10.2.1 复数的加法与减法 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题：复数的加法和减法 【课标要求】 借助实数的加法运算律，引发学生思考，掌握复数代数形式的加法、减法运算，理解并掌握复数加法与减法的几何意义。 【学习目标】 1.通过具体的复数尝试进行复数的加减法运算，能写出复数加法减法的运算法则 2.由复数与向量之间的对应关系得出复数数加减法的几何意义 【自主学习】 复习导入：实数加法运算律: ________________________ ________________________ 那么复数是否也具有这些运算及运算律呢？ 1. 阅读课本33页，填写下列知识，并完成对点训练： （1）复数的加法：设，规定= . 两个复数的和仍然是__________；两个共轭复数的和一定是____________. （2） 运算律：①交换律： ②结合律： . 练习1：(1)(2＋3i)+(-3+7i)= (2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)= . 2.阅读课本34页，填写下列知识，并完成对点训练： （1）复数的相反数： Z=的相反数记作 ，并规定-Z=___________ （2）复数的减法：设，规定= . 两个复数的差仍然是__________. 总结：两个复数相加（减），就是_ _ . 练习2：（1）(2－i)－(－1＋5i)= （2）5i－(3＋4i)－(－1＋3i)= . 【合作探究】 联系复数与向量之间的对应关系，在课本P34-P35上划出复数加、减法的几何意义 1.复数加法的几何意义 山东省 高一数学必修第四册《复数的加法和减法》学案 编号4-09 班级 小组 姓名 使用时间 如图，设复数z1，z2对应向量分别为，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 2．复数减法的几何意义 如图，设分别与复数z1，z2对应，且不共线，则这两个复数的差z1－z2与向量(即)对应，这就是复数减法的几何意义． 这表明两个复数的差z1－z2(即)与连接两个终点Z1，Z2，且指向________的向量对应． 思考1：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义 (1)|z+(1+2i)| (2)|z－1| 思考2：根据z1-z2的几何意义，讨论下列各式的几何意义 (1)|z－(1+i)|=2 (2)|z+1|+|z-1|=2 练习：已知复数,若复数满足不等式,则所对应的点的集合是什么图形? 【预习评测】 1.计算下列各式的值. （1） （2） 2.（1）(3－2i)－(2+i)－z=1+6i，求z. （2）设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2 【典型例题】 例1：计算 山东省 高一数学必修第四册《复数的加法和减法》学案 编号4-09 编制： 修改： 审核： 审批： 变式1：若复数满足，其中为虚数单位，则=_________ 山东省昌乐一中 高一数学必修第四册《复数的加法和减法》学案 编号4-09 编制：杨雨珂 刘萌瑶 修改：郑宪英 邱霖 审核：王凤杰 审批：尹万鑫 例2：如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0, 3＋2i，－2＋4i.求： (1)表示的复数； (2)对角线表示的复数； (3)对角线表示的复数． 例3：判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数”的真假，并说明理由。 变式：求证：两个共轭复数和是实数 【当堂检测】 1．计算：（1） （2） 2. 设, ，则＋为（　 ） A. 　　 　B.　 　　 C.　 　 　D.　 3.已知复数满足，其中是的共轭复数，，则复数的虚部为 ______. 4．在复平面内， 三点对应的复数分别为. （1）求向量 (2)求三角形ABC的面积. 5.复平面内三点A，B，C，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求点C对应的复数 【课后巩固】 A组： 1.设复数满足关系： 那么等于（ ） 2.已知复数、满足||=||=|+|=1，则|-|=_________ B组： 3. A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB为________． 4.求证：（1） （2） 5.如果复数，的和是实数，那么与一定为共轭复数吗？为什么？ C 组： 6.复平面内，曲线关于直线的对称曲线方程为（ ） A. 　 B. C.　　 D. $$