7.2.3 平行线的性质-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（人教版2024）

同步练测·七年级数学，下册 7.2.3 平行线的性质 课时1平行线的性质 《基础巩固练 [答案5] 知限息①两直线平行，同位角相等 6如图，直线DE经过点A,且DE∥BC,∠B=60, ①如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼 ∠EAC=50°，求∠BAC的度数. 睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过 程中，视线与水平方向所成角 ( A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.没有变化 D.无法确定 6题图 1题图 2题图 如跟点③两直线平行，同旁内角互补 2(深圳中考)一副三角板如图所示放置，斜边平 7如图，直线a∥b,∠a是∠B的2倍，则∠a等于 行，则∠1的度数为 () A.5° B.10 C.15 D.20 A.609 B.90 C.120 D.150 3如图，已知a,b,c,d四条直线，其中a∥b,c∥d. B 若∠1=110°，求∠2的度数 02 7题图 8题图 8(雅安中考)如图，AB∥CD,AC⊥BC于点C,∠1 3题图 =65°，则∠2的度数为 () A.65° B.25 C.35° D.45° ⑨如图，已知AB∥CD,AD∥BC,∠B与∠D相等 吗？试说明理由 D 知腮息②两直线平行，内错角相等 ④（大连中考）如图，平行线AB,CD被直线EF所 截，FG平分∠EFD,若∠EFD=70°，则∠EGF的 9题图 度数是 ( A.35° B.55 C.70° D.110 A-E GB 24 -D 1 C 4题图 5题图 ⑤（乐山中考）如图，已知直线a∥b,∠BAC=90°， ∠1=50°，则∠2= 46 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第七章相交线与平行线 [答案5] 《能力提升练 ①（山东临折期末）将三角板的直角顶点按如图所6如图，已知CD∥AB,∠C:∠ABC=2:1,且∠1= 示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正 ∠2，试求∠D的度数. 确的是 A.∠1+∠3=900 B.∠2+∠3=90° C.∠2+∠4=180 D.∠1=∠2 B 6题图 2 1题图 2题图 2(陕西中考)如图，直线l∥AB,∠A=2∠B.若 ∠1=108°，则∠2的度数为 () A.36° B.46° C.72 D.82° ③优优为了研究图①中“跑到画板外面去的两直 线a,b所成的角（锐角）”问题，设计出一个方案 如图②，则直线a,b所成的角的度数为( 过点B作a的平行 ☑如图，已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于 线，测出∠1=459 点E,F,∠EFB=∠B,HF⊥FB. 3题图① 3题图② A.30° B.45 C.50° D.60 (1)若∠B=20°，求∠DFH的度数： ④如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点C,D (2)试说明：FH平分∠GFD. 分别落在点M,N的位置，若∠EFB=65°，则 ∠AEN等于 G H 7题图 7 4题图 A.25 B.50° C.65 D.70 5如图，CD∥AB,点O在AB上，OE平分∠BOD, OF⊥OE,∠D=110°，求∠AOF的度数 5题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a15 同步练测·七年级数学，下册 课时2平行线的判定与性质的综合运用 《基础玥固练→ [答案5] 细阅息○平行线的判定与性质的综合运用 如图，AB∥FD,BC⊥DE于点G,交FD于点C, ①如图，∠1=∠2=50°，∠3=80°，则∠4=( ∠1+∠B=90°.试说明：AC∥ED A.80° B.100 C.50° D.1309 1 3 2 7题图 1题图 2题图 2如图，BC∥DE,且∠CDE=70°，若要使AB∥CD 则∠ABC的度数为 ( A.90° B.100 C.110° D.120° 3如图，E为BC上一点，AB∥DE,∠1=∠2，则AE 与DC的位置关系是 A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 3 4 ⑧新情境如图是一种躺椅示意图，扶手AB与底 座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF 3题图 4@图 分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点 4如图.已知∠1=∠3=65°，∠2=50°，则∠4 N,∠AOE=∠BNM. (1)试说明：OE∥DM: 5如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=60°，则∠4= (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手AB 时，AB∥CD 与靠背DM的夹角∠ANM的度数 62 37 人4 C 5题图 6题图 6请将下面的说理过程补充完整： 8题图 如图，点A,B,C在一条直线上，AD∥BE,∠EDF =∠BCF,试说明：∠A=∠E. 解：AD∥BE(已知)， .∠A=∠CBF( ,∠EDF=∠BCF(已知)， DE∥AC( ∠E= ∴，∠A=∠E(等量代换). 16 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第七章相交线与平行线 《能力提升练 [答案5] ①如图，直线ME分别与直线AB,CD相交于点M,6(湖北武汉期末)如图，已知DC∥FP,∠1=∠2， E,MN平分∠BME,∠1=∠2，∠3=110°，则∠1 ∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG 的度数是 (1)试说明：DC∥AB: A.35° B.40° C.45° D.50° (2)求∠PFH的度数. M1 B G 6题图 1题图 2题图 2跨学科（湖北武汉期中）光在不同介质中的传 播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气 时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中 平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1 =48°，∠2=158°，则∠3的度数为 ( A.68° B.70 C.78 [核心素养]阅读下列解答过程： D.80° 3(鞍山中专)如图，直线a∥b,将一个含30°角的 如图①，AB∥CD,探索∠APC与∠A,∠C之间的 关系 三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=24°，则 解：如图①，过点P作PE∥AB. ∠2的度数为 ( A.120° AB∥CD,,PE∥AB∥CD, B.136 C.144 D.156 .∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°， ,∠1+∠A+∠2+∠C=360° 又∠APC=∠1+∠2. ∴.∠APC+∠A+∠C=360° 3题图 4题图 如图②和图③，AB∥CD,请仿照上述方法分别 4如图，D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC, 探索两图中∠APC与∠A,∠C之间的关系 BC上的点，ED平分∠AEF,∠AEF=2∠EFC, ∠C=∠EDF.若∠AED=35°，则∠DFB的度数 为 C D 5如图，已知∠HCO=∠EBC,∠BIHC+∠BEF 7题图① 7题图②7题图③ =180° (I)试说明：EF∥BH: (2)若BH平分∠EBO,EF⊥OA于点F,∠HCO =64°，求∠GH0的度数 5题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 6.解：再补充的·个条件可以是∠EBD=∠FDN(补充的条件不 又∠C∠ABC=2:1. 唯一)，这样必有AB∥CD, ,∠ABC=60°.∠C=120°， 理由：：∠1=∠2，∠EBD=∠FDN 又：∠1+∠2=∠ABC,且L1=∠2， .∠ABD=∠CDN ·AB∥CD(同位角相等，两直线平行) ∠1=L2=LABc=30 7.解：(1)70° ,.∠D=30 (2)∠BCD+∠ACE=180°，理由如下： 7.解：(1)因为AB∥CD,∠B=20°. 因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD. 所以∠DFB=20. 所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90P=180 因为FH⊥FB,所以∠BFH=90°， (3)分两种情况： 所以∠DFH=90°-∠DFB=70°. D1答图①所示，当∠BCD=150°时，AB∥CE (2)因为AB∥CD,所以∠DFB=∠B. 理由：因为∠CD=1S0°， 因为∠EFB=∠B,所以∠EFB=∠DFB. ∠ACB=∠ECD=90°， 因为∠DFB+∠DFH=90, 所以∠ACE=30, 所以∠EFB+∠GFH=9OP, 所以∠A=∠ACE-30°， ∠EFB+∠DFH=0°. 所以AB∥CE: 所以∠GFH=∠DFH, 所以FH平分∠GFD. 课时2平行线的判定与性质的综合运用 【基础巩置练】 1.B2.C3.B 4.1155.60 7题答图① 7题答图② 6.两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行 ②如答图②所示，当∠BCD=30时，AB∥CE. ∠CBF两直线平行，内错角相等 理由：因为∠BCD=30°，∠DCE=90°， 7.解：AB∥FD..∠1=∠A. 所以∠BCE=60°， :∠1+∠B=90°，.∠A+∠B=90°， 所以∠BCE=∠B=60° ∠ACB=90°. 所以ABCE :BC⊥DE,∠EGB=90°， 综上所述.当∠BCD等于150°或30时，CE∥AB ∴∠ACB=∠EGB, 7.2.3平行线的性质 .AC∥ED 课时1平行线的性质 8.解：(1)，∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM 【基础玩固练】 ∴.∠AOE=∠AND.∴.OE∥DM 1.C2.C (2),扶手AB与底座CD都平行于地面. 3.解：∠2=110° ∴.AB∥CD, 4.A ∠B0D=∠0DG=30° 5.40 又：∠A0F+∠BOD=180°. 6.解：∠BAC=70 .∠A0F=180°-∠B0D=150° 7.C8.B 又，0E平分∠AOF, 9.解：∠B=LD.理由如下： &∠B0F=号∠A0F=75, ,AB∥CD.∴.∠D+∠A=180° ∴.∠BOE=∠BOD+∠EOF=105. ,AD∥BC,.∠B+∠A=180. :OE∥DM. ∠B=∠D. .∠ANM=∠BOE=105 【能力捉升练】 1.C2.A3.B4.B 【能力提开练】 1.B2.B3.C 5.解：CD∥AB,.∠BOD=∠D=110 4.359 0E平分∠B0D∠B0E=号∠B0D=50 5.解：(1)∠IC0=∠EBC,EB∥HC, OF⊥OE..∠0E=90°. .∠EBH=∠CHB. .∠A0F=180°-∠F0E-∠B0E=180°-90°-553=359 :∠BHC+∠BEF=180. 6.解：，AB∥CD .∠EBH+∠BEF=180°. ÷∠C+∠ABC=180°，∠D=∠2. .EF∥BH ·5 同步练测·七年级数学·下册 (2)∠HC0=∠EBC. 明命题是就命题：④=-1，b=3,不满是a2>b2,不能说明命 ÷∠HC0=∠EBC=649 题是假命题.故答案为②， BH平分∠EBO, 9.C[解析]“对项角相等”是命题此命题是通过推理证实得 出的真命题，所以它是定理，固此C错误， 六LBBH=∠GHB=立∠BBC=329 10.解：(1)∠B两直线平行.同务内角互补已知∠B :EF⊥AO,EF∥BH.∠BIA=90°， 同旁内角互补.两直线平行 ÷∠FHC=∠BHA+∠CHB=122°. (2)AB∥CD. ∴.∠CH0=180°-∠FHC=180°-122°=589 ∠2+∠BAD=∠2+∠CMD+∠1=180 6.解：(1)DC∥FP,∠3=∠2. 又∠1+∠2=115°. 又∠1=∠2∠3=∠1，∴DC∥AB. ∴.∠CAD=180°-1159=650 (2).DC∥FP.DC∥AB.∠DEF=30°. AC平分∠BAD, .∠DEF=∠EFP=30P,AB∥FP ,.∠BAD=2∠CAD=2×65°=130° .∠2=180°-130°=50°， 又：∠AGF=80°，∴.∠GFP=80° ∴.∠EDF=∠2=50 .∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110. 又：m平分LEFG∠6I=号∠GE=55. 【能力授开练】 1.D .∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-559=25 2B[解析]两直线平行，内错角相等，故①错误，是假命题：在 7.解：如答图①，过点P作PE∥AB 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，数② 正确，是真命题：如果一个角的两边分别平行另一个角的两 :AB∥CD,.PE∥AB∥CD, ∠A=LEPA.LEPC=∠C. 边，那么这两个角相等或互补，故③错溪，是假命题：在同一平 面内，若a∥b,b∥e,则a∥c,故④正确，是真命题：在同一平面 ,∠APC=∠EPA+∠EPC. 内，若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故⑤错误，是假命题：直线外一点到 ∴.∠APC=∠A+∠C. 这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故⑥错误， 是假命题.棕上，真命题是②④，共2个 3.D[解析]：一元一次方程无解的唯一可能是一次项系数为 0,∴能说明命题“关于x的方程旺+1=0必有解”是假命题 的一个反例是=0. 4.24[解析]①由ab>0,得a,b月号.又.a+b>0,∴.a>0 7题答图① 7题答图② 且b>0,故本项正确：②令a=-1,b=-2,则b=2>0,而 如答图②，过点P作PF∥AB b<a<0,故本项错误：③根据平行线的判定定理可得，同住角 AB∥CD. 相等（内错角相等或同旁内角互补），两直线平行，故本项正 PF∥AB∥CD. 确：④一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误. .∠FPA=∠A,∠FPC=∠C 5.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补， ∠APC=∠FPC-∠FPA, 那么这两条直线平行 ∴.∠APC=∠C-∠A. 是真命题 7.3定义、命题、定理 (2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角. 是假命题。 【蒸础玩固练】 如：令∠1=60°.∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不 1,D[解析]A选项，”一起向来来”没有对事情作出判断，不是 是钝角 命题，不符合题意：B速项，“今天，你微笑了吗”没有对事情作 6.证明：.AD∥EF,∴.∠1=∠BAD 出判断，不是命题，不符合题意；汇选项，“多彩的青春”没有对 ,∠1=∠2，.∠BAD=∠2. 事情作出判断，不是命题，不符合题意：D选项，“拉圾分类是 ∴.AB∥DG 一种生活时尚”是命题，符合题意，故选D 7.解：(1)∠1=∠2.理由如下： 2.A【解析]B,C,D选项都对多情作出了判断，只有A选项没 如答图①.，AB∥EF.∴，∠1=∠3. 有作出任何判断，故A选项不是命题， ,BC∥ED.∴.∠2=∠3. 3.D ∴.∠1=∠2 4.两条平行线被第三条直线所截同位角相等 5.B6.C 7.C【解析]当a=-5时，满足1al=5>4,但a<4,故a=-5 符合题意 B 8.2[解析]①a=3,b=2,满足a2>2,a>b,不能说明命题 一D 是假命题：②n=-3,b=2,满足u2>b2,但不满足>b,能说 7题答图① 7题答图② 明命题是假命题：③1=3.b=-1,满足4>2，a>b,不能说 .6: