10.2.2复数的乘法与除法 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题：复数的乘法与除法 【课标要求】 掌握复数的乘、除法的运算法则以及复数乘法的运算律，并能运用运算法则与运算律解决相关问题达 到数学运算核心素养学业质量水平一的层次 【学习目标】 1.运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程； 2.通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，了解掌握复数乘法与除法运算 法则. 【自主学习】 一、复数的乘法的运算法则阅读课本36-40页，完成下列问题： 问题1：复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________． 问题2：复数的乘法运算律 　对任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1·z2＝____________ 结合律 (z1·z2)·z3＝____________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝____________ 问题3：共轭复数的性质 (1)两个共轭复数的对应点关于________对称． (2)实数的共轭复数是________，即z＝⇔z∈R. 利用这个性质，可以证明一个复数是实数． (3)z·＝________＝||2∈R. 问题4：复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， ＝＝________________． 问题5：实系数一元二次方程在复数范围内的解集 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R且a≠0)在复数范围内一定有两个根． Δ＝b2－4ac. (1)当Δ≥0时有两个实根． ①Δ>0时有两个不相等的实根：______________ ②Δ＝0时有两个相等的实根：________________ (2)Δ<0时有两个互为共轭的虚数根：_______________ (3)若x1，x2是其两个根，总有 【预习评测】 3.在复数范围内求方程的解集. 山东省 高一数学必修第四册《复数》学案 编号4-10 班级： 小组： 姓名： 使用时间： - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 【典例剖析】 例1. 总结：（1）对复数和自然数，有 （2）的运算性质: . 例2：计算下列各式 （1） （2） （3） 变式.计算下列各式 ； （4） 小结：复数乘法常用公式: 高一数学必修第四册《复数》学案 编号4-10 【课后巩固】 1.复数的共轭复数是（ ） A. B. C. －1+i D. －1－i 2.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A． B. C． D. 3.若复数（为虚数单位) 是的共轭复数，则的虚部为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 4.计算下列各式的值. 5.已知，是方程的两个根，求的值. 6.计算 7.已知求 B组 8. 9.设，求证: （1） （2） (3) 10.证明 对任意复数都成立,并算出 =(3 + 的模. 11.求证下列各式 （1） （2） （3） （4） 【整理反思】 $$