17.5 一元二次方程的应用 第二课时 利用一元二次方程解决几何问题 课件- 2024-2025学年 沪科版八年级数学下册

第17章 一元二次方程 17.5 一元二次方程的应用（3课时） 第二课时 利用一元二次方程解决几何问题 1 第二课时 利用一元二次方程解决几何问题 起航加油 2 利用一元二次方程解决几何图形中的有关计算问题，要读懂图形， 借助几何图形的性质，寻求问题中的等量关系；设出未知数，列出 _______________；正确求出方程的解；检验求出的解是否符合题意. 一元二次方程 起航加油 随堂演练 课后达标 3 1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位 数字的平方和比这个两位数小4.设这个两位数的个位数字为 ，则可列 方程为( ). C A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 4 2.如图1，某幼儿园有一道长为的墙，计划用 长的围栏靠墙围 成一个面积为的长方形草坪.设的长为，则 的长 为________.根据题意，可列方程为_________________，解得 ___， ____.又，故____，____ . 图1 起航加油 随堂演练 课后达标 5 第二课时 利用一元二次方程解决几何问题 随堂演练 6 知识点 利用一元二次方程解决几何问题 方法指导 解答有关几何图形的面积问题时，若图形不规则，则应将其分割 或平移或组合成规则图形，找出各部分之间的面积关系，再利用规则 图形的面积公式列方程求解.. 起航加油 随堂演练 课后达标 7 图2 例 学校计划在一块长、宽 的长方形空地 上修建一个长方形花坛，要求在花坛中修建两条纵 向平行和一条横向弯折的小道（如图2），剩余的 地方种植花草.要使种植花草部分的面积为 ， 则小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道 进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 起航加油 随堂演练 课后达标 8 思路点拨 图3 起航加油 随堂演练 课后达标 9 图2 解：设小道进出口的宽度为 . 根据题意，得 . 整理，得 . 解得， （不合题意，舍去）. 答：小道进出口的宽度应为 . 易错提示 在实际问题中，要对求出的一元二次方程的根进行检验，方程的根不但要满足方程，还要使实际问题有意义. 起航加油 随堂演练 课后达标 10 图4 1.如图4，在足够大的空地上有一段长为 的 旧墙，农场决定利用旧墙和 的篱笆围成中 间隔有一道篱笆的长方形菜园 ，且长方 形菜园的面积为.设的长为 ，则 可列方程为( )． A A. B. C. D. 2.若两个连续奇数的积为255，则这两个奇数分别是_________________. 15，17或， 起航加油 随堂演练 课后达标 11 图5 3.如图5，有一块长、宽 的长方形铁皮，在该铁皮的四个角 上各截去一个相同的小正方形，然 后把剩余部分（阴影部分）折起来， 解：设这个盒子的高为，则这个盒子的底面是长为 、宽为的长方形. 根据题意，得 . 整理，得.解得， （不合题意，舍去）. 答：这个盒子的高为 . 做成一个底面积为 的无盖长方体盒子.求这个盒子的高. 起航加油 随堂演练 课后达标 12 第二课时 利用一元二次方程解决几何问题 课后达标 13 图6 1.如图6，在宽为，长为 的长方形地面上修筑同 样宽的小路（阴影部分），余下的部分种植草坪，草坪 的面积为.设小路宽为 ，则可列方程为( ). A A. B. C. D. 起航加油 随堂演练 课后达标 14 2.一个两位数，已知个位数字比十位数字的平方大3，且这个两位数等于 其各位数字之和的3倍.设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 _______，可列方程为_____________________________.这个两位数是 ____. 起航加油 随堂演练 课后达标 15 图7 3.用长为 的铝合金条制成如图7所示的“日”字形窗框， 窗框为长方形，且 .设窗框的宽度 ． （1）窗框的高度_ ____.（用含 的代数式表示） 起航加油 随堂演练 课后达标 16 图7 （2）当窗户的透光面积为 时，请你计算出窗框 的高和宽分别是多少米．（铝合金条的宽度忽略不计） 解：根据题意，得 . 整理，得. 解得.此时 ， ． 答：窗框的高为 ，宽为1 ． 起航加油 随堂演练 课后达标 17 图8 4.如图8，在长方形中， ， ，点从点出发沿以 的速度向点 运动，同时点从点出发沿以 的速度向 点运动，点到达点后，， 两点同时停止运动. 求当，两点运动多少秒时， 的面积是 ． 小锦囊 设运动时间为，分别用含的代数式表示出， 的长. 起航加油 随堂演练 课后达标 18 解：设运动时间为，则， . 根据题意，得. 解得，． 故两点运动或时， 的面积是 . 图8 起航加油 随堂演练 课后达标 19 图9 5.如图9，为了节约材料，利用一面长 的墙和总 长度为的篱笆围成一个长方形鸡舍 ，中间 用篱笆隔开，且留两个 宽的小门（门用别的材料 制作）.设的长为 ． （1）的长为________（用含 的代数式表示）. 起航加油 随堂演练 课后达标 20 图9 （2）当长方形鸡舍的面积为 时，求 的长. 解：根据题意，得 . 整理，得. 解得 ，． 当 时， ，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答： 的长为 . 起航加油 随堂演练 课后达标 21 图9 （3）长方形鸡舍 的面积是否有可能 达到？若有可能，则求出相应 的值； 若不可能，则请说明理由． 解：不可能. 理由：根据题意，得 . 整理，得 . 因为 ，所以这个方程没有实数根. 故长方形鸡舍的面积不可能达到 ． 起航加油 随堂演练 课后达标 22 $$