8.1 单项式乘单项式（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.1 单项式乘单项式 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. （难点） 情景导入 如果把图8-1的“电视墙”看成一个大长方形，那么它的长为3、宽为3b, 面积为3·3b. 如果把图8-1的“电视墙”看成是由9个小长方形组成的，那 么它的面积为9b. 由此得到3·3b=9b. 3a · 3b ＝3 ×3 · a · b ( ) ＝(3 ×3) · a · b （ ） ＝9ab 乘法交换律 乘法结合律 观察等式两边，说说你有什么发现？ 你能从运算的角度得到9ab这个结果吗？ 新知探究 5 根据以上的方法，计算下列各式，并说明理由. 先独立完成，再小组交流. （乘法交换律） （乘法结合律） 系数相乘 相同字母 的幂相乘 相同字母 的幂相乘 （同底数幂乘法的运算性质） 尝试 6 根据以上的方法，计算下列各式，并说明理由. （乘法交换律） （乘法结合律） 议一议：如何进行“单项式×单项式”的运算？ 系数相乘 相同字母 的幂相乘 只在一个单项式中出现的字母 （同底数幂乘法的运算性质） 尝试 7 1. 单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 概念归纳 2. 单项式与单项式相乘的步骤 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在 积里. 3. 单项式乘单项式的法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法运算性质的综合运用. 也可以先确定符号，再进行运算 概念归纳 特别提醒 1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； 2. 只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏； 3. 单项式乘单项式的法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用. 概念归纳 例题讲解 计算：(1)－8ab·a2b； (2)－2x2·(－3x2y2)2； (3)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2. 解题秘方：(1)利用法则计算即可，注意符号；(2)先乘方，再算单项式与单项式的乘法；(3)把a－b看作一个整体，一般情况下，选择偶数次幂改变底数简单一些. 补充例题： 12 解：(1)原式＝(－8×)·(a·a2)·(b·b)＝－6a3b2； (2)原式＝－2x2·9x4y4＝(－2×9)·(x2·x4)·y4＝－18x6y4； (3)原式＝(－6x2y·xy2) ·[(a－b)3·(a－b)2]＝(－6×)·(x2·x)· (y·y2)·(a－b)5＝－9x3y3(a－b)5. 计算：(1)－8ab·a2b； (2)－2x2·(－3x2y2)2； (3)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2. 13 课堂练习 课堂练习 1.[2024湖北] 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 2.[2024泰州海陵区模拟] 下列运算结果是 的是( ) D A. B. C. D. 分层练习 夯实基础 16 3.长方形的长为，宽为 ，则它的面积为( ) B A. B. C. D. 4.[2024镇江润州区三模] 一种计算机每秒可做 次运算，它工作 秒 运算的次数为( ) B A. B. C. D. 17 5.计算： （1） _________； （2） ________； （3） _________； （4） _________. 6.填空： （1） （_______） ； （2）（______） . 18 7.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 19 8.若，则 的值为( ) B A.1 B.2 C.3 D. 9.在；； ； 中，正确的有( ) B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 综合应用题 20 10.（1）如果一个单项式与的积为 ，则这个单项式为_____； （2）如果单项式与 的差是一个单项式，则这两个单项式 的积是________. 11.若与的积是，则 ___. 2 12.某长方体的长为，宽为，高为 ， 则该长方体的体积是___________ . 21 13. 王老师把家里的 密码设置成了如下数学问题.吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接 到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是___________. 22 14.[2024南京雨花台区月考] 已知，， ， 求 的值. 解： . 15.已知有理数，，满足 ，求 的值. 解：因为 ， 所以，， . 所以原式 . 23 16.若，且， 为正整数，求 的值. 解：因为，且 ， 所以 . 24 17.如果“三角” 表示，“方框” 表示 ， 求 · 的值. 解：原式 创新拓展题 25 习题 单项式与 单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 运算法则 注意 不要漏乘系数 运算顺序 实质 转化 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 课堂小结 $$