8.3 实数及其简单运算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（人教版2024）黑龙江专版

同步练测·七年级数学·下册 所以(2x+3)3=216. 误：B,带根号的数如4，不是无理敦，故选项B错误：C由定 所以2红+3=6，解得x=之 3 义知，无理数都是无限小数，故选项C正确：D.无理数不仅仅 是开方开不尽的数的方根，还有π等其他无理数，故选项D 11.6.06 错误，故达C 12.解：(1)4.913=1.7。 2.D (2)9261=-21. 3.D[解析]A选项中0,13是有理数，故A不符合题意：B选 (3)3/28.36=3.05. 项中4是无限循环小数，是有理数，故B不符合题意：C造项 【能力提升练】 1.C2.C3.A4.C 中号是无型数，故C不将合题意：D选项中0.1359…（小数 5.-1[解析]A=-2a+56是9的算术平方根.2a-2 部分由连续的奇数组成)是无理数，故D符合题意，故选D. =2,2a+5b=9,解得a=2,b=1,A=5=3,B= 4.√2（答案不唯一） -3a-2五=6-2=-2，.A+2B的立方根为3-4 5.D =-1.故答案为-1. 6.解：有理数：-5,3.14.0，…， 6.8[解析]立方根等于本身的数的个数为3.故a=3:平方根 等于本身的数的个数为1，故b=1:算术平方根等于本身的数 无理数：5，号，-1.232323332…（每相邻两个2之间依 的个数为2，故e=2:倒数等于本身的数的个数为2，故d=2 次多个3)，5，… 把这些数值代入得a+b+c+d=8. 7.解：(1)原式变形，得x2=-0.216. x=-0.216=-0.6. 正实数：{5受14，万…} (2)原式变形，得(x+1)3=64, 负实数：-5，-1.2323323332…（每相邻两个2之间依次多 一个3)，…， x+1=64=4,x=3. 7.B 8.解：x-3-/2x+I=0, 8.-2(答案不唯一)[解析]点C在线段AB上，点C对 ,x-3=2x+1, 解得x=-4, 应的无理数在一2一1之间，可以是-2。 .x2+x-3=9. 9.3+5或3-5[解析]点A表示的数是3戏-3，点B表示 9.解：(1)因为2a-1的算术平方根是11， 的数是5或-5，所以A,B两，点之间的距离是3+5或3-5 所以2a-1=11,所以a=6. 10.解：(1)数轴上描出点A,B,C,D的大致位置如答图： 因为a-5b+I的立方根是-2， C 。B 所以8-5b+1=-8,所以6=3. -5-4-3-2-1012345 (2)由(1)知a=6.b=3. 10题答图 所以2a-b=2×6-3=9. (2)A.D两点之间的距离为10-(-2)1=2. 所以2a-b的立方根为5. 【能力提升练】 10,解：根据题意可知，小正方休木块的校长是子m, 1.B[解析]取64的算术平方根，结果为8.國为8是有理数 所以再取算术平方根，结果为⑧，是无理数，故y=8,故 六长方体木块的长是10m,宽是号0m,高是5m, 选B. 2.D 长方体木块的表面积是(10×子+10x5+子x5)x2= 3.B[解析]易知-5和与不互为相反教，A项不符合题意： 175(cm2). 11.解：(1)5.84812.60 -「-21=-2，-(-2)=2，两数互为相反数，B项符合 (2)200000 题意：-8=-2，一8=-2，C项不符合题意；√(-5)下= (3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动 5,D项不将合题意 3m位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动n位(n 4.A 为正整数). 5.B[解析]A项，0是有理数，不符合题意：B项，因为1< 8.3实数及其简单运算 2<2,所以0<2-1<1,2-1是无理数且表示的点在线 课时1实数的概念 段AB上，符合题意：C项，9<一8=-2，所以-9表 【基础玩固练】 示的，点不在线段AB上，不符合题意：D项，T>3,所以T表示 1,C[解析]A.无理数是指无限不循环的小数，故迭项A错 的点不在线夜AB上，故D不特合题意 ·12: 参考答案及解析 6.A[解析]由实数a,b在数上对应的点的位置可知，b<010.解：(1)原式=1.327+0.54187. <a,16<al,.b-a<0,a+b>0,.1b-al+1a+b1-1bl (2)原式=15.492+1.414=16.906 =-(b-a)+a+b-(-b)=-b+a+a+b+b=2a+k.故 11.A 法A. 12.< 7.2-3[解析]设点C所表示的数是a.点A,B所表示的 【能力提开练】 数分别是1,3，.AB=3-1.又C,B两点到点A的距离相 1.A[解析1-(-2)=2>-3,1-51=5>-3,0>-3， 等，AC=1-a=5-1,六a=2-5.放答案为2-5 -8>-5=-3,-6函=-4<-3，故比-3小的数有 8.解：(1)如答图①.S正方无AD=SE方彩GH一S=角思E 1个 S角8w-S角8m-Sm=5x5-4x子X4X1=17. 2.2+2或2-4【解析]1-2的相反数为2-1，√8T的平 方根为±3,1-互的相反数与8们的平方根的和是万- 因为（√7）2=17. 1+3=2+5或2-1+(-3)=2-4. 所以正方形ABCD的面积是17，边长是7. 3.解：(1)原式=(2-5)w3+(3-3)2=-35. (2)正方形ABGD的边长是无理数. 因为16<17<25，所以4<17<5，所以/7在整数4和5 (2)原式=2-5+5-1=1. 之间 4解：06，哥识3且是鉴数) (3)正方形如答图②所示，其边长为√5，（答案不雌一，合理 即可) (2)而+9[解析]根搭题意，得而+_10，而，则 a=10,b=9.即a+b=10+9. (3瓜+工山压（答案不唯一. 10 10 微专题3实数大小比较的常用方法 8题答图① 8题答图2 9.B[解析]因为12=1,22=4,32=9,102=100，所以在1， 1解：号>号 2,3,…,100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10 (2)/5<4</0 个，无里数有90个：图为13=1,23=8,33=2743=64<100， 2.解：(1)32-1<1+22. 53=125>100,所以在1,2,3，…，100这100个自然数的立方 根中，有理数有4个，无理数有96个，所以在1,2,3.，100 a22>2 这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+ 易错疑难集训二 96=186(个). 1.D2.A 课时2实数的大小比较与运算 3.D[解析]，(-4)=4,4的平方根是±2,8=-2， 【基础玩围练】 -2+(-2)=-4,2+(-2)=0,√(-4)7的平方根与 1.D2.D -8的和是0我-4. 3.2024-2025/2025-/2024 4.C[解析]①(-5)2=25的平方极是±5，故①正确：②当 4.解：(1)-5的相反数是5，倒数是- 店，绝对值是5 -a2=0时有平方根，故②错误：③非负数a的平方根互为相 27 反数，故错误：④负数没有平方根，一个正数的平方银有两 （2)√高=一高它的相反数是品，倒数是-9 3 ,绝对 个，一正一负，故④错误.故选C 值是品 5.±5 6.3或-112[解析]因为(y-4)3+8=0,所以(y-4)3= 3)3-行的相反数是车-3，倒数是，士 ,绝对值是π-3. -8,所以y-4=-2,所以y=2.因为x+2y是49的平方根， 所以x+2y=±7.所以x+4=±7，所以x=3或-11， 5.解：：[x-11=√2，“.x-1=±2 7.解：m2=36,m2=-64.√/F=5. 解得x=√2+1或x=-2+1. ∴m=6或-6.n=-4,x=5或-5， :实数x的值为1-2或1+2 分以下4种情况讨论： 6.A7.B 当m=6,n=-4.x=5时， 8.4 m+n-x=6-4-5=-3: 9.解：(1)原式=3-5+2-5=-5. 当m=6,n=-4,x=-5时， (2)原式=-3+4-1=0. m+n-x=6-4+5=7: ·13·第八章实数 8.3实数及其简单运算 课时1实数的概念 《基础巩固练 [答案P12] 知思息①无理数的定义 如织点③实数与数轴 )下列说法正确的是 7(四川白贡期中)实数m,n在数轴上对应点的位 A.无限小数是无理数 置如图所示，则下列判断正确的是 () B.带根号的数都是无理数 01n C.无理数是无限小数 7题图 D.无理数是开方开不尽的数的方根 A.Iml <1 B.1-m>1 2(天津东顾区期末)下列各数中是无理数的是 C.mn>0 D.m+1>0 ）18如图，数轴上点A,B对应的数分别为-2,1，点C A./27 B.√16 在线段AB上运动.请你写出点C可能对应的一 c号 D.w18 个无理数是 A B 3下列说法正确的是 -2 01 A.0.13是无理数 8题图 B是无限小数，是无理数 9点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A,B两 C.号是分数 点之间的距离是 D.0.13579…(小数部分由连续的奇数组成)是 0(上海青浦区期中)数轴上点A,B,C,D依次表 无理数 示因个实数：-2,3}-420 4(连云港中考)写出一个在1和3之间的无理 (1)在数轴上描出点A,B,C,D的大致位置： 数： 细恩点②实数的定义及分类 54-3-2-1012345 5下列说法正确的是 10题图 A.正实数和负实数统称实数 (2)求A,D两点之间的距离. B.正数，0和负数统称有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 ⑥下列各数中，选择合适的数填入相应的括号中： -5,5,73.14,0,-1.23232332…(每相 邻两个2之间依次多一个3)，/25 有理数： …1 无理数： …: 正实数： …: 负实数： … 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 35 同步练测·七年级数学，下册 [答案p12] 《能力提升练 ①（安微合肥期中）有一个数值转换器，原理如图7（山西朔州期中）如图，数轴上表示1,3的点为 所示，当输人的x为64时，输出的y是( A,B,且C,B两点到点A的距离相等，则点C所 输人x 压 是无理数输出y 表示的数是 是有理数 C 1 2 1题图 7题图 A.8 B.8 C./12 D.√/18 ⑧如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都 2(北京昌平区期末)在下列各数：0,3π，- 7 为1，正方形ABCD的顶点都在格点上 (I)正方形ABCD的面积是多少？边长是多少？ 6.1010010001…(每相邻两个1之间依次多1 (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数： 个0)，√27，迈中，无理数的个数是 ( 它在哪两个整数之间？ A.1 B.2 C.3 D.4 (3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方 3下列各组数中，互为相反数的是 形，要求它的边长为无理数，并写出它 A-5和时 的边长 B.-1-21和-(-2) C.-8和-8 D.5和√(-5) 4实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论 8题图①D 8题图② 正确的是 ( -1a 4题图 A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.6>0 ⑤（北京海淀区期末）如图，下列各数是无理数且 表示的点在线段AB上的是 ( A.0 B.2-1 2 A -3-2-101B2 3 C.-9 5题图 D.T 6(贵州遵义期末)实数a,b在数轴上对应的点的 位置如图所示，那么Ib-a|+1a+b1-1b1化简 的结果为 A.2a+b B.b 9[辕素养]在1,2,3，…，100这100个自然数的 C.2a-b 6题图 算术平方根和立方根中，无理数有() D.3b A.185个B.186个C.187个D.188个 366 见此图标跟抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第八章实数 课时2实数的大小比较与运算 《基础明固练→ [警案PH3] 调点①实数的性质 ☑新考向右图是一个数值转换机的示 输人x ①1-20251的倒数是 意图，当输入的值x=3时，输出的结 A.2025 B.- C.-2025D. 果为 ( 2025 2025 A.3 2在下列各对数中，互为相反数的是 ( B.5 富 A-3与-3 B.1-31与3 C.-5 7题图 D.-2 C.-9与-9 D.-8与√(-2)7 8计算：1-21+8= 3、2025-√2024的相反数是 绝对值 9计算： 是 ④求下列各数的相反数，倒数和绝对值。 (1)9+-125+15-21: (1)-5: (2)-27+√(-4)7+(-1)2 27 (2)-1000 0近似计算（其中√/1们=3.317,15=3.873,2 =1.414): (),T×号+054（精确到001）： (3)3-m. (2)4、15+√2（精确到0.001）. ⑤已知lx-11=2,求实数x的值 如限点③实数的大小比较 门（安做合肥期*）三个数-π，-3，-3的大小关 细德点②实数的运算 系是 () 6(天津河东区期末)计算-64+9+(-2)2× A.-r<-3<-3 B.-r<-3<-3 1-41的值是 C.-3<-m<-3 D.-5<-3<-π A.15 B.21 C.-17 D.11 2(临诉中考)比较大小：2,6 5.(填“>” “<”或“=") 见此图标服抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3 同步练测·七年级数学，下册 《能力提升练 [客案p13] ①（山东烟台期末）给出下列各数：-(-2)，I-5引， 0,-8,-64.其中比-3小的数有( 口心套茶]观察等式5+停-3,2+号 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 425+5 44… 21-反的相反数与√81的平方根的和 (1)请用含n(n≥3且n是整数)的式子表示出 是 上述等式的规律： 回计算： (1)23+32-53-32: (2)按上述规律若、0+号=1g,则a+6 (3)仿照上面内容，另编一个等式，验证你在(1) 中得到的规律 (2)1w5-21+15-11. 微专题3实数大小比较的常用方法 类型①利用平方法或立方法比较实数大小 类型②利用作差法比较实数大小 方法指导：①已知a,b均为实数，若a3>b,则a> 方法指导：两个数比较大小，可先作差，所得结果 b:反过来也成立.②已知a,b均为正（负）实 与0比较大小，最后确定两个数的大小. 数，若a2>b2,则a>b(a<b):反过来也成立. 2比较大小： ①比较大小： (1)32-1与1+22： 23,5与g 2 (2)4,15,70. 38 见此图标服抖音/疑信扫码领取配套资源稳步提升成绩