专题1 平行线中的“拐点”问题-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（人教版2024）吉林专版

同步练测·七年级数学·下册 专题1平行线中的“拐点”问题 [答案] 模型展示)-一·-··- ④如图，AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D有何关系？ 1.单拐点模型 为什么？ 22 E 2.多拐点模型 4题图 类型①单拐点模型 (东营中考)如图，AB∥CD,EF⊥CD于点F,若 ∠BEF=150°，则∠ABE= ( A.30° B.40 C.50 D.60 B 5如图，已知AB∥DE,∠BCD=30,∠CDE= 1题图 2题图 138°.求∠ABC的度数. 2如图，将一副直角三角板和一张对边平行的纸 条按如图的方式摆放，两块三角板的一直角边 重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条的一 C 边重合，含45°角的直角三角板的一个顶点在纸 5题图 条的另一边上，则∠1的度数是 A.150 B.22.5°C.30° D.450 ☒新情境（山西吕梁期末）如图是某小区车库门 口的曲臂直杆道闸模型.已知AB垂直于水平地 面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保 持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该 运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于 3题图 A.360° B.180 C.250° D.270 206 见此图标眼抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第七章相交线与平行线 类型②多拐点模型 ⑨如图，AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF, 6(四川绵阳期末)如图，直线11∥12，∠A=125°， ∠BFD=120°.求∠BED的度数. ∠B=85°，∠1=15°，则∠2= 9题图 2 6题图 A.15°B.250 C.35 D.20° 如图，AB∥CD,EOPF是直线AB,CD之间的一 条折线.探究∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之 间满足怎样的数量关系，试说明理由 A D 7题图 O如图，已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC,试判断 AB与GF的位置关系，并说明理由. 10题图 8如图，AB∥CD,∠ABF=∠DCE.求证：∠BFE LFEC. 8题图 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩 2参考答案及解析 (2)∠1+∠2=180°.理由如下： 5.解：如答图，过点C作CF∥AB. 如答图②.AB∥EF, 因为AB∥DE,CF∥AB,所以DE∥CF .∠1=∠3 所以∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42 BC∥DE, 所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=30P+42°=72 ∠3+∠2=180°， 因为AB∥CF,所以∠ABC=∠BCF=72 ,∠1+∠2=180 B (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补 专题1平行线中的“拐点"问题 C 1.D[解析]如答图，过点E作EG∥AB.因为AB∥CD,所以 5题容图 6.A[解析]延长AB两端，如答图.因为乙1+∠3+∠5= EG∥CD,所以∠GEF+∠EFD=18O°，因为EF⊥CD.所以 180°.∠5+125°=180°，所以∠1+∠3=125，同理，得∠2+ ∠EFD=90°，所以∠(GEF=I80°-∠EFD=90°.因为∠BEF ∠4=85°，所以∠I+∠3+∠2+∠4=210°.因为11∥12，所以 =∠BEG+∠GEF=15O°，所以∠BEG=∠BEF-∠GEF= ∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=210°-180°=30°.周为∠1 60°.因为GE∥AB,所以∠ABE=∠BEG=60°，故选D. =15°，所以∠2=30°-15°=15°.故选A. A- B A --G 1250 85%B F D 246 -h 1题答图 6题答图 2.A[解析]如答图，过点A作AB∥a,∴.∠1=∠2.a∥b, 7.解：∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF,理由： .AB∥b..∠3=∠4=30°，∠2+∠3=45°，，∠2=15"， 如答图，过点0作OQ∥AB,过点P作PN∥C) .∠1=15°，故选A. AB∥CD,∴.OQ∥PN∥AB∥CD.∠1=∠BEO,∠2=∠3，∠4 =∠FC,∠1+∠2+∠P4℃=∠B0+∠3+∠4，÷∠B0P+ ∠PFC=∠BEO+∠OPF. A 2题容图 0. 3.D[解析]如答图，连点B作BG∥AE,∴，∠BAE+∠ABG= --N 180°.AE∥CD,.BG∥CD,÷LBCD+∠CBC=180 C F D ∴∠BAE+∠ABG+∠CBG+∠BCD=360°，∴.∠BAE+ 7题答图 ∠ABC+∠BCD=3G0°.BA⊥AE,∴∠BAE=90°，.∠ABC+ 8.证明：如答图.延长BF交DC的延长线于点H ∠CD=360°-∠BAE=270, :AB∥CD,.∠ABF=∠H C D :∠ABF=∠DCE.∴.∠H=∠DCE, B --G ·.BI∥CE,六∠BFE=∠FEC 777777777☑ A B 3题答图 令 4.解：∠BCD=∠B-∠D.理由如下： >E 如答图，过点C作CF∥AB, -D 所以∠B=∠BCF. 8题答图 因为AB∥DE,CF∥AB, 9.解：如答图，过点F作FG∥AB, 所以CF∥DE, 所以∠BFG=∠ABF. 所以∠DCF=∠D, 因为AB∥CD,FG∥AB. 所以∠B-∠D=∠BCF-∠DCF 所以FG∥CD. 因为∠BCD=∠BCF-∠DCF. 所以∠CDF=∠DFG. 所以∠BCD=∠B-∠D 所以∠ABF+∠CDF=∠BMG+∠DFG=∠BFD=I20 4 因为BE平分∠ABF,DE平分∠CDF, D 所以LABE=子∠ABF,LCE=子∠DP 所以∠ABE+4CDE=分（∠ABF+∠CDF)=号×120 4题答图 =60° ·7 同步练测·七年级数学·下册 如答图，过点E作EH∥AB,所以∠BEH=∠ABE 8.解：(1)因为长方形对边AD∥BC 因为AB∥CD,EH∥A. 所以题图①中，CF∥DE. 所以EH∥CD, 所以题图①中，∠CFE=180-∠DEF=180°-20°=160°， 所以∠DEH=∠CDE. ∠BFE=∠DEF=20, 所以∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE=6O°， 所以题图②中，∠BFC=160°-20°=140° 即∠BED=60 因为题图③中，∠CFE+∠BFE=∠BFC, A 所以题图3中，∠CFE+20°=140°， 所以题图③中，∠CFE=120° (2)∠CFE=180°-3m. 9.证明：(1)：∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 9题答图 10.解：AB∥GF理由如下： 六∠2=∠3，.CD∥AB 如答图，作CK∥FG,延长GF,CD交于点H 又，AB∥EF.∴，CD∥EF CK∥FG∠H+∠2+∠BCK=180 (2)由(1)知CD∥EF.∴.∠5=∠CNP, CD∥EF,∠H=∠l. 即∠5=∠CNK+∠PVK 又，∠1+∠2=∠ABC, ,∠3+2∠4=∠5， .∠ABC+∠BCK=180,∴.AB∥CK ∴.∠3+2∠4=∠CNK+∠PWK GF∥CK,.AB∥CF 又∠4=∠CNK,∠2=∠3. ·∠PNK=∠2+∠CNK,即∠PWK=∠KNH. ∴射线K为LPNH的平分线 10.解：(1)115 (2)∠CDE=∠A+∠E 理由：延长AB交DE于点G,交EF于点H,如答图， 10题答图 专颧2平行线的判定与性质的综合运用 BAⅡ 1.C 2.A[解析]：∠ABC=90°，∠CBF=20°∠ABF=∠ABC- D ∠CBF=70“,,DE∥BF,,∠ADE=∠ABF=70°.故选A. 10题答图 3.B[解析]因为DF∥AC,∠1=35°，所以∠FAC=∠1=35 AC∥EF,∠EHG=∠A 因为AF是∠BAC的平分线，所以∠BAF=∠FAC=35 .∠DGI+∠EGI=180°，∠E+∠EIG+∠EGI=180°， 故选B ∴.∠DGH=∠E+∠EHG=∠E+∠A. 4.B AB∥CD. 5.C[解析】由析叠的性质可知，∠CBE=∠C,BE,周为 .∠CDE=∠DGI=∠A+∠E ∠C,B1=56,∠ABC=90°，所以∠CBE+∠C,BE=∠C1BM+ (3)∠A=∠E+∠CDE ∠4BC=56+90=146,所以∠CBE=号∠G,BC=73,所 专题3与平行线有关的类比探究题 1.解：(1)∠A0C+∠BOD=180 以∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°-73°=17.故选C [解析]当0<1≤12时，∠A0C=15,∠B0D=180°-15t, 6.解：AB∥CD ,.∠A0C+∠B0C=180°：当12<1≤18时.∠A0C=360°- ∴.∠ACD+∠BAC=180°，∠BDC+∠ABD=180°. 15L,∠B0D=151-180°，∠A0C+∠B0C=(360°-15t) 又，∠ACD=80°，÷，∠BMC=100°. +(15,-1809)=180°，综上，∠AOC与∠B0D之间的数量关 AE∥BD. 系为∠AOC+∠B0C=180 ·∠B4E+∠ABD=180°， (2)当0<t≤12时， 六∠BAE=∠BDC=60, .∠B0D=2∠A0C. ÷∠FAC=100°-60°=40 ÷易得180-151=2×15t,解得t=4: 7,解：如答图，过点E作EH∥AB 当12<t≤18时，不存在∠00=2∠A0C AB∥FG 综上，当∠B0D=2∠A0C时，t的值为4. .AB∥EH∥FG 2.解：(1)DE∥FG理由如下： ∴.∠BEH=a=15°，∠EH+∠EFG=180° 如答图①.过点A作AK∥DE. B=45°， ∴.∠BIDE=∠BAK .∠FEH=180°-459-150=120°. 'AB⊥AC,∠BAC=90 ·∠EF℃-=180°-∠FEH=180°-120°=60， ∠BDE+∠AFG=90°，∠B4K+∠CMK=90°， 77 .EF与FG所成说角的度数为60 7题答图 .∠AFG=∠CAK,.FG∥AK 8·