立方厘米钢大约重7.9克。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。） 【答案】198克 【分析】圆锥体积＝×底面积×高。圆锥的底面是一个圆，根据“圆面积＝πr2”求出底面积，再根据圆锥体积公式求出圆锥体积。将圆锥体积乘7.9克，求出铅锤重量，再根据“四舍五入”法将重量保留到整数。 【详解】4÷2＝2（厘米） （×3.14×22×6）×7.9 ＝（×3.14×4×6）×7.9 ＝25.12×7.9 ≈198（克） 答：这个铅锤大约重198克。 【对应练习1】 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？ 答：______________________________。 【答案】6.28立方米；9.42吨 【分析】沙堆近似于一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，可以先求底面面积，再根据公式圆锥的体积＝×底面积×高，就可以出这堆沙子的体积；每立方米沙子大约重1.5吨，用这堆沙子的体积乘1.5，就可以求这堆沙子大约重多少吨。 【详解】沙堆的底面积： ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 沙堆的体积： （立方米） 沙堆重： （吨） 答：这堆沙子的体积大约是6.28立方米，这堆沙子大约重9.42吨。 【对应练习2】 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.65千克。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。） （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 【答案】（1）28千克 （2）19.6千克 【分析】（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米，高2分米的圆柱的容积和高4分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积公式：V＝πr2h，；圆锥的容积公式：V＝πr2h，代入数值即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积乘每立方分米稻谷的质量即可； （2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。 【详解】（1）4÷2＝2（分米） （3.14×22×2＋×3.14×22×4.2）×0.65 ＝（3.14×4×2＋×3.14×4×4.2）×0.65 ＝（3.14×4×2＋×4.2×3.14×4）×0.65 ＝（12.56×2＋1.4×3.14×4）×0.65 ＝（25.12＋17.584）×0.65 ＝42.704×0.65 ＝27.7576（千克） ≈28（千克） 答：这个进料漏斗大约能装28千克稻谷。 （2）28×70%＝19.6（千克） 答：一漏斗稻谷大约能磨出19.6千克大米。 【对应练习3】 有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。 （1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数） 【答案】（1）小时 （2）0.51米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出土堆的体积，再用土堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案； （2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。 【详解】（1）×8×3×2.5 ＝×3×8×2.5 ＝1×8×2.5 ＝8×2.5 ＝20（吨） 2÷（1＋） ＝2÷ ＝2× ＝1.5（吨） 20÷（2＋1.5） ＝20÷3.5 ＝（小时） 答：甲、乙两人合作小时可以铺完。 （2）5分米＝0.5米 10÷2＝5（米） 5＋0.5＝5.5（米） 3×（5.52－52） ＝3×（30.25－25） ＝3×5.25 ＝15.75（平方米） ×3×8 ＝1×8 ＝8（立方米） 8÷15.75≈0.51（米） 答：用这堆土大约可以铺多0.51米厚的一圈。 【考点八】圆锥体积的生活实际应用其二。 【方法点拨】 圆锥的体积。 如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 【典型例题】 建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是6米，高是1.5米，装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？ 【答案】11套 【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 再用这堆沙子的体积除以装修一套房子要用沙子的体积，即可求出这堆沙子能装修房子的套数，得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】×3.14×（6÷2）2×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 14.13÷1.2≈11（套） 答：用这堆沙子能装修11套房子。 【对应练习1】 一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面直径是16米。如果工人师傅用容积是0.7立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数。） 【答案】173车 【分析】根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出这堆沙子的体积，需要运的车数＝这堆沙子的体积÷小推车的容积，最后结果用进一法取整数。 【详解】3.14×（16÷2）2×1.8× ＝3.14×64×1.8× ＝200.96×1.8× ＝361.728× ＝120.576（平方米） 120.576÷0.7≈173（车） 答：要运173车。 【对应练习2】 有一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是31.4米，高是2米。一辆车一次可以运5立方米的煤炭，用这辆车大约几次可以运完？（π≈3.14） 【答案】11次 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形的煤炭堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形煤炭堆的体积，再除以5，即可解答，由于最后就算剩下一点，也需要一辆车运走，所以结果用进一法取值。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52×2×÷5 ＝3.14×25×2×÷5 ＝78.5×2×÷5 ＝157×÷5 ≈52.3÷5 ≈11（次） 答：用这辆车大约11次可以运完 【点睛】本题考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的应用以及结果用“进一法”解答。 【对应练习3】 一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 【答案】29次 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，，根据圆锥的体积求出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆沙子。 【详解】2×（×3.14×32×6）÷4 ＝ ＝ ＝（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$